2023版考前三个月冲刺专题练　第24练　直线与圆

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第24练　直线与圆


1．(2020·全国Ⅲ)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　)
A．1 B. C. D．2
答案　B
解析　设点A(0，－1)，直线l：y＝k(x＋1)，
由l过定点B(－1,0)，
知当AB⊥l时，距离最大，最大值为.
2．(2020·全国Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦长的最小值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B
解析　圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝9，
故圆心的坐标为C(3,0)，半径r＝3.
如图，记点M(1,2)，

则当MC与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最小，
此时|MC|＝2，
弦长l＝2＝2＝2.
3．(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则(　　)
A．点P到直线AB的距离小于10
B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，|PB|＝3
D．当∠PBA最大时，|PB|＝3
答案　ACD
解析　设圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5，5)，r＝4，由题易知直线AB的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0，则圆心M到直线AB的距离d＝＝>4，所以直线AB与圆M相离，所以点P到直线AB的距离的最大值为4＋d＝4＋，4＋0，k0时，l1始终不过第三象限
答案　ACD
解析　l2：ax－(2a－3)y－1＝0，
即a(x－2y)＋3y－1＝0，
则⇒
即l2始终过定点，故A正确；
若l1∥l2，当a＝1时，l1与l2重合，故B错误；
因为1×a＋a×(3－2a)＝0⇒a＝0或a＝2，故C正确；
当a>0时，直线l1：y＝－x＋1始终过点(0,1)，斜率为负，不会过第三象限，故D正确．
12．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．过点P(1,2)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0
B．过点(－1,2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＝0
C．直线2x－y＋3＝0关于x－y＝0对称的直线方程是x－2y＋3＝0
D．点P(2,1)到直线ax＋(a－1)y＋a＋3＝0的最大距离为2
答案　BD
解析　对于A选项，当直线过原点时，设直线的方程为y＝kx，则有k＝2，此时所求直线方程为y＝2x，
若直线不过原点，设所求直线方程为x＋y＝a(a≠0)，则a＝1＋2＝3，此时所求直线方程为x＋y－3＝0，
所以，过点P(1,2)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为y＝2x或x＋y－3＝0，故A错误；
对于B选项，直线x－2y＋3＝0的斜率为，
所以，过点(－1,2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0，故B正确；
对于C选项，由于点(x，y)关于直线x－y＝0对称的点为(y，x)，所以直线2x－y＋3＝0关于x－y＝0对称的直线方程是x－2y－3＝0，故C错误；
对于D选项，由于直线ax＋(a－1)y＋a＋3＝a(x＋y＋1)－(y－3)＝0，即直线过定点Q(－4,3)，所以点P(2,1)到直线ax＋(a－1)y＋a＋3＝0的最大距离为|PQ|＝2，故D正确．
13．(多选)(2022·青岛模拟)已知圆C：x2＋y2－kx＋2y＋k2－k＋1＝0，下列说法正确的是(　　)
A．k的取值范围是k>0
B．若k＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，则直线方程为12x－5y－16＝0
C．若k＝4，则圆C与圆x2＋y2＝1相交
D．若k＝4，m>0，n>0，直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，则＋≥8恒成立
答案　ACD
解析　对于A，方程表示圆可得
(－k)2＋4－4>0，解得k>0，故A正确；
对于B，当k＝4时，可得圆C的方程：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为2，则圆心(2，－1)到直线的距离为1，当直线的斜率不存在时，x＝3，满足条件，故B不正确；
对于C，当k＝4时，圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为(2，－1)，半径r1＝2，圆x2＋y2＝1，圆心为(0,0)，半径r2＝1，两圆心的距离为＝，r1－r2＝10)，圆心为，
半径为r＝.
练后反馈
题目
2
6
13
14





正误









错题整理：

三、直线、圆的位置关系
核心提炼
直线与圆的位置关系的判定
(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr⇔相离．
(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ2＋，两圆相离，故B正确；
由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2－2＝0，故C错误；
直线kx－y－2k＋1＝0过定点(2,1)，而(2－1)2＋(1－3)2＝5