专题12 函数（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

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中考数学一轮复习12 函数
1．函数的定义：在某个变化过程中，两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．【注意】一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有关，而与自变量、函数采用什么字母无关．2．函数值：对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，称为当x=a时的函数值．【注意】求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值．
【例1】（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（ ）A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量
【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
【解答】解：A、令y1＋y2＝1， 则x2＋2x－x＋1＝1，整理得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；
D、令y1＋y2＝1，则x2＋2x－x－1＝1，整理得：x2＋2x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝－2，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意； 故选：B．
【例3】（2022•上海）已知f（x）＝3x，则f（1）＝ ．
【考点】函数值【分析】把x＝1代入函数关系式即可求得．【解答】解：因为f（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案为：3．
【例4】（4分）（2019•重庆B卷8/26）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．5 B．10 C．19 D．21
1．所给函数解析式是整式：自变量的取值范围：全体实数．2．所给函数解析式是分式：自变量的取值范围：使分母不为0的一切实数．（不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义．）3．所给函数解析式是二次根式：自变量的取值范围：被开方数是非负数．4．所给函数解析式是复合形式：自变量的取值范围：列不等式组，兼顾所有代数式同时有意义．
【例7】（2022•黄石）函数 的自变量x的取值范围是（ ）A．x≠－3且x≠1 B．x＞－3且x≠1 C．x＞－3 D．x≥－3且x≠1
【例8】（3分）（2020•鄂尔多斯3/24）函数 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D．
1． 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．2． 函数图象的概念：对一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是函数的图象．
3． 函数图象的画法：描点法：①列表：列表求出自变量、函数的一些对应值；②描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来．4．点在函数图象上的判断：把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上．
5．函数图象的性质：一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化（自变量在x轴上从小到大，图象从左到右看）．（1）上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；上升线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快．（2）下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快．
【解答】解：由题意可得：y＝30－0.1x，（0≤x≤300）．故选：B．
【例10】（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（ ）
【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．
【例11】（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故选：A．
【例12】（3分）（2021•青海8/25）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）A． B． C． D．
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点的时间相同．【解答】解：A、此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B、此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C、此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；D、此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
【例13】（4分）（2021•重庆A卷8/26）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A．5 s时，两架无人机都上升了40 m B．10 s时，两架无人机的高度差为20 m C．乙无人机上升的速度为8 m /s D．10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．计算出甲乙两架无人机的速度是解答本题的关键．【解答】解：由图象可得，5 s时，甲无人机上升了40 m，乙无人机上升了40-20=20（m），故选项A错误；甲无人机的速度为：40÷5=8（m /s），乙无人机的速度为：（40-20）÷5=4（m /s），故选项C错误；则10 s时，两架无人机的高度差为：（8×10）-（20+4×10）=20（m），故选项B正确；10 s时，甲无人机距离地面的高度是8×10=80（m），故选项D错误；故选：B．
巩固训练及详细解析见学案．