华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定多媒体教学课件ppt

这是一份华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定多媒体教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，复习回顾，对边平行且相等，对角线相互平分，温馨提示，∵ABCD，ADBC等内容，欢迎下载使用。
1. 经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定方法的一般思路；2. 掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
你还记得平行四边形具有哪些性质吗？
2、对角相等，相邻内角互补；
根据平行四边形的性质，你知道如何判断一个四边形是平行四边形吗？
把平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”互换条件与结论，写出它的逆命题.你认为它是一个真命题吗?
作一个两组对边分别相等的四边形.
1.任取两点B、D;2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧;3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C;4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
度量检查，所作的四边形是平行四边形吗？
实验发现，尽管每个人取的边长不一样，但只要对边分别相等，所作的就都是平行四边形.
你能演绎推理证明上述结论吗？
已知:如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即必须证明AB∥CD，AD∥CB，因此需要连结对角线构造内错角.
证明：连结BD，在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AD∥CB，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．
例2 如图， AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA，AB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴BC=AD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
如果有一个四边形，现在只能确定一组对边相等，还需要添加什么条件，才能使这个四边形确定为平行四边形？
作一个有一组对边平行且相等的四边形.
1.任意画两条平行线m、n;2.在直线m、n上分别截取AB、CD，使AB=CD;3.分别连结点B、C和点A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形ABCD.
四边形ABCD是平行四边形吗？
你能用演绎推理证明上述结论吗？
已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用平行四边形的定义，也可以用前面得到的平行四边形的判定定理1.
证明一：连结对角线AC，如图所示在△ABC和△CDA中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
证明二：连结对角线AC，如图所示在△ABC和△CDA中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠3=∠4.即AD∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
平行四边形的判定定理 2　 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
“平行且相等”常用符号“ ”来表示.如图，AB=CD且AB∥CD，可以记作“AB CD”，读作“AB 平行且等于CD”
例3 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证:四边形AECF是平行四边形.
分析:我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用刚刚得到的判定定理2，则只需证明AF∥CE.
证明一: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)，即AF∥CE.又∵AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
你还有其他方法证明吗？试一试吧!
证明二:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB(平行四边形的对边相等)，又∵AF=CE，∴FD=EB∵AB=CD，∠B=∠D∴△ABE≌△CDF∴AE=CF∴四边形AECF为平行四边形(两组对边相等的四边形是平行四边形)
1.在如图的格点图中，每一格点与它周围各个格点的距离相等.以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形?