第18章 平行四边形 华东师大版数学八年级下册自我评估（二）及答案 试卷

第18章平行四边形自我评估（二）

（本试卷满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图1，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，AC=4cm，那么平行线a，b之间的距离为（　　）

A. 5cm              B. 4cm              C. 3cm              D. 不能确定

图1                                    图2

2.（2021年株洲）如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=132°，则∠A=（　　）

A. 38° B. 48° C. 58° D. 66°                

3. 如图3，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（　　）

A. AB∥DC B. ∠B=∠D C. ∠A=∠C D. AB=BC

图3图4图5

4.在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. AB=BC B. AC=BD C. ∠A=∠C D. ∠A=∠B

5. 如图4，▱ABCD的周长为28 cm，AE平分∠BAD.若CE=2 cm，则AB的长度是（　　）

A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm

6. 在平面直角坐标系中，以点O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A. （4，1）          B．（﹣2，1）          C．（2，﹣1）        D．（﹣3，1）

7. 如图5，平行四边形ABCD的周长为16，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10                  

8.（2021年河北）如图6-①，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图6-②中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　）

A. 甲、乙、丙B. 仅甲、乙 

C. 仅甲、丙  D. 仅乙、丙

①②

图6

9. 如图7，等边△ABC的边长为6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为（　　）

A. 1s或2s B. 2s或3s C. 2s或4s D. 2s或6s

图7                        图8

10. 如图8，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC，BD相交于点E，E为BD的中点，且AD=BD.若AB=2，∠BAC=45°，则DC的长为（）

A.1B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如图9，在▱ABCD中，AC=AD，∠D=70°，BE⊥AC，垂足为E，则∠ABE=　　°．

图9图10图11  

12. 如图10，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为_____.

13. 如图11，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和为　　．

14. 已知直线a∥b∥c，a与b相距 6 cm，由a与c相距为4 cm，则b与c之间的距离是_________cm.

15. 如图12，E，F是▱ABCD对角线上的两点，有下列条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD，添加其中一个条件，能使四边形DEBF是平行四边形的有　　. （写出所有正确条件的序号）

图12                            图13

16. （2021年江西）如图13，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F. 若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则▱ABCD的周长为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. （6分）如图14，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，∠BFD=100°．求∠BED的大小．

图14

18. （6分）（2021年宁夏）如图15，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF．

图15

19. （6分）（2021年内江）如图16，点A，D，C，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，AE∥BF．

求证：（1）△ADE≌△BCF；

（2）四边形DECF是平行四边形．

图16

20.（8分）如图17，△ABC≌△EAD，点E在BC上．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若∠B∶∠CAD=3∶2，∠EDC=25°，求∠AED的度数．

图17

21．（8分）如图18，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE=CD；

（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC，DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

图18

22．（8分）如图19，分别以▱ABCD的边AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，连接CE，CF，分别交AB，AD于点M，N.

（1）求证：EC=CF；

（2）求∠ECF的度数.

图19

23．（10分）如图20，▱ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB，点H，F分别在AD，BC上，点E，G分别在BA，DC的延长线上，且AE=AH=CG=CF．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；

（2）写出△AEH和四边形EFGH面积之间的数量关系，并说明理由．

图20

第18章平行四边形自我评估（二）参考答案

答案速览

一、1. B   2. B   3. D   4. C   5. C   6. D   7. C   8. A   9. D  

10. B   解析：如图1，在EA上取一点K，使EK=CE，连接DK，BK，延长DK交AB于点H.因为DE=EB，CE=EK，所以四边形BCDK是平行四边形.所以CD=BK，DK∥BC.因为BC⊥AB，所以DH⊥AB.又DA=DB，所以AH=HB=1.所以KA=KB=CD.在Rt△KAH中，∠AKH=90°-∠KAH =45°，所以KH=AH=1.所以KA2= AH2+KH2=2，解得KA=.所以CD=.

二、11. 20   12. 6   13. 36   14. 2或10    15. ②③④

16. 4a+2b解析：因为∠B=80°，四边形ABCD为平行四边形，所以∠D=80°．由折叠可知∠ACB=

∠ACE.又因为AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB，所以∠ACE=∠DAC.所以△AFC为等腰三角形.所以AF=FC=a．设∠ECD=x，则∠ACE=2x，所以∠DAC=2x.在△ADC中，∠DAC+∠ACE+∠ECD +∠D =2x+2x+x+

80°=180°，解得x=20°.所以∠DFC=∠DAC+∠ACE=4x=80°，所以△DFC为等腰三角形.所以DC=FC=a.所以AD=AF+FD=a+b.所以平行四边形ABCD的周长为2（DC+AD）=2（a+a+b）=4a+2b．

三、17. 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC=AB，DC∥AB.

因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE=AB，DF=CD.所以BE=DF，BE∥DF.

所以四边形DEBF是平行四边形.

所以∠BED=∠BFD=100°．

18. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．

所以∠ADB＝∠CBD．

因为∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E，F，所以∠EAD＝∠BAD，∠FCB=∠BCD，所以∠EAD＝∠FCB．

在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBF，AD=CB，∠EAD=∠FCB，所以△AED≌△CFB.

所以∠AED=∠CFB.

所以AE∥CF.

19. 证明：（1）因为AC=BD，所以AC﹣CD=BD﹣CD，即AD=BC.

因为AE∥BF，所以∠A=∠B.

在△ADE与△BCF中，因为AD=BC，∠A=∠B，AE=BF，所以△ADE≌△BCF.

（2）由（1）得△ADE≌△BCF，所以DE=CF，∠ADE=∠BCF.

所以∠EDC=∠FCD.所以DE∥CF.

所以四边形DECF是平行四边形．

20. （1）证明：因为△ABC≌△EAD，所以BC=AD，∠B=∠EAD，AB=EA.

所以∠B=∠AEB.

所以∠EAD=∠AEB.

所以BC∥AD.

所以四边形ABCD是平行四边形.

（2）解：设∠B=3x，则∠CAD=∠ACB=2x.

由（1）知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ADC=∠B=3x.

因为△ABC≌△EAD，所以∠ADE=∠ACB=2x.

所以∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=3x-2x=25°，解得x=25°.

所以∠ADE=50°，∠EAD=∠B=75°.

所以∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠EAD =55°．

21. 证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB=CD.

所以∠DAE=∠AEB.

因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE.

所以∠BAE=∠AEB.

所以BE=AB.

所以BE=CD.

（2）因为BE=AB，BF平分∠ABE，所以AF=EF.

在△ADF和△ECF中，因为∠DAF=∠CEF，AF=EF，∠AFD=∠EFC，所以△ADF≌△ECF.

所以DF=CF.

又因为AF=EF，所以四边形ACED是平行四边形．

22. 证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD，AB=CD，∠CBA=∠ADC.

因为△ABE和△ADF是等边三角形，所以BE=AB，AD=DF，∠EBA=∠ADF=60°.

所以BE=CD，∠CBA+∠EBA=∠ADC+∠ADF，即∠CBE=∠FDC.

所以△CBE≌△FDC.

所以EC=CF.

（2）解：因为△CBE≌△FDC，所以∠BEC=∠DCF.

因为∠BEC+∠BCE +∠CBE =180°，所以∠DCF+∠BCE+∠CBA+60° =180°.

所以∠DCF+∠BCE+∠CBA=120°.

因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠BCD+∠CBA =180°，即∠BCE+∠ECF+∠DCF+∠CBA=180°.

所以∠ECF=180°-（∠BCE+∠DCF+∠CBA）=60°.

23. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC=AB，AD=BC，∠B=∠D.

因为AE=AH=CG=CF，所以AB+AE=CD+CG，BC﹣CF=AD﹣AH，即EB=GD，BF=DH.

在△BFE和△DHG中，因为EB=GD，∠B=∠D，BF=DH，所以△BFE≌△DHG.

所以EF=GH.

因为∠DAB=∠DCB，所以∠EAH=∠GCF.

在△EAH和△GCF中，因为AE=CG，∠EAH=∠GCF，AH=CF，所以△EAH≌△GCF.

所以EH=FG.

所以四边形EFGH是平行四边形.

（2）解：S△AEH =S▱EFGH．理由如下：

因为AH=AE，所以∠AEH=∠AHE.

因为∠DAB=∠AEH+∠AHE，AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠DAB=∠AHE.

所以EH∥AC.

同理可得FG∥AC.

如图2，设AC与GH交于点P，连接PE，PF.

所以S△AEH=S△PEH，S△GCF=S△PFG，S△PEH +S△PFG=S▱EFGH.

由（1）得△EAH≌△GCF，所以S△EAH=S△GCF.

所以2S△AEH=S▱EFGH.

所以S△AEH =S▱EFGH．

图2