高考物理模型全归纳 第01讲 追及与相遇模型

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第1讲 追及与相遇模型

（多选）1．（2021•海南）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x﹣t）图像和速度—时间（v﹣t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（　　）

A． B． 

C． D．

（多选）2．（2021•广东）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v﹣t和s﹣t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2019•全国）甲、乙两车在一条平直公路上同向行驶，t＝0时甲车在乙车前方4m处，它们的位置x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做初速度不为零的匀加速运动。下列说法正确的是（　　）

A．甲车的速度为6m/s 

B．乙车的加速度为2m/s2 

C．t＝0时乙车的速度为2m/s 

D．t＝2s时甲、乙两车的速度相等

4．（2019•浙江）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移﹣时间图象如图所示，则在0～t1时间内（　　）

A．甲的速度总比乙大 B．甲、乙位移相同 

C．甲经过的路程比乙小 D．甲、乙均做加速运动

一.知识总结

1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系

(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。

2．追及相遇问题的两种典型情况

(1)速度小者追速度大者

(2)速度大者追速度小者

3.追及相遇问题的解题思路及技巧

(1)解题思路

(2)解题技巧

①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。

④紧紧抓住速度相等这个临界点。

⑤遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。

二.例题精讲

例1． A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B

车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝﹣2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：

（1）从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；

（2）在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。

例2． 2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融为一体，向世界展示了中国人的浪漫。设定“五环”均为半径r＝3m的圆环（厚度忽略不计），上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。现使“五环”和“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到某同一值后均匀速运动，各自快到达终点时分别以加速度a＝0.30m/s2做匀减速直线运动直至静止，最终“五环”用时43s上升12.6m，悬挂在空中，“冰”上表面恰好与水平地面融为一体。求：

（1）“五环”运动过程中的速度最大值；

（2）“五环破冰”（从开始运动到两者分离）所用时间。

例3．如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距L＝20m时，B车正以vB＝10m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15m/s的速度借道超车，此时A司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为vC＝8m/s，C车和B车之间相距d＝54m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则：

（1）若无C车，求A超车所需时间；

（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；

（3）若A车选择加速超车

①求A车能够安全超车的加速度范围；

②若A车身长6m，不考虑变道过程的时间和速度变化，求A车能够安全超车的加速度范围。

例4．某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度v1＝15m/s，乙车的速度v2＝25m/s，当乙车行驶到距甲车s＝60m时，驾驶员发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5s.

（1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动，加速度大小a1＝2m/s2，当乙车速度与甲车速度相同时（两车末相撞），求乙车在该过程发生的位移大小；

（2）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到呜笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度的大小a2（声音的传播时间忽略不计）.

三.举一反三，巩固练习

1．如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的x﹣t图像，图乙为质点c和d做直线运动的v﹣t图像，由图可知（　　）

A．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向均发生了改变 

B．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度均一直减小 

C．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻a、b两质点第二次相遇 

D．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻c、d两质点第二次相遇

2．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v0＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经t1＝2.5s警车发动起来，以加速度a＝2m/s2做匀加速直线运动，再经时间t2追上货车，追上前两车的最大距离是s，则（　　）

A．t2＝10s，s＝36m B．t2＝4s，s＝36m 

C．t2＝10s，s＝16m D．t2＝4s，s＝16m

3．同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝6+4t（m/s），乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t+4t2（m），下列说法正确的是（　　）

A．之后两质点不会相遇 

B．两质点之后会相遇两次 

C．相遇之前，t＝1s时两质点相距最远 

D．相遇之前两质点间的最大距离为4m

4．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（　　）

A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m 

B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7m 

C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43m 

D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远

5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（　　）

A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 

B．在t＝3s时发生追尾事故 

C．在t＝5s时发生追尾事故 

D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米

（多选）6．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。则下列说法正确的是（　　）

A．汽车甲刹车后第3个2s内的位移为8m 

B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为m/s2 

C．汽车甲刹车后第4s末的速度大小为6m/s 

D．汽车甲可能与乙车相撞

（多选）7．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为x＝10tt2，自行车为x＝6t，则下列说法正确的是（　　）

A．汽车作匀减速直线运动，自行车作匀加速直线运动 

B．经过路标时自行车的速度小于汽车的速度 

C．经过路标后到再次相遇前自行车与汽车之间的最大距离为24m 

D．当自行车与汽车再次相遇时，它们距路标96m

8．如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A、B、C，其中AB间距L2＝450m，BC间距L3＝120m。三个灯都是绿灯持续10s，红灯持续20s，假设红绿灯切换不需要时间。有可视为质点的甲、乙两个车行驶在路上依次经过A、B、C，两车加速时加速度大小均为a1＝2.5m/s2，减速时加速度大小均为a2＝5m/s2。当乙车以v0＝10m/s走到A处时，甲车以同样速度v0走到距离A处L1＝40m的地方，此时A显示绿灯还有3s，B显示红灯还剩1s，C显示红灯还有18s。当甲、乙两车不能够匀速通过红绿灯时，就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处；绿灯亮起，甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动，加速到v0保持匀速直线。求：

（1）甲车从A前40m的地方运动到A所需要的时间；

（2）甲、乙两车在AB之间的最大距离；

（3）甲、乙两车通过A、B、C之后的最近距离。

9．驾车打盹极其危险。某轿车在平直公路上以大小v1＝30m/s的速度匀速行驶，轿车司机老王疲劳驾驶开始打盹时，轿车与前方正以大小v2＝18m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离L＝100m。若老王打盹的时间t1＝6s

，醒来时发现险情紧急刹车，从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t0＝1s，轿车减速行驶过程，视为匀减速运动，加速度的大小为6m/s2。请通过计算判断轿车是否会撞上货车。若会撞上，求出相撞的时间，若不会相撞，求出两车的最小距离。