2020届浙江省温州市高三11月普通高中高考适应性测试一模数学试题 PDF版

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2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案ADBAABCDCB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．，；  12．，  13．，；    14．，；15．600；     16．；      17．．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．(Ⅰ)由正弦定理，得，则，得，又为锐角，故；(Ⅱ)，因，故，于是，因此，即的值域为.19．（I）证明：分别取，的中点，，连结，，.因，为的中点，故.同理，，.故平面.故.因平面平面，平面平面，平面，，故平面.则. 又，是平面中的相交直线，故平面.（II）法一：设直线和交于点，连结，则.因，故，则.取的中点，连结，，则，所以就是直线与平面所成角.不妨设，则在中，，故，所以直线与平面所成角的正弦值为.法二：由（I）知，，又∥，故.如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，不妨设，则，，，，，则，，.设是面的一个法向量，则，即，取，则.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.20．解答：（I）记为的公差，则对任意，，即为等比数列，公比.由，，成等比数列，得，即，解得，即.所以，即；（II）由（I），即证：. 下面用数学归纳法证明上述不等式.①当时，不等式显然成立；②假设当时，不等式成立，即，则当时，.因，故.于是，即当时，不等式仍成立.综合①②，得.所以.21．解答：（I）易得直线的方程为，代入，得，所以；（II）点，则，直线，代入，得.设，则.设到的距离分别为，由，得 ，因此.设函数，则，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，从而当时，取得最小值．22．解答：（I）由，解得．①若，则当时，，故在内单调递增；当时，，故在内单调递减．②若，则当时，，故在内单调递增；当时，，故在内单调递减．综上所述，在内单调递减，在内单调递增．（II），即（﹡）．令，得，则．当时，不等式（﹡）显然成立，当时，两边取对数，即恒成立．令函数，即在内恒成立．由，得．故当时，，单调递增；当时，，单调递减.因此．令函数，其中，则，得，故当时，，单调递减；当时，，单调递增．又，，故当时，恒成立，因此恒成立，即当时，对任意的，均有成立．