初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质第1课时巩固练习

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质第1课时巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
18.1　第1课时　平行四边形的边和角的性质一、选择题1.如图1,在▱ABCD中,若∠A+∠C=130°,则∠D的度数为 (　　)图1A.100°   B.105°   C.110°   D.115°2.如图2,若▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为(　　)图2A.4    B.12   C.24   D.283.在▱ABCD中,∠A=4∠D,则∠C的度数为(　　)A.144°   B.120°   C.45°   D.36°4.如图3,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为              (　　)图3A.40°   B.50°   C.60°   D.70°5.如图4,已知直线a∥b,点A,C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有下列四种说法,其中正确的有(　　)图4①点A到直线b的距离为线段AB的长;②a,b两直线之间的距离为线段AB的长;③a,b两直线之间的距离为线段CD的长;④AB=CD. A.1个   B.2个   C.3个   D.4个6.如图5,在▱ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD交CD的延长线于点F.若BE=2,BF=3,▱ABCD的周长为20,则▱ABCD的面积为(　　)图5A.12   B.18   C.20   D.24二、填空题7.如图6,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为　　. 图68.如图7所示,AE∥BD,C为直线BD上的一点,AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为　　.图79.如图8,在▱ABCD中,对角线BD=8 cm, AE⊥BD,垂足为E,且AE=3 cm, BC=4 cm,则AD与BC之间的距离为　　　　. 图8三、解答题10.如图9,在▱ABCD中,点E在边AD上,以点C为圆心,AE长为半径画弧,交边BC于点F,连结BE,DF.求证:△ABE≌△CDF.图9   11.已知▱ABCD的周长为20 cm,AD-AB=1 cm.求AD和CD的长.   12.如图10,在▱ABCD中,AB=8,AD=12,∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F,求EF的长.图10  13.已知:如图11,四边形ABCD为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,AE=CF.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)ED∥BF.图11 14.如图,在▱ABCD中,E是BC边的中点,连结AE,F为CD边上一点,且满足∠DFA=2∠BAE.(1)若∠D=110°,∠DAF=25°,求∠FAE的度数;(2)求证:AF=CD+CF.  15.如图12①,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图②所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图①中的折线CDE)还保留着.张大爷想过点E修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积).(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计的理由.①　　　　  　　②图12   
参考答案1.D　2.B　3.A　4.D　5.D　6.A　7.50°　8.109.6 cm　10.证明:由题意得AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠A=∠C.在△ABE和△CDF中,∵AE=CF,∠A=∠C,AB=CD,∴△ABE≌△CDF.11.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=CD.∵▱ABCD的周长为20 cm,∴AD+AB=10 cm.又∵AD-AB=1 cm,∴AD=5.5 cm,AB=4.5 cm,∴CD=AB=4.5 cm.即AD=5.5 cm,CD=4.5 cm.12.解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=8,AD=12,∴AD∥BC,CD=AB=8,BC=AD=12.∵∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠CFD,∴∠BAE=∠AEB,∠CDF=∠CFD,∴BE=AB=8,CF=CD=8,∴EF=BE+CF-BC=4.13.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DA=BC,DA∥BC,∴∠DAC=∠BCA.∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,∴∠EAD=∠FCB.在△ADE和△CBF中,∵AE=CF,∠EAD=∠FCB,AD=CB,∴△ADE≌△CBF.(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F,∴ED∥BF.14.解:(1)∵∠D=110°,∠DAF=25°,∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=45°(三角形内角和定理).∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD(平行四边形对边平行且相等),∴∠DFA=∠FAB=45°(两直线平行,内错角相等).∵∠DFA=2∠BAE(已知),∴∠FAB=2∠BAE(等量代换),即∠FAE+∠BAE=2∠BAE,∴∠FAE=∠BAE,∴2∠FAE=45°,∴∠FAE=22.5°.(2)证明:如图,在AF上截取AG=AB,连结EG,CG.又∵∠FAE=∠BAE,AE=AE,∴△AEG≌△AEB,∴EG=BE,∠B=∠AGE.∵E是BC边的中点,∴CE=BE,∴EG=CE,∴∠EGC=∠ECG.∵AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°.又∵∠AGE+∠EGF=180°,∠AGE=∠B,∴∠BCF=∠EGF.又∵∠EGC=∠ECG,∴∠FGC=∠FCG,∴GF=CF.又∵AG=AB,AB=CD,∴AF=AG+GF=AB+CF=CD+CF.15.解:(1)设计方案图如图中虚线所示.连结EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连结EF,EF即为所求直路的位置.(2)理由:由“平行线之间的距离处处相等”,可知△ECD和△ECF的同一底边EC上的高相等,则S△ECF=S△ECD,所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.由此可知EF即为所求直路的位置.