华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定第1课时课后练习题

18.2　第1课时　从边判定平行四边形

一、选择题

1.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　)

A.AB∥CD,AB=CD 

B.AB=BC,AD=CD

C.AC=BD,AB=CD 

D.AB∥CD,AD=CB

2.如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为 (　　)

图1

A.60°   B.70°   C.80°   D.90°

3.在四边形ABCD中,①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上条件中选择两个使四边形ABCD为平行四边形的选法共有              (　　)

A.3种   B.4种   C.5种   D.6种

4.如图2,在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是              (　　)

图2

A.AB=CD     B.BC∥AD

C.∠A=∠C    D.BC=AD

5.如图3,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是(　　)

图3

A.AD=BC      B.CD=BF

C.∠A=∠C         D.∠F=∠CDE

二、填空题

6.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以点A,C为圆心,BC,AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连结AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是　　　　　　　. 

7.横格纸的横线是互相平行的,在一条横线上截取线段AB= 25 mm,在另一条横线上按照同一方向截取CD=25 mm,连结AC,BD,那么四边形ACDB一定是平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　. 

8.如图4,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　　　.             

图4

9.如图5,为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个四边形框架ABCD,且AB=CD,AD=BC,B,D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,给出如下4种说法:

①四边形ABCD为平行四边形;

②BD的长度增大;

③四边形ABCD的面积不变;

④四边形ABCD的周长不变.

其中正确说法的序号是　　　　. 

图5

10.如图6,在等边三角形ABC中,AB=6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.如果点E,F同时出发,那么当四边形AEFC是平行四边形时,运动时间为　　　　. 

图6

三、解答题

11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,E是边BC上的一点,且DE=DC.求证:AD=BE.

12.如图7,AE∥DF,AE=DF,点B,C在直线EF上,且BE=CF.

(1)求证:△ABE≌△DCF;

(2)求证:以A,B,D,C为顶点的四边形是平行四边形.

图7

13.如图8,在▱ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE.

求证:AF=CE.

图8

14.如图9所示,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.

求证:EF与GH互相平分.

图9

15如图10所示,在△ABC中,E,F两点在AB边上,AE=BF,EH∥AC∥FG,H,G两点在BC边上,则线段EH,FG,AC之间有什么数量关系?试证明你的结论.

图10

参考答案

1.A　2.A　3.B　4.D　5.D

6.平行四边形

7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

9.①②④　

10.6 s　.

11.证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.

又∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.

又∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,

∴AD=BE.

12.证明:(1)∵AE∥DF,∴∠AEF=∠DFE,

∴∠AEB=∠DFC.

又∵AE=DF,BE=CF,

∴△ABE≌△DCF.

(2)连结AC,BD.∵△ABE≌△DCF,

∴AB=DC,∠ABE=∠DCF,

∴AB∥DC,

∴四边形ABDC是平行四边形.

13.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.

∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF.

在△ABE和△CDF中,

∵∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,

∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.

又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,

∴AF=CE.

14.证明:如图,连结FG,GE,HE,HF.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,AD=CB.

又∵BG=DH,

∴AH=CG.

又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG,

∴HE=GF.

同理可证GE=HF,

∴四边形EGFH是平行四边形,

∴EF与GH互相平分.

15解:AC=EH+FG.

证明:如图,过点E作ED∥BC,交AC于点D,

则∠ADE=∠C.

∵EH∥AC∥FG,

∴∠C=∠FGB,∠GFB=∠A,

∴∠ADE=∠FGB.

又∵AE=FB,

∴△ADE≌△FGB,

∴AD=FG.

∵AC∥EH,ED∥BC,

∴四边形DEHC为平行四边形,

∴DC=EH.

∵AC=DC+AD,∴AC=EH+FG.