2023版考前三个月冲刺专题练　第2练　不等式

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第2练　不等式


1．(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA等于(　　)
A．{x|－10，
∴x>2或x2或x0 B．3a0 D．|a|>|b|
答案　C
解析　由函数y＝ln x的图象(图略)知，
当0b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；
当b
C．log2a＋log2b≥－2 D.＋≤
答案　ABD
解析　因为a>0，b>0，a＋b＝1，
所以a＋b≥2，
当且仅当a＝b＝时，等号成立，即有ab≤.
对于A，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故A正确；
对于B,2a－b＝22a－1＝×22a，
因为a>0，所以22a>1，即2a－b>，故B正确；
对于C，log2a＋log2b＝log2(ab)≤log2＝－2，故C错误；
对于D，由(＋)2＝a＋b＋2
＝1＋2≤2，
得＋≤，故D正确．
6．(2017·全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)
A．2x＝>0，
所以a>0.

因为log910－log89
＝－＝0，可得x>4或x4或x0，x>y，则下列不等式恒成立的是(　　)
A.－>0 B.－0 D．xz>yz
答案　D
解析　令x＝2，y＝1，z＝1，
则－＝－0，所以B选项错误；
令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3y，z>0得xz－yz>0，xz>yz，所以D选项正确．
11．(2022·威海模拟)若关于x的不等式x2－(m＋3)x＋3mbc B．ac2>bc2
C．(a－b)c>(a－c)c D．ln b>c，
此时不满足a2>bc，故A错误；
因为a>b，且c≠0，
所以ac2>bc2，故B正确；
设a＝3，b＝2，c＝1，满足a>b>c，
此时(a－b)c＝1，(a－c)c＝2，不满足(a－b)c>(a－c)c，故C错误；
因为a>b>c，
所以a－c>a－b>0,01 B．ab
2
答案　ABD
解析　由6a＝2,6b＝3，得a＝log62，b＝log63，
所以a＋b＝log62＋log63＝log66＝1，
＝＝log23>1，所以A正确；
因为a＝log62>0，b＝log63>0，所以ab≤＝，因为a≠b，所以等号不成立，所以ab，所以C错误；
因为a＝，b＝，
所以＝×，
由于>＝2，
且＋≥2＝2，
因为≠，
所以等号不成立，所以＋>2，
所以＝×>2×2>2，
所以>2，所以D正确．
15．甲、乙两人购买同一种物品，甲不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．则________的购物方式比较经济(填“甲”或“乙”)．
答案　乙
解析　设这个商品的第一次的价格为a，第二次的价格为b，
甲每次购买的数量为n，乙每次所付的钱数为m，
那么甲这种购买方式的均价为＝，
乙这种购买方式的均价为＝，
≥(当且仅当a＝b时等号成立)，
＝≤＝(当且仅当a＝b时等号成立)，
故≥(当且仅当a＝b时等号成立)，
所以用乙的购物方式比较经济．
16．(2022·天津模拟)已知a>b>0，当4a＋＋取到最小值时，a＝________.
答案　
解析　已知a>b>0，
由题意知4a＋＋＝2a＋b＋＋2a－b＋≥2＋2＝6，
当且仅当2a＋b＝，2a－b＝，
即a＝，b＝时，等号成立，
故当4a＋＋取到最小值时，a＝.

[考情分析]　不等式作为高考命题热点内容之一，命题较稳定，多以选择题、填空题的形式考查，难度中等，直接考查时主要是关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上．
一、不等式的性质
核心提炼
1．不等式的倒数性质
(1)a>b，ab>0⇒0；变形：ab≤2；适用条件：一正二定三相等；若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致．
2．基本不等式求最值的解题技巧：(1)凑项．(2)常值代换．(3)凑系数．(4)换元．
练后反馈
题目
4
5
7
8
14
15
16


正误









错题整理：


1．[T5补偿](多选)(2022·重庆模拟)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)
A．ab≥ B.＋≥4
C．2a＋2b≥2 D．a＋ln b>0
答案　BC
解析　因为a>0，b>0，且a＋b＝1，则有ab≤2＝，当且仅当a＝b＝时取“＝”，A不正确；
因为a>0，b>0，且a＋b＝1，则＋＝×(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时，等号成立，B正确；
因为a>0，b>0，且a＋b＝1，则2a＋2b≥2＝2＝2，当且仅当a＝b＝时取“＝”，C正确；
因为a>0，b>0，且a＋b＝1，则取b＝，即有a＝1－，于是得a＋ln b＝1－＋ln ＝－m>n B．m>n>p
C．m>p>n D．p>n>m
答案　A
解析　由m5＝4，得
由n8＝9，得
因此
即>m>n，由0.9p＝0.8，
得p＝log0.90.8>log0.90.81＝2，
于是得p>m>n，
所以正数m，n，p的大小关系为p>m>n.
3．[T14补偿](2022·新乡模拟)已知3a＝5b＝，则下列选项中错误的是(　　)
A．a＋b＝2ab
B．ab>1
C．log2a＋log2b>0
D.2＋2
1，故B正确；
因为log2a＋log2b＝log2(ab)，ab>1，
所以log2a＋log2b＝log2(ab)>0，故C正确；
因为＋＝2，
所以b＝＋，2＋2＝2＋≥，
当且仅当a＝1时，等号成立，
又a＝log3>1，
所以2＋2>，D错误．
4．[T11补偿]关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
B．(－6，－2]
C．(－6，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)
答案　B
解析　∵关于x的方程x2＋(m－2)x＋6－m＝0的两根都大于2，
令f(x)＝x2＋(m－2)x＋6－m，
可得
即
解得－60，n>0，＋＝1，若不等式m＋n≥－x2＋4x＋a对已知的m，n及任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．
答案　5
解析　∵m＋n＝(m＋n)＝5＋＋≥9，
当且仅当即时等号成立，
又不等式m＋n≥－x2＋4x＋a对m，n及任意实数x恒成立，
∴－x2＋4x＋a≤9对任意实数x恒成立，
即a≤x2－4x＋9＝(x－2)2＋5对任意实数x恒成立，∴a≤5.