第8章 整式乘法专题:新定义问题(含答案)
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专题:新定义问题 1.对于有理数a,b,定义min(a,b)的含义为:当a≥b时,min(a,b)=b;当a<b时,min(a,b)=a.例如:min(1,-2)=-2,min(-3,-3)=-3.(1)min(2,5)=________;(2)若min(-2k+5,-1)=-1,则k的取值范围是________;(3)若min(x+2,2x+3)=x+2,求x的取值范围. 2.如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=________,(4,1)=________,(2,0.25)=________;(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明:a+b=c. 3.定义新运算:对于任意两数a,b(a≠0)都有a*b= -a+b,等式右边是通常的加、减、除法运算,比如2*1=-2+1=-. (1)求4*5的值;(2)若2*(x+2)不大于4,求x的取值范围,并在数轴上表示出来. 4.若一个整数能表示成a2+b2(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如:因为13=32+22,所以13是“完美数”;再如:因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a+b、b是正整数),所以a2+2ab+2b2也是“完美数”.(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”,并判断53是否为“完美数”;(2)试判断(x2+9y2)(4y2+x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”,并说明理由.
参考答案与解析1.解:(1)2 (2)k≤3(3)由题意可得x+2≤2x+3,解得x≥-1.2.解:(1)3 0 -2(2)∵(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,∴3a=5,3b=6,3c=30,∴3a×3b=5×6=30,∴3a×3b=3c,∴a+b=c.3.解:(1)根据题意得4*5=-4+5=.(2)根据题意得-2+(x+2)≤4,解得x≤2,在数轴上表示为:4.解:(1)25=42+32.∵53=49+4=72+22,∴53是“完美数”.(2)(x2+9y2)(4y2+x2)是“完美数”.理由如下:∵(x2+9y2)(4y2+x2)=4x2y2+x4+36y4+9x2y2=13x2y2+36y4+x4=(6y2+x2)2+x2y2,∴(x2+9y2)(4y2+x2)是“完美数”.