2023版考前三个月冲刺专题练　第30练　函数与方程思想

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第30练　函数与方程思想，共14页。
第30练　函数与方程思想


1．(2018·天津)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　)

A. B.
C. D．3
答案　A
解析　如图，以D为坐标原点，DA，DC所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．

连接AC，由题意知∠CAD＝∠CAB＝60°，∠ACD＝∠ACB＝30°，
则D(0,0)，A(1,0)，B.
设E(0，y)(0≤y≤)，
则＝(－1，y)，＝，
∴·＝＋y2－y＝2＋(0≤y≤)，
∴当y＝时，·取最小值.
2．(2019·全国Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于(　　)
A．16 B．8 C．4 D．2
答案　C
解析　设等比数列{an}的公比为q，
由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，即q2＝4，
因为数列{an}的各项均为正数，所以q＝2，
又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)
＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，
解得a1＝1，所以a3＝a1q2＝4.
3．(2020·天津)设a＝30.7，b＝－0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a