高考物理模型全归纳 第08讲 滑块——木板模型之定量计算

高考物理全归纳——模型专题

在高中物理教学中，引导学生认识、理解和建立“物理模型”，是培养学生创造性思维和创新能力的有效途径。

一、什么是物理模型

自然界中事物与事物之间总是存在着千丝万缕的联系，并都处在不断的变化之中。面对复杂多变的自然界，进行科学研究时，总是遵循这样一条重要的原则，即从简到繁，先易后难，循序渐进，逐次深入。

物理模型有三个类型：（1）物理研究对象的理想化（对象模型）；（2）物理条件的理想化（条件模型）；（3）物理过程的理想化（过程模型）

二、为什么要建立物理模型

1、帮助学生掌握学习方法      2、落实“过程与方法”的教学目标

3、提高学生解决问题能力

三、如何帮助学生的建立物理模型

（一）提高认识，重视过程：

对研究对象建立理想的物理模型和在研究物理过程中选择最简单的物理模型，在教学中是经常涉及到的，但学生总不能从中得到启示。

（二）概括总结，触类旁通：

新课程提出高中阶段应给学生更多的空间，让学生较独立地进行科学探究，培养学生的自主探究、自主学习、自已解决问题的能力。

第8讲 滑块——木板模型之定量计算

1．（2015·新课标）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v﹣t图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

一、知识总结

1．模型特点：滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。

2．以地面为参考系的位移关系：

滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(或Δx＝x2－x1＝L)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。

3．分析滑块—木板模型时要抓住一个转折和两个关联

4．解决滑块—木板模型中速度临界问题的思维模板

5．解决滑块—木板模型中计算问题常用工具——两图四明确。

（1）画运动过程示意图

通过审题、分析与计算，画运动过程示意图，明确各运动过程的时间与位移及位移间关系、明确各时刻的空间位置、速度及速度大小关系。

（2）画速度-时间图像

通过审题、分析与计算，结合运动过程示意图，画v-t图像，明确图像与坐标轴围成的面积对应运动过程示意图中的哪段位移，明确图像拐点对应运动过程示意图中哪个位置和时刻及瞬时速度。

如果已给出了v-t图像，要能够从图像中获取关键的已知数据。

二、精选例题

（多选）例1．如图甲所示，物块A叠放在木板B上，且均处于静止状态，已知水平地面光滑，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2．现对A施加一水平向右的拉力F，测得B的加速度a与拉力F的关系如图乙所示，下列说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2）（　　）

A．当F＜24N时，A、B都相对地面静止 

B．当F＞24N时，A相对B发生滑动 

C．A的质量为4kg 

D．B的质量为2kg

例2．如图（a）所示，与长木板质量相等的小铁块位于长木板的最左端，t＝0时刻开始二者以v0＝8m/s的初速度一起向右运动，t＝0.5s时长木板与右侧的挡板相碰（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分速度﹣时间图像如图（b）所示，在运动过程中小铁块刚好没有从长木板上滑下。小铁块可视为质点，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）长木板与水平地面之间以及小铁块与长木板之间的动摩擦因数；

（2）长木板的长度。

例3．如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定的光滑斜面上，有一质量为M＝3kg的长木板正以v0＝10m/s的初速度沿斜面向下运动，现将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央。已知物块与长木板间的动摩擦因数μ，设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）求放上小物块后，木板和小物块的加速度大小。

（2）要使小物块不滑离长木板，长木板至少要有多长。

（3）假设长木板长L＝16m，在轻放小物块的同时对长木板施加一沿斜面向上的F＝45N的恒力，求小物块在长木板上运动时间。

三.举一反三，巩固练习

1. 如图1所示，水平地面上有一质量为m1足够长的木板，木板的右端有一质量为m2的物块，二者处于静止状态。t＝0时刻起，用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t的变化关系为F＝kt（k是常数）。木板和物块的加速度a随时间t的变化关系如图2中的部分图线所示。已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与长木板间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。则（　　）

A．图2中的②线为长木板的加速度随时间的变化规律 

B．图2中的②线为物块的加速度随时间的变化规律 

C．t1时刻对应的拉力为μ1m1g 

D．t2时刻为

2. 物理是来源于生活，最后应用服务于生活．在日常生活中，有下面一种生活情境．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数大小为0.1，盘与桌面间的动摩擦因数大小为0.2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a至少为多大（g取10m/s2）（　　）

A．0.25m/s2 B．2.5m/s2 C．0.5m/s2 D．5m/s2

3. （多选）在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随外力F的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则（　　）

A．物块A的质量为m＝1kg 

B．木板B的质量为M＝3kg 

C．AB之间的最大静摩擦力为fmax＝3N 

D．当A的加速度为a＝2m/s2时，外力F＝4N

4. （多选）如图甲所示，长木板在粗糙的水平地面上向左运动，某时刻一质量与长木板相等的滑块（可视为质点）水平向左以某一初速度从右端滑上木板，滑块始终在木板上且滑块的动能—位移（Ek﹣x）图像如图乙所示。已知长木板与地面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度大小为10m/s2，则（　　）

A．小滑块和木板的质量均为0.25kg 

B．小滑块与木板之间的动摩擦因数是0.6 

C．小滑块滑上木板瞬间，木板的初速度大小为m/s 

D．木板长度至少要m，小滑块才不会冲出木板

5. （多选）如图所示，长为L、质量为2m的平板车放在光滑水平面上，质量为m的物块放在平板车上表面的左端，给物块和平板车向右相同的初速度，同时给物块施加一个水平向右的恒力，经过t时间，平板车运动的距离为L，此时物块刚好滑离平板车，不计物块的大小，物块与平板车间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则（　　）

A．此时小车的动能为 

B．此过程小车的动能增加了 

C．此过程产生的热为 

D．水平拉力的大小为mg

6. 如图所示，在足够大的水平地面上有一质量M＝2kg的薄长木板（原来静止），木板的左端放置一质量m＝1kg的物体A，距木板的右端l1＝2m处放置质量与物体A相等的另一物体B（物体B底面光滑）。在t＝0时刻对物体A施加一水平向右的推力F＝6N，物体A开始相对长木板滑动，同时给物体B一向右的瞬时初速度v0＝2m/s。已知在t1＝2s时物体B到达木板的最右端，t2＝3s时物体A、B在木板上相撞。物体A与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，物体A、B均可视为质点。求：

（1）木板与水平地面间的动摩擦因数μ'；

（2）木板的长度L。