2023年中考数学冲刺百日训练（22）

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中考数学冲刺 百日训练（22）压轴题②如图1，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C，E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BD＝2，CD＝4，求直径AB的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OF，求tan∠BOF的值．    如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，AD＞1，CD＝1．（1）求证：△DBC∽△AMD；（2）设AD＝x，求△COM的面积（用x的式子表示）；（3）若∠AOE＝∠COD，求OE的长．如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．（1）若m＝3．①求证：∠OAD＝60°；②求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．  如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE、AH相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，求证：△CDG≌△FEG；（2）点H为边CD上的点，判断△ABH的形状，并求sin∠BAH；（3）当CG＝2时，求AE的长． 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BCC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若，求OE的长；（3）如图2，点F为⊙O上一点，∠FBC＝120°，连接DF交AB于点P，FP＝2PD，求证：∠BDF＝45°．  如图，两个正方形ABCD与EFGH，AD与EF的中点都是O．（1）如图1，点D与G重合．①求的值．②连结BH，求tan∠ABH的值．（2）如图2，若AB＝EF＝8，在正方形EFGH绕点O旋转过程中，以E，C，H为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，直接写出该三角形面积；若不能，说明理由．  （1）如图1，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF＝　   　度；（2）如图2，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕AE上，则①∠AEF＝　   　度；②若AB＝，求线段AP的长；（3）如图3，在矩形ABCD中，AD＝nAB，点E、F分别在边BC、CD上，将矩形ABCD沿AE、AF折叠，点B落在M处，点D落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若BE＝1，AB＝a，则＝　   　．（用含a、n的代数式表示结果） 在正方形ABCD中，E，F分别是射线BC，CD上的点，AE⊥BF于点G．（1）如图1，若点E是BC边上的点．求证：CE＝DF．（2）如图2，在（1）的条件下，延长BF交AD的延长线于点H，连结CH．若AB＝4，BE＝3，求tan∠BHC的值．（3）连结CG，CH，若＝k，求的值（用含k的代数式表示）． 正方形ABCD，点E在边BC上，连AE．（1）如图1，若tan∠EAC＝，AB＝4，求EC长；（2）如图2，点F在对角线AC上，满足AF＝AB，过点F作FG⊥AC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连接AH．若∠EAH＝45°，求证：EC＝HG+FC；（3）如图3，在（1）的条件下，点G是AD中点，点H是直线CD上的一动点，连GH，将△DGH沿着GH翻折得到△PGH，连PB交AE于Q，连PA、PD，当最小值时，请直接写出△PAD的面积． ▱ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE交AF于点M．（1）若∠AME＝∠B．①如图1，当▱ABCD是正方形时，求证：AE＝BF；②如图2，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，求的值；（2）如图3，当▱ABCD是菱形时，AE＝BE，∠AME+∠B＝180°，若＝，直接写出tanB的值．    如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长AO交BC于点D，过点C作CF垂直AB交AD于点E，交AB于点F，交⊙O于点C，连结AG，若GF＝1．（1）求证：∠GAF＝∠BAD＝∠CAD．（2）如图1，若tan∠GAB＝，求△ABC的面积．（3）如图2，若BD＝，求OD的长．  如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E为AB边上一点，过E、B、C三点的圆交线段AC于点D，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上，连CF．（1）求证：∠BCA＝45°；（2）若AB＝6，点E在运动过程中，当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的边上时，求CD的长；（3）当tan∠CDF＝时，设△CDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，求的值．   如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，P是半圆O上一动点，PC⊥AB，垂足为点C，D是AP的中点，联结BD．（1）当AC＝时，求线段AP的长；（2）设BC＝x，tan∠ABD＝y，求y关于x的函数解析式；（3）设PC与BD交于点E，当CE：PE＝1：4时，求：的值．                   如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ．（1）求证：∠ACQ＝∠CPA；（2）若AB＝10，CD＝8，①若PD＝4，求CQ的长；②若PD＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求AQ•DQ的最大值．