苏教版六年级下册六 正比例和反比例综合训练题

2023年人教版六年级数学下册

正比例和反比例同步练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列各数量关系中，成正比例关系的是（    ）。

A．圆的周长和它的半径

B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数

C．总价一定，买的数量和单价

D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数

2．下面图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（    ）。

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

3．下列说法错误的是（    ）。

A．故事书的单价一定，买故事书的本数与总钱数成正比例

B．用方砖铺教室地面（面积一定），每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例

C．六（2）班总人数一定，男生和女生的人数成反比例

4．式子＝y，且x和y都不为0，当m一定时，x和y（    ）。

A．成反比例关系 B．成正比例关系 C．不成比例关系 D．以上都不对

5．下列说法正确的占（    ）。

①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95%

②如果，那么x和y成正比例关系。

③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。

④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。

⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。

A．20% B．40% C．60% D．80%

二、填空题

6．两种相关联的量，一种量变化，另一种量(        )，如果这两种量中相对应的两个数的(        )一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做(        )。

7．在下表的空格中填上合适的数。

x与y成正比例关系。

8．若A的等于B的35%（A、B均不为0），则A与B的最简单的整数比为(        )，A与B成(        )比例。

9．如果，则x与y成(        )比例，的值是(        )。

10．如果a与b是两种相关联的量（a≠0，b≠0）当时，a与b成(        )比例关系，当2a＝b时，a与b成(        )比例关系，当a＝b＋4时，a与b(        )比例关系。

三、判断题

11．分母一定时，分子和分数值成正比例关系。(      )

12．如果y＝5x，y和x成正比例关系。(        )

13．正比例与反比例的图象都是一条直线。(          )

14．李老师的钱数一定，购买《快乐成长》的本数和单价成反比例。(      )

15．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成反比例。(        )

四、解答题

16．有一个甘蔗榨汁机，可以用500克的甘蔗榨出120克的甘蔗汁，现在有10千克的甘蔗，可以榨出多少克甘蔗汁？（用比例的方法求解）

17．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．

（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．

（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？

18．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

（1）文具盒的单价一定，文具盒的数量与总价。

（2）工作时间一定，加工一个零件需要的时间和加工零件的个数。

19．文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？

（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？

通过学习我们发现：相对应的总价和数量的比的比值是（    ）。

用式子表示它们的关系就是：____________________________。

参考答案：

1．A

【分析】两个相关联的量，比值一定，则这两个量成正比例关系；两个相关联的量，乘积一定，则这两个量成反比例关系，据此判断即可。

【详解】A．根据圆的周长可得，圆的周长和它的半径比值一定，所以它们成正比例关系，正确；

B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数，比值不一定，错误；

C．总价一定，买的数量和单价，成反比例关系，错误；

D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数，不成比例，错误。

故答案为：A。

【点睛】本题考查正、反比例的意义，解答本题的关键是掌握正、反比例的意义。

2．C

【分析】成正比例关系的两个量的比值一定，变化方向相同，据此解答。

【详解】根据正比例的意义，图象①③中，甲和乙的变化方向相同，图象是一条射线，则甲和乙成正比例关系；图象②中，甲和乙的变化方向相反，则甲和乙不成正比例关系；图象④中，甲和乙的比值不一定，则甲和乙不成正比例关系。

故答案为：C

【点睛】本题考查正比例的图象，根据正比例的意义即可解答。

3．C

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。

【详解】A．总钱数÷本数＝单价（一定），符合正比例的意义，买故事书的本数与总钱数成正比例，选项说法正确；

B．每块方砖面积×块数＝教室面积（一定），符合反比例的意义，每块方砖的面积与所用方砖的块数成反比例，选项说法正确；

C．男生人数＋女生人数＝总人数（一定），是和一定，男生和女生的人数不成比例关系，选项说法错误；

故答案为：C

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

4．A

【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。

【详解】因为＝y，所以xy＝m－10，当m一定时，m－10是一个定值。所以x和y的乘积一定，故x和y成反比例。

故答案为：A

【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。

5．C

【分析】①命中率＝命中的发数÷打靶的发数，据此解答；

②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；

③举例说明，当一件商品单价为25元，买5件需要125元，求出它打几折，再求出买四送一的优惠幅度；

④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积；

⑤根据等腰直角三角形的两个直角边相等，顶角是直角进行判断。

【详解】①小军的命中率是100÷（100＋5）×100%≈95.2%，所以原题说法错误；

②因为，所以x∶y＝1∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，所以原题说法正确；

③一件商品单价为25元，买5件需要125元，（125－20）÷125＝84%，相当于打八四折，买四送一：4÷（4＋1）＝80%，相当于打八折，所以原题说法错误；

④x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，所以x、y的最小公倍数是xy，所以原题说法正确；

⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面是一个等腰直角三角形，所以原题说法正确。

所以正确的有3个，3÷5＝0.6＝60%。

故答案为：C

【点睛】本题考查了命中率的求法、判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、打折的知识、求两个数最小公倍数的方法以及圆的的切面的认识。

6．     也随着变化     比值     正比例关系

【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；例如：总价÷数量＝单价，如果单价一定，则总价和数量成正比例关系。

7．     5     9.6

【分析】已知x与y成正比例关系，即x∶y的比值一定，根据x∶y＝2∶2.4逐项解答即可。

【详解】x∶6＝2∶2.4

2.4x＝2×6

2.4x＝12

x＝12÷2.4

x＝5

8∶y＝2∶2.4

2y＝2.4×8

2y＝19.2

y＝19.2÷2

y＝9.6

【点睛】本题考查正比例关系的运用，也可以运用比例的性质来解答。

8．     7∶8     正

【分析】由题意可知，A×＝B×35%，然后根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出A与B的比，再进行化简即可；两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。

【详解】因为A×＝B×35%，所以A∶B＝35%∶＝∶＝7∶8；

因为A∶B＝7∶8＝，它们的比值一定，所以A与B成正比例。

【点睛】本题考查正反比例的判断，明确正反比例的定义是解题的关键。

9．     反     40

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据比例的基本性质，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，由此可把比例转换成方程，再判断x与y成什么比例及求出xy的值。

【详解】由可得x×y＝8×5，所以xy＝40。

x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例。

【点睛】此题的解题关键是熟练运用比例的基本性质，再去辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

10．     反     正     不成

【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。

【详解】由，得a×b＝35，乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例；

由2a＝b，得＝2，比值一定，符合正比例的意义，所以a与b成正比例；

由a＝b＋4，得a－b＝4，差一定，所以a与b不成比例关系。

【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。

11．√

【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是比值一定，如果是比值一定，就成正比例。

【详解】分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，分子和分数值成正比例。

故答案：√。

【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。

12．√

【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。

【详解】y＝5x，两边同时÷x可得，y÷x＝5，y和x成正比例关系，所以原题说法正确。

【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。

13．×

【分析】根据正、反比例的意义，正比例是相对应的两个数的比值一定，反比例是相对应的两个数的乘积一定，解答即可。

【详解】正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是曲线。原题说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用。

14．√

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

【详解】根据：总价＝单价×数量，已知李老师的钱数一定，也就是购买《快乐成长》的本数和单价乘积一定，所以本数和单价成反比例，原题说法正确；

故答案为：√

【点睛】此题考查了正、反比例的判断，关键能够理解概念。

15．×

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】订阅的费用÷订阅的数量＝单价（一定），商一定，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例，故原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

16．2400克

【分析】根据题意，每克甘蔗榨出的甘蔗汁的克数一定，即甘蔗汁的质量∶甘蔗的质量的比值一定，则甘蔗汁的质量与甘蔗的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。注意单位的换算，1千克＝1000克。

【详解】10千克＝10000克

解：设可以榨出克甘蔗汁。

120∶500＝∶10000

500＝120×10000

500＝1200000

500÷500＝1200000÷500

＝2400

答：可以榨出2400克甘蔗汁。

【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。

17．(1) 成比例；因为是一条直线，所以成正比例；

(2) 甲汽车

【详解】（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；

（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，

4.2＜4.4，

路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些。

18．（1）（2）见详解

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】（1）因为总价÷文具盒的数量＝文具盒的单价，文具盒的单价一定，所以总价和数量成正比例；

（2）工作时间一定，加工一个零件需要的时间和加工零件的个数不成正比例关系。

工作时间＝加工一个零件的时间×加工零件的个数，工作时间一定，加工一个零件需要的时间和加工零件的个数成反比例关系。

【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

19．（1）数量，总价；

（2）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价和数量的比值总是一定的；

（3）3.5∶1；7∶2；10.5∶3；14∶4；17.5∶5；21∶6；24.5∶7；28∶8；3.5；

单价；（一定）。

【分析】（1）观察图表可知，表中表示的两个量分别为数量和总价；

（2）观察图表可知，从左往右，随着数量的变大，总价也逐渐增大，从右往左，数量减少时，总价也逐渐减少，总价是随着相应数量的变化而变化的，而且总价和数量的比值是一定的；

（3）用每组数据中的总价除以数量分别表示出总价和数量的比，并求出比值，通过总结得出结论，总价和数量的比值是一个定值，就是彩带的单价，用式子表示它们的关系即可。

【详解】（1）表中的两种量分别为数量和总价；

（2）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，当数量增加时，总价也在增加，数量减少时，总价也在减少，而且总价和数量的比值总是一定的；

（3）

相对应的总价和数量的比分别是3.5∶1；7∶2；10.5∶3；14∶4；17.5∶5；21∶6；24.5∶7；28∶8；比值是3.5；

通过学习我们发现：相对应的总价和数量的比的比值是单价；

用式子表示它们的关系就是：（一定）。

【点睛】通过研究总价和数量之间的关系，理解和掌握正比例关系的意义是解题的关键。