第18章 平行四边形 华东师大版数学八年级下册综合检测(含解析)

第18章平行四边形综合检测

满分100分,限时60分钟

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2022河南驻马店平舆期中)在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为              (　　)

A.60°　　　B.70°　　　C.80°　　　D.110°

2.(2022河南驻马店正阳期中)如图,将▱ABCD的一边BC延长至点E,若∠1=55°,则∠A=              (　　)

A.35°　　　B.55°　　　C.125°　　　D.145°

3.(2022湖南娄底期中)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,则下列结论中错误的是(　　)

A.OA=OC　　　B.AB=CD

C.AC=BD　　　D.∠ABC=∠ADC

4.如图,在▱ABCD中,AB=BD,点E在BD上,CE=CB.如果∠ADB=65°,那么∠DCE等于                                      (　　)

A.20°　　　B.15°　　　C.30°　　　D.35°

5.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,BD=16,AC=12,则BC的长可以是              (　　)

A.8　　　B.20　　　C.14　　　D.22

6.(2022广东茂名期末)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则不能判定四边形ABCD是平行四边形的是              (　　)

A.OB=OD,OA=OC　　　B.AB∥CD,AD∥BC

C.AD∥BC,AB=CD　　　D.AB∥CD,AB=CD

7.(2021湖北荆门中考)如图,将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放,已知∠1=30°,那么∠2=　              (　　)

A.55°　　　B.65°　　　C.75°　　　D.85°

8.(2021福建泉州永春期中)如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E,AD'与CE交于点F,若∠B=52°,

∠DAE=20°,则∠FED'的大小为 (　　)

A.26°　　　B.36°　　　C.46°　　　D.56°

9.八年级(1)班的一个互助学习小组的组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件.

如图所示,在四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上.

求证:四边形AECF是平行四边形.

条件分别是①BE=DF;②∠B=∠D;③∠BAE=∠DCF;④四边形ABCD是平行四边形.其中添加的条件符合题目要求的是              (　　)

A.①②　　　B.①②③　　　C.①④　　　D.④

10.(2021福建晋江期中)如图,在▱ABCD中,AB≠BC,点F是BC上一点,AE平分∠FAD,且E是CD的中点,有如下结论:①AE⊥EF;

②AF=CF+CD;③AF=CF+AD;④AB=BF,其中正确的是 (　　)

A.①③

B.②③

C.②④

D.①③④

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.(2022吉林长春汽开区期末)如图,若▱ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为　　　　cm. 

12.(2022福建泉州科技中学期中)如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=4,则AB的长为　　　　. 

13.如图,▱ABCD中,点E在CD的延长线上,AE∥BD,EC=4,则AB的长是　　　　. 

14.(2022广西桂林龙胜期中)如图,在周长为20 cm的▱ABCD中,AB≠AD,对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为　　　　. 

15.(2020内蒙古包头中考)如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为　　　　. 

16.(2022广东河源和平期末)如图,EF过▱ABCD两对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,则下列结论:①OE=OF;②图中共有4对全等三角形;③若AB=4,AC=6,则2<BD<14;④S四边形ABFE=S△ABC,其中正确的结论是　　　　.(写出所有正确结论的序号) 

三、解答题(共52分)

17.(2022四川泸州中考)(8分)如图,E,F分别是▱ABCD 的边AB,CD上的点,已知AE=CF,求证:DE=BF.

18.(2022江西萍乡期末)(8分)如图,AC、BD相交于点O,AB∥CD,AD∥BC,E、F分别是OB、OD的中点.求证:四边形AFCE是平行四边形.

19.(2022山东烟台中考)(8分)如图,在▱ABCD中,DF平分∠ADC,交AB于点F,BE∥DF,交AD的延长线于点E.若∠A=40°,求∠ABE的度数.

20.【新独家原创】(9分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E在BC上,且AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC,∠AED=90°,S△AED=3,求△ABC的面积.

21.(2022江苏扬州中考)(9分)如图,在▱ABCD中,BE、DG分别平分

∠ABC、∠ADC,交AC于点E、G.

(1)求证:BE∥DG,BE=DG;

(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若▱ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.

22.【分类讨论思想】(2022四川自贡富顺一中期中)(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P从点A出发沿AD方向以1 cm/s的速度向点D运动,到点D停止运动.点Q从点C出发沿CB方向以2 cm/s的速度向点B运动,到点B停止运动.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,若P,Q两点同时出发,几秒后所截得的两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?

答案全解全析

1.D　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,

又∵∠A-∠B=40°,∴∠A=110°,∴∠C=110°.故选D.

2.C　∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,

∵∠1=55°,∴∠BCD=180°-∠1=125°,

∴∠A=∠BCD=125°.故选C.

3.C　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,AB=CD,∠ABC=∠ADC,AC不一定等于BD.故选C.

4.B　∵AB=BD,∠ADB=65°,∴∠A=∠ADB=65°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠DCB=65°,AD∥BC,

∴∠EBC=∠ADB=65°,

∵CE=BC,∴∠CEB=∠EBC=65°,

∴∠ECB=180°-65°-65°=50°,

∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=65°-50°=15°,故选B.

5.A　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BO=OD=BD=8,AO=CO=AC=6,∴8-6<BC<8+6,即2<BC<14,

故选A.

6.C　根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知选项A能判定四边形ABCD是平行四边形;根据平行四边形的定义可知选项B能判定四边形ABCD是平行四边形;根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知选项D能判定四边形ABCD是平行四边形.故选C.

7.C　如图,延长EH交AB于N,

∵△EFH是等腰直角三角形,

∴∠FHE=45°,∴∠NHB=∠FHE=45°,

∵∠1=30°,

∴∠HNB=180°-∠1-∠NHB=105°,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴CD∥AB,

∴∠2+∠HNB=180°,

∴∠2=75°,故选C.

8.B　由折叠可得,∠DAE=∠D'AE=20°,∠DEA=∠D'EA,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠D=52°,

∴∠AEC=∠DAE+∠D=20°+52°=72°,

∴∠DEA=180°-72°=108°,

∴∠D'EA=108°,

∴∠CED'=∠D'EA-∠AEC=108°-72°=36°.

9.C　当添加条件①④时,可证明四边形AECF是平行四边形,理由:

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BE=DF,

∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,又∵AF∥CE,

∴四边形AECF是平行四边形.故选C.

10.A　如图,延长AD,交FE的延长线于点M,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠M=∠EFC,

∵E是CD的中点,∴DE=CE,

在△DEM和△CEF中,

∴△DEM≌△CEF(A.A.S.),

∴EM=EF,DM=CF,

过E作ET⊥AM于T,ER⊥AF于R,

∵AE平分∠FAD,∴ET=ER,

在Rt△ETM和Rt△ERF中,

∴Rt△ETM≌Rt△ERF(H.L.),

∴∠M=∠AFM,∴AM=AF,

∵EF=EM,∴AE⊥EF,故①正确.

AF=AM=DM+AD=CF+AD,故③正确,②错误.

∵AF不一定是∠BAD的平分线,

∴AB不一定等于BF,故④错误.故选A.

11.答案　8

解析　∵▱ABCD的周长是28 cm,∴AB+BC=14 cm.

∵△ABC的周长是22 cm,∴AB+BC+AC=22 cm,

∴AC=(AB+BC+AC)-(AB+BC)=22-14=8 cm.

12.答案　4

解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵AD=2AB,∴AD=2CD,∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE,

∴∠DCE=∠DEC,∴DE=DC,∴AD=2DE,∵AD=AE+DE,∴DE=AE=4,∴AB=4.

13.答案　2

解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵点E在CD的延长线上,∴AB∥ED,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=ED,∴AB=ED=CD=EC=2.

14.答案　10 cm

解析　∵四边形ABCD是平行四边形,且周长为20 cm,

∴OB=OD,AB+AD=10 cm,∵EO⊥BD,

∴直线EO为线段BD的垂直平分线,∴BE=DE,

∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10 cm.

15.答案　16

解析　∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD,

∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AB=CD=2,BC=AD,AB∥CD,

∴∠ABC+∠BCD=180°,

∴∠EBC+∠ECB=90°,∴∠BEC=90°,

∴BE2+CE2=BC2,

∵AD∥BC,∴∠EBC=∠AEB,

∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE,

∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=2,

同理可证DE=DC=2,∴DE+AE=AD=4,

∴BE2+CE2=BC2=AD2=16.

16.答案　①③④

解析　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BO=DO=BD,AO=CO=AC,AD∥BC,

∴∠DAO=∠BCA,∠AEO=∠CFO,∴△AEO≌△CFO(A.A.S.),

∴OE=OF,故①正确;

由平行四边形的中心对称性得,全等三角形有:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△AOE≌△COF,△DOE≌△BOF,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA,共6对,故②错误;∵AC=6,∴AO=3,∴4-3<OB<4+3,∴2<BD<14,故③正确;∵△AEO≌△CFO,∴S△AEO=S△CFO,∴S四边形ABFE=S△ABC,故④正确.综上,正确的结论是①③④.

17.证明　∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,AD=CB,

在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(S.A.S.),

∴DE=BF.

18.证明　∵AB∥CD,AD∥BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD.∵E、F分别是OB、OD的中点,

∴OE=OB,OF=OD,∴OE=OF,

∴四边形AFCE是平行四边形.

19.解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,

∴∠AFD=∠CDF.

∵DF平分∠ADC,

∴∠ADF=∠CDF,

∴∠AFD=∠ADF.

∵∠A=40°,∴∠AFD=∠ADF=70°.

∵BE∥DF,∴∠ABE=∠AFD=70°.

20.解析　∵∠AED=90°,∴∠EAD+∠ADE=90°.

∵AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC,

∴∠BAD=2∠EAD,∠ADC=2∠ADE,∴∠BAD+∠ADC=180°,

∴AB∥CD,∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,∴S△ABC=S△AED=3.

21.解析　(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=∠ABC,

∴∠DAC=∠ACB.

∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC,

∴∠CBE=∠ABC,∠ADG=∠ADC,

∴∠CBE=∠ADG.

在△ADG和△CBE中,

∴△ADG≌△CBE(A.S.A.),

∴BE=DG,∠BEC=∠AGD,

∴∠BEA=∠DGE,

∴BE∥DG.

(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H,如图.

∵BE平分∠ABC,∴EF=EH=6,

∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=AB·EF+BC·EH

=AB·6+BC·6=3(AB+BC).

∵▱ABCD的周长为56,∴AB+BC=28,

∴S△ABC=3×28=84.

22.解析　设t秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形,

根据题意可得AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=2t cm,BQ=(30-2t)cm,

①若四边形ABQP是平行四边形,则AP=BQ,

∴t=30-2t,解得t=10,

∴10秒后四边形ABQP是平行四边形;

②若四边形PQCD是平行四边形,则PD=CQ,

∴24-t=2t,解得t=8,

∴8秒后四边形PQCD是平行四边形.

综上所述,P,Q两点同时出发,8秒或10秒后,四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.