专题11 平面直角坐标系（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

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中考数学一轮复习11 平面直角坐标系
1．平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系． 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面． 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．
2. 关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．3. 点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．
【分析】根据点的坐标解决此题．【解答】解：由题意知，咚咚—咚咚对应(2，2)，咚—咚对应(1，1)，咚咚咚—咚对应(3，1)．∴咚咚—咚对应(2，1)，表示C；咚咚咚—咚咚对应(3，2)，表示A；咚—咚咚咚对应(1，3)，表示T．∴此时，表示的动物是猫．故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的表示方法与意义是解决本题的关键．
【例2】（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1，3)．若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．(1，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(2，4)
【分析】直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．【解答】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4，2)．故选：C．
【例3】（2022•兰州）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是 ．
【解答】解：如图，根据白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)画出直角坐标系，∴黄河母亲像的坐标是(－4，1)．故答案为：(－4，1)．
【例4】（2022•鄂州）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ．
【解答】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向左平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，∴(－1－2，－2＋3)，即(－3，1)．故答案为：(－3，1)．
【例5】（3分）（2021•海南7/22）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ） A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
【例6】（3分）（2021•山西12/23）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” A，B两点的坐标分别为（-2，2），（-3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 ．
2. 坐标轴上的点的特征：点 P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数．点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数．点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）．
3. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等．点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数．4. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
5. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数．点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
6. 点到坐标轴及原点的距离：点P（x，y）到x轴的距离等于|y|．点P（x，y）到y轴的距离等于|x|．点P（x，y）到原点的距离等于 ．
7. 点平移后的坐标特征：点P（x，y）向右平移a个单位长度 P′（x+a，y）．点P（x，y）向左平移a个单位长度 P′（x–a，y）．点P（x，y）向上平移b个单位长度 P′（x，y+b）．点P（x，y）向下平移b个单位长度 P′（x，y–b）．
【例7】（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)落在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定A点位置．【解答】解：∵－1＜0，－2＜0，∴点A(－1，－2)在第三象限，故选：C．
【例8】（2022•攀枝花）若点A(－a，b)在第一象限，则点B(a，b)在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用第一象限内点的坐标特点得出a、b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A(－a，b)在第一象限内， ∴－a＞0，b＞0，∴a＜0，∴点B(a，b)所在的象限是：第二象限．故选：B．
【例10】（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
【解答】解：将点(1，1)向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为(3，1)，故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．
【例11】（2022•济南）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点O(0，0)按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1(1，0)，再将O1(1，0)绕原点顺时针旋转90°得到O2(0，－1)，再将O2(0，－1)绕原点顺时针旋转90°得到O3(－1，0) …依次类推．点(0，1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化—旋转；坐标与图形变化—平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据变换的定义解决问题即可．【解答】解：点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)，点(－1，－1)经过011变换得到点(0，1)，点(0，1)经过011变换得到点(－1，－1)，故答案为：(－1，－1)．
【例12】（3分）（2020•广东3/25）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．（-3，2） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（3，-2）
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【例13】（3分）（2019·河南省10/23）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）
【例14】（3分）（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 ．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（﹣3，1），A4的坐标为（0，﹣2），A5的坐标为（3，1），∴每连续的四个点一个循环，∵2018÷4＝504…2，∴A2018的坐标为（0，4），故答案为：（0，4）．
巩固训练及详细解析见学案．