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2023版考前三个月冲刺专题练 第6练 导数的几何意义及函数的单调性【无答案版】
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第6练 导数的几何意义及函数的单调性1.(2020·全国Ⅰ)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为( )A.y=-2x-1 B.y=-2x+1C.y=2x-3 D.y=2x+12.(2019·全国Ⅲ)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-13.(2021·新高考全国Ⅰ)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则( )A.eb<a B.ea<bC.0<a<eb D.0<b<ea4.(2014·全国Ⅱ)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)5.(2020·全国Ⅲ)若直线l与曲线y=和圆x2+y2=都相切,则l的方程为( )A.y=2x+1 B.y=2x+C.y=x+1 D.y=x+6.(2022·新高考全国Ⅰ)设a=0.1e0.1,b=,c=-ln 0.9,则( )A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b7.(2020·全国Ⅲ)设函数f(x)=.若f′(1)=,则a=________.8.(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________.9.(2022·重庆调研)已知k<0,直线y=k(x-2)与曲线y=x-2ln x相切,则k等于( )A.- B.-1 C.-2 D.-e10.(2022·攀枝花模拟)定义在R上的偶函数f(x),当x≠0时,恒有xf′(x)>0,设a=f ,b=f ,c=f ,则( )A.b>c>a B.b>a>cC.c>a>b D.c>b>a11.(2022·哈尔滨模拟)若函数f(x)=ln x+ax2-2在区间内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2] B.C. D.(-2,+∞)12.(多选)(2022·武汉模拟)已知函数f(x)=ex-e-x-sin 2x,若f(x1)>f(x2),则( )A.x>x B.ex1-x2>1C.ln|x1|>ln|x2| D.x1|x1|>x2|x2|13.(2022·咸阳模拟)设实数a=,b=,c=,那么a,b,c的大小关系为( )A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.b>c>a14.(2022·内江模拟)若函数f(x)=x2+1与g(x)=2aln x+1的图象存在公切线,则实数a的最大值为( )A. B.e C. D.e215.(2022·永春模拟)定义在R上的函数满足f(1)=1,且对任意x∈R都有f′(x)-<0,则不等式f(x)->的解集为________.16.(2022·运城模拟)已知函数f(x)=ex-e-x+2,若对任意的x∈(0,1],不等式f(aln x)+f(ax-xex)≤4恒成立,则实数a的取值范围为________.[考情分析] 1.此部分内容是高考命题的热点内容.在选择题、填空题中多考查导数的计算、几何意义,难度较小.2.应用导数研究函数的单调性多在选择题、填空题靠后的位置考查,难度中等偏上,属综合性问题. 一、导数的计算和几何意义核心提炼1.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x).(2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x).(3)′=(g(x)≠0).2.导数的几何意义(1)f′(x0)的几何意义:曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,该切线的方程为y-f(x0)=f′(x0)·(x-x0).(2)切点的两大特征:①在曲线y=f(x)上;②在切线上.练后反馈题目123578914 正误 错题整理: 二、利用导数研究函数的单调性核心提炼求可导函数单调区间的一般步骤(1)求函数f(x)的定义域;(2)求导函数f′(x);(3)由f′(x)>0的解集确定函数f(x)的单调递增区间,由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调递减区间.练后反馈题目610121315 正误 错题整理: 三、由单调性求参数范围核心提炼由函数的单调性求参数的取值范围(1)若可导函数f(x)在区间M上单调递增,则f′(x)≥0(x∈M)恒成立;若可导函数f(x)在区间M上单调递减,则f′(x)≤0(x∈M)恒成立;(2)若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间,则f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集;(3)若已知f(x)在区间I上的单调性,区间I中含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,则I是其单调区间的子集.练后反馈题目41116 正误 错题整理: 1.[T2补偿](2022·皖淮模拟)若曲线y=x3+ax在点(1,a+1)处的切线方程为y=7x+m,则m等于( )A.3 B.-3 C.2 D.-22.[T12补偿](多选)(2022·济南模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>0,则下列式子成立的是( )A.f(2 022)<ef(2 023)B.f(2 022)>ef(2 023)C.f(x)是R上的增函数D.∀t>0,f(x)<etf(x+t)3.[T13补偿](2022·宝鸡模拟)已知a>1,b>1,则下列关系式不可能成立的是( )A.ebln a≤ab B.ebln a≥abC.aeb≥bln a D.aeb≤bln a4.[T6补偿](2021·全国乙卷)设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=-1,则( )A.a<b<c B.b<c<aC.b<a<c D.c<a<b5.[T15补偿](2022·福州模拟)已知函数y=f(x)在R上连续且可导,y=f(x+1)为偶函数且f(2)=0,其导函数满足(x-1)f′(x)>0,则不等式f(x+1)>f(3x-1)的解集为________.6.[T14补偿](2022·山东百师联盟)已知函数f(x)=,g(x)=x2,若存在一条直线同时与两个函数图象相切,则实数a的取值范围是________.