第18章 平行四边形 华东师大版数学八年级下册自我评估（一）及答案 试卷

第18章平行四边形自我评估（一）

（本试卷满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在□ABCD中，AD=6 cm，AB=4 cm，则□ABCD的周长为（）

A. 20 cm           B. 10 cm C. 12 cm D. 6 cm

2.在四边形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A.AB∥DC B.AD=BC C.AB=DC D.∠B+∠C=180°

3.如图1，在□ABCD中，若∠A+∠C=110°，则∠B的度数是（　　）

A.70° B.105° C.135° D.125°

图1                图2               图3

4.如图2，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则AB的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4             D. 6

5.在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若直线a与b的距离为4cm，直线b与c的距离为1cm，则直线a与c的距离为（　　）

A.1cm B.3cm C.1cm或3cm D.5cm或3cm

6.如图3，在□ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点E，作DF⊥AE于点F.已知∠ADF=50°，则∠C的度数为（　　）

A. 85° B. 80°C. 75° D. 70°

7.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB向右平移个单位长度得到△A'B'C'.若AB=13，B'C'=5，则四边形ACC'A'的面积为（　　）

A．10B．14C．15D．30

图4                          图5图6

8.在平面直角坐标系中，以点O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A. （-3，1）B. （4，1）C. （-2，1）D. （2，-1）

9.如图5，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上.有下列条件：①AE∥CF；②AE=CF；③BE=DF；④∠BAE=∠DCF.其中不能使四边形AECF是平行四边形的是（　　）

A.① B.② C.③ D.④

10.如图6，在□ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），在运动过程中，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有（　　）

A.1 次 B.2次 C.3次 D.4次

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则当AO=__________，BO=__________时，四边形ABCD是平行四边形.

图7                         图8                                   

12.如图7，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A=115°，则∠BCE=°.

13.如图8，□ABCD的周长是50（AB>BC），对角线AC与BD相交于点O，△AOB与△BOC的周长差是5，则BC=.

14.如图9，在□ABCD中，E是边BC上一点，且AB=BE，AE，DC的延长线相交于点F，∠F=62°，则∠D=°.

图9               图10               图11

15.如图10，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若□ABCD的面积为S1，□ACEF的面积为S2，则S1S2.（填“＞”“＜”或“=”）

16.如图11，□ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点E在AB延长线上，G为DE的中点，连结CG，若AD=6，AB=CF=4，则CG的长为.

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17.（5分）如图12，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EG=FH.

图12

18.（6分）如图13，点B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．

图13

19. （6分）如图14，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4.

（1）求证：∠BAC=90°；

（2）求□ABCD的面积.

图14

20.（8分）如图15，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

图15

21.（8分）如图16，在□ABCD中，∠ABC=120°，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M，DF与BC相交于点N.若AB＝BC，求证：BD=BM+BN.

图16

22.（9分）如图17，在□ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.

（1）若AD=12，AB=6，求CF的长；

（2）连接BE与AF相交于点G，连接DF与CE相交于点H，求证：GH和EF互相平分.

图17

23.（10分）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PF∥AC交AB于点F，PE∥AB交BC于点D，交AC于点E.

（1）当点P在BC边上时（如图18-①），线段PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由；

（2）当点P在△ABC内时（如图18-②），线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由；

（3）当点P在△ABC外时（如图18-③），线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由.

图18

附加题（20分，不计入总分）

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿线段BA的方向移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC延长线的方向移动，当点P运动到A点时，点P，Q随即停止运动.若点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.

（1）如图①，当点P自点B出发在线段BA上运动时，过点P作AC的平行线交BC于点F，连接PC，FQ，判断四边形PFQC的形状，并证明你的结论；

（2）如图②，过点P作PE⊥BC，垂足为E，请说明在点P，Q移动的过程中，ED的长度保持不变，并求出ED的长.

（山东于华虎）

第18章平行四边形自我评估（一）参考答案

一、1. A   2.C3. D   4.C5. D   6.B7.C8.A9.B10.C

二、11. 43   12. 25   13. 10   14. 56   15. =  

16. 3  提示：如图1，延长CG交BE于点H.利用“A.S.A.”可以证明△CGD≌△HGE.所以CG=HG，HE=CD=AB=4.由题意，得BF=BC+CF=AD+CF=6+4=10.因为△BEF是等边三角形，所以BE=BF=10.所以BH=BE-HE=10-4=6.所以BH=CB=AD=6.又因为∠FBE=60°，所以△BCH是等边三角形.所以CH=BC=6.所以CG=HG=CH=3.

三、17.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ABC=∠CDA.

所以∠EBG=∠FDH，∠E=∠F.

在△BEG和△DFH中，因为∠E=∠F，BE=DF，∠EBG=∠FDH，所以△BEG≌△DFH.所以EG=FH.

18.证明：因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.

因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE.所以BC=EF.

在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，所以△ABC≌△DEF.所以AB=DE.

又因为AB∥DE，所以四边形ABED是平行四边形.

19. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=AC=3，BO=BD=5.

又AB=4，所以AO2+AB2= BO2.所以△BAO是直角三角形，且∠BAO=90°，即∠BAC=90°.

（2）解：S□ABCD=2S△ABC=2××6×4 =24.所以□ABCD的面积为24.

20.证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，OB=OD.所以∠ABE=∠CDF.

因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以BE=OB，DF=OD.所以BE=DF.

在△ABE和△CDF中，因为AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF.

（2）四边形AECF是平行四边形，证明如下：

因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.

因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以OE=OB，OF=OD.所以OE=OF.

所以四边形AECF是平行四边形.

21.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，所以AB=CD，BC=AD，∠A=∠C=60°.

因为AB=BC，所以AB=BC=CD=DA.所以△ABD，△BDC都是等边三角形.

所以∠A=∠ADB=∠DBC=60°，AD=AB=BD.

因为∠EDF=60°，所以∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=60°.所以∠ADM=∠BDN.

在△ADM和△BDN中，因为∠A=∠DBN，AD=BD，∠ADM=∠BDN，所以△ADM≌△BDN.所以AM=BN.

所以BD=AB=BM+AM=BM+BN，即BD=BM+BN.

22. （1）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB=CD=6，BC=AD=12，∠BAD=∠BCD.所以∠DAF=∠AFB，∠DEC=∠BCE.

因为AF平分∠BAD，所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF.所以BF=AB=6.所以CF=BC-BF=12-6=6.

（2）证明：因为CE平分∠BCD，所以∠BCE=∠DCE.

又∠DEC=∠BCE，所以∠DEC=∠DCE.所以DE=DC=6.所以AE=AD-DE=12-6=6.

所以AE=CF=6，DE=BF=6.

又因为AD∥BC，所以四边形AECF和四边形BEDF都是平行四边形.

所以EH∥GF，EG∥FH.所以四边形EGFH是平行四边形，所以GH和EF互相平分.

23.解：（1）PE+PF=AB.理由如下：

因为PF∥AC，PE∥AB，所以四边形PFAE是平行四边形.所以PE=AF.

因为PF∥AC，所以∠BPF=∠C.

因为AB=AC，所以∠B=∠C.所以∠B=∠BPF.所以PF=BF.

所以PE+PF=AF+BF=AB.

（2）PD+PE+PF=AB，理由如下：

因为AB=AC，所以∠B=∠C.

因为PE∥AB，所以∠B=∠CDE.所以∠C=∠CDE.所以CE=DE=PD+PE.

因为PF∥AC，PE∥AB，所以四边形PFAE是平行四边形.所以AE=PF.

所以PD+PE+PF=CE+AE=AC.所以PD+PE+PF=AB.

（3）PE+PF-PD=AB，理由如下：

同（2），可证DE=CE，PE=AF.

因为AE+CE=AC，所以PF+PE-PD=AC.所以PE+PF-PD=AB.

附加题

解：（1）如图2-①，四边形PFQC是平行四边形.

理由如下：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB.

因为PF∥AQ，所以∠PFB=∠ACB.所以∠PFB=∠B.所以PB=PF.

因为点P，Q移动的速度相同，所以PB=CQ.所以PF=CQ.

所以四边形PFQC是平行四边形.

（2）如图2-②中，过点P作PF∥AC交BC于点F连接PC，FQ.

由（1）得PB=PF，因为PE⊥BF，所以BE=EF.

由（1）可知，四边形PFQC是平行四边形，所以FD=DC.所以ED=EF+FD=BF+FC=（BF+FC）=BC=3

所以ED的长度保持不变，且ED=3.