2023版考前三个月冲刺专题练　第5练　基本初等函数、函数与方程

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第5练　基本初等函数、函数与方程1．(2021·天津)若2a＝5b＝10，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)等于(　　)A．－1 B．lg 7 C．1 D．log710答案　C解析　∵2a＝5b＝10，∴a＝log210，b＝log510，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,log210)＋eq \f(1,log510)＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.2．(2022·浙江)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b等于(　　)A．25 B．5 C.eq \f(25,9) D.eq \f(5,3)答案　C解析　因为2a＝5，b＝log83＝eq \f(1,3)log23，即23b＝3，所以4a－3b＝eq \f(4a,43b)＝eq \f(2a2,23b2)＝eq \f(52,32)＝eq \f(25,9).3．(2022·北京)已知函数f(x)＝eq \f(1,1＋2x)，则对任意实数x，有(　　)A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝eq \f(1,3)答案　C解析　函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq \f(1,1＋2－x)＝eq \f(2x,1＋2x)，所以f(－x)＋f(x)＝eq \f(2x,1＋2x)＋eq \f(1,1＋2x)＝1，故选C.4．(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天答案　B解析　由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，得r＝eq \f(R0－1,T)＝eq \f(3.28－1,6)＝0.38.由题意，累计感染病例数增加1倍，则I(t2)＝2I(t1)，即，所以，即0.38(t2－t1)＝ln 2，所以t2－t1＝eq \f(ln 2,0.38)≈eq \f(0.69,0.38)≈1.8.5．(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数y＝eq \f(1,ax)，y＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)答案　D解析　若00，))g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0) B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)答案　C解析　令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f(x)－h(x)．在同一坐标系中画出y＝f(x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．若g(x)存在2个零点，则y＝f(x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点，平移y＝h(x)的图象可知，当直线y＝－x－a过点(0,1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，a＝－1.当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a－1时，有2个交点，符合题意．综上，a的取值范围为[－1，＋∞)．7．(2021·新高考全国Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝eq \f(1,2)，则下列判断正确的是(　　)A．c