人教版八年级数学下册 期中测试卷02（考试范围：第16-18章）

这是一份人教版八年级数学下册 期中测试卷02（考试范围：第16-18章），共28页。

选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·湖南长沙·八年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．，，
2．（2022秋·贵州遵义·九年级校考阶段练习）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
3．（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）在式子：中，二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（ ）

A．1B．2C．3D．4
5．（2023·山东泰安·校考一模）如图，已知等边的边长为4，P、Q、R分别为边上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
6．（2023·山东泰安·校考一模）如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
7．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．
利用有理化因式，可以得到如下结论：
①；②设有理数a，b满足，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）
A．①③④B．①③⑤C．①②④D．②③④
8．（2023春·八年级课时练习）如图，正方形的对角线相交于点，点为上一动点．连接，作交于点，已知，则四边形的面积为（ ）

A．1B．2C．D．4
9．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．
10．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，在菱形中，对角线、交于点，以为斜边作，与交于点，连接，使得，且，若，则菱形的周长为（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）若是正整数，则整数n的最小值为___________．
12．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_____________．

13．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______．
14．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．若，则____．
15．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 _____．
16．（2022秋·四川遂宁·九年级统考期末）观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
17．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在等腰中，，．点D和点E分别在边和边上，连接．将沿折叠，得到，点B恰好落在的中点处．设与交于点F，则____．
18．（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作与BE延长线交于点F，连接DF、DE．若CE＝CF＝1，，下列结论中：①；②；③点D到CF的距离为2；④．其中结论正确的是______．（填序号）

三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算：
(1) (2)
20．（2023·全国·九年级专题练习）无论x取何实数，代数式都有意义，化简式子．
21．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）按要求完成作图：
(1)作出关于轴对称的图形；
(2)在轴上找一点，使得的值最小，最小为多少？
22．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在和中，，，和相交于点．
(1)求证：；
(2)过点作于点，若，，求的面积．
23．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．
24．（2022秋·四川眉山·九年级校考阶段练习）阅读下面的材料，并解决问题．
；
；
(1)观察上式并填空： ．
(2)观察上述规律并猜想：当n是正整数时， ．（用含n的式子表示，不用说明理由）
(3)请利用（2）的结论计算：
① ；
②．
25．（2023春·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考阶段练习）如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为．
(1)求的长度；
(2)当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长；
(3)当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值．
26．（2022·河南洛阳·统考二模）如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
人教版八年级数学下册
期中押题重难点检测卷02
考试范围：第16-18章
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·湖南长沙·八年级长沙县湘郡未来实验学校校考阶段练习）分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．，，
【答案】D
2．（2022秋·贵州遵义·九年级校考阶段练习）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
【答案】C
3．（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）在式子：中，二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
4．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
5．（2023·山东泰安·校考一模）如图，已知等边的边长为4，P、Q、R分别为边上的动点，则的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
6．（2023·山东泰安·校考一模）如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
【答案】C
7．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数．如：，．这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式．
利用有理化因式，可以得到如下结论：
①；②设有理数a，b满足，则；
③；
④已知，则；
⑤．
以上结论正确的有（ ）
A．①③④B．①③⑤C．①②④D．②③④
【答案】B
8．（2023春·八年级课时练习）如图，正方形的对角线相交于点，点为上一动点．连接，作交于点，已知，则四边形的面积为（ ）
A．1B．2C．D．4
【答案】A
9．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在中，，，，动点M，N分别在边，上则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．
【答案】D
【分析】如图，作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交于点M，连接，此时最小，再通过解直角三角形求出的长即可
【详解】如图，作点C关于直线的对称点P，过点P作于点N，交于点M，连接，此时最小.
在中，∵，，，
∴，
∴.
又∵，
∴，解得.
由对称得，.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，即的最小值为
故选：D
【点睛】本题考查了线路最短的问题，确定动点P的位置时，使的值最小是关键．
10．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）如图，在菱形中，对角线、交于点，以为斜边作，与交于点，连接，使得，且，若，则菱形的周长为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】B
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）若是正整数，则整数n的最小值为___________．
【答案】3
12．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，点A、B、C均在格点上，线段与竖直网格线相交于点D，则线段的长为_____________．
【答案】
13．（2023春·湖南长沙·八年级长沙市长郡梅溪湖中学校考阶段练习）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为______．
【答案】2
14．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．若，则____．
【答案】45
15．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 _____．
【答案】5
16．（2022秋·四川遂宁·九年级统考期末）观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
【答案】
【分析】根据等式所呈现的规律，将原式转化为，再进行运算即可求解．
【详解】解：；
；
；
……
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字变化类，掌握等式所呈现的规律是正确计算的前提．
17．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在等腰中，，．点D和点E分别在边和边上，连接．将沿折叠，得到，点B恰好落在的中点处．设与交于点F，则____．
【答案】
【分析】根据折叠性质可知，，，根据勾股定理求出，即可得出，然后在中，根据勾股定理求出，再求出，然后作根据勾股定理求出，接下来在中求出，最后根据得出答案.
【详解】由折叠可知，，，.
∵，是的中点，
∴，，
在中，，
∴，
设，则，，
在中，，
即，
解得，
∴，
在中，，
过点作于点G，如图所示，
∵，
∴.
∵，
∴.
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴.
故答案为：．
【点睛】本题主要考查折叠的性质，勾股定理，解方程等，勾股定理是求线段长的常用方法．
18．（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作与BE延长线交于点F，连接DF、DE．若CE＝CF＝1，，下列结论中：①；②；③点D到CF的距离为2；④．其中结论正确的是______．（填序号）
【答案】##
【分析】利用“”可直接证明，即有，即可得：，即有；过点D作，交CF的延长线于点M，先证明，即有，可得，问题随之得解；根据即可作答．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴结合一组对顶角相等可得：，
∴，故正确，
过点D作，交CF的延长线于点M，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理可求得：，
∵，
∴由勾股定理可得：，
∵，
∴，故错误，
，故④错误，
故答案为：．
【点睛】本题考查四边形的综合问题，涉及正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、三角形面积公式等知识内容，综合程度高，需要学生灵活运用知识解答．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将二次根式化简，然后计算加减法即可；
（2）利用分配律计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
．
【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．（2023·全国·九年级专题练习）无论x取何实数，代数式都有意义，化简式子．
【答案】
【分析】根据代数式都有意义，得出，继而根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】解：∵，
且无论取何实数，代数式都有意义，
∴，
∴.
当时，.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
21．（2023春·福建福州·八年级校考阶段练习）按要求完成作图：
(1)作出关于轴对称的图形；
(2)在轴上找一点，使得的值最小，最小为多少？
【答案】(1)见解析
(2)点M的位置见解析，
【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，先确定A、B、C对应点D、E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可．
（2）作关于轴对称点，仅当，，三点共线时值最小，由此利用勾股定理求解即可；
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：作关于轴对称点，仅当，，三点共线时值最小，
，，
，
∴的最小值．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，轴对称最短路径问题，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在和中，，，和相交于点．
(1)求证：；
(2)过点作于点，若，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据已知条件直接证明，根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据三线合一得出，在中，勾股定理得出，进而根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1），，，
．
．
（2），，
．
在中，，
．
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三线合一，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．
23．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由题意可先判断四边形是平行四边形，结合平行线的定义和角平分线的定义推出，即可得到，从而证得结论；
（2）根据菱形的基本性质以及勾股定理首先求出，然后利用菱形的面积可由对角线乘积的一半来表示，利用等面积法求出结论即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
即的长为．
【点睛】本题考查菱形的判定以及性质，掌握菱形的判定方法，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半，是解题关键．
24．（2022秋·四川眉山·九年级校考阶段练习）阅读下面的材料，并解决问题．
；
；
(1)观察上式并填空： ．
(2)观察上述规律并猜想：当n是正整数时， ．（用含n的式子表示，不用说明理由）
(3)请利用（2）的结论计算：
① ；
②．
【答案】(1)
(2)
(3)①4；②2020
【分析】（1）根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算；
（2）仿照（1）的作法计算；
（3）①②根据（1）总结规律，根据规律解答．
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）①
；
②
．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、平方差公式、分母有理化是解题的关键．
25．（2023春·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考阶段练习）如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为．
(1)求的长度；
(2)当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长；
(3)当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值．
【答案】(1)
(2)，
(3)6秒或秒或秒
【分析】（1）由勾股定理即可得出结论；
（2）可得，，则，解出．可求出；
（3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值．
【详解】（1）解：，，，
．
（2）点在边的垂直平分线上，取的中点，作，交于，连接，
，，，
在中，，即，
解得：．
此时，此时走了；
，点在边上，
．
（3）①当时，
秒．
②当时，
，
，
，
，
，
秒．
③当时，过点作于点，
，
．
，
秒．
综上所述：当为6秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．
26．（2022·河南洛阳·统考二模）如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
【答案】(1)，
(2)是等腰直角三角形
(3)
【分析】（1）利用三角形的中位线得出，，进而判断出，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出结论；
（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出结论；
（3）先判断出最大时，的面积最大，而最大是，即可得出结论．
【详解】（1）点，是，的中点，
，，
点，是，的中点，
∴，，
∴，，
，
，
∵，
，
∵，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）是等腰直角三角形，理由如下：
由旋转知，，
∵，，
，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同（1）的方法得，，
，
同（1）的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
点在的延长线上，
，
，
．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．