2023版考前三个月冲刺专题练　第4练　函数的图象与性质

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第4练　函数的图象与性质


1．(2015·全国 Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)等于(　　)
A．3 B．6
C．9 D．12
答案　C
解析　因为－2log28＝3>1，
所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]
＝1＋log24＝3，
f(log212)＝
故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.
2．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是(　　)

A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
答案　A
解析　对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x＝3时，y＝sin 3>0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当02x，
∴f′(x)－2x>0，
∴[f(x)－x2]′>0，
∴g(x)＝f(x)－x2在[0，＋∞)上单调递增，且g(x)为偶函数，
由f(2x)－f(x－1)≤3x2＋2x－1，
得f(2x)－(2x)2≤f(x－1)－(x－1)2，
∴|2x|≤|x－1|，解得－1≤x≤，
∴不等式的解集为.