2023版考前三个月冲刺专题练　第33练　转化与化归思想【无答案版】

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第33练　转化与化归思想【无答案版】，共6页。
第33练　转化与化归思想1．(2021·浙江)已知a，b∈R，ab>0，函数f(x)＝ax2＋b(x∈R)，若f(s－t)，f(s)，f(s＋t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是(　　)A．直线和圆  B．直线和椭圆C．直线和双曲线  D．直线和抛物线2．(2017·山东)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋<<log2(a＋b)B.<log2(a＋b)<a＋C．a＋<log2(a＋b)<D．log2(a＋b)<a＋<3．(2015·全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)A．36π  B．64π  C．144π  D．256π4．(2019·浙江)设a，b∈R，函数f(x)＝若函数y＝f(x)－ax－b恰有3个零点，则(　　)A．a<－1，b<0   B．a<－1，b>0C．a>－1，b<0   D．a>－1，b>05．(2011·上海)随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是________．(默认每月天数相同，结果精确到0.001)6．(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln＋b是奇函数，则a＝______，b＝______.7．(2016·天津)已知函数f(x)＝4tan x·sincos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8．(2019·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝2sin x－xcos x－x，f′(x)为f(x)的导数．(1)证明：f′(x)在区间(0，π)上存在唯一零点；(2)若x∈[0，π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9．(2022·开封模拟)若关于x的不等式a·2|x|>2|x|＋1(x∈R)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)   B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)   D．[2，＋∞)10．已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于(　　)A．－26  B．－18  C．－10  D．1011．不等式t2－2at＋1≥sin x 对一切x∈[－π，π]及a∈[－1,1]恒成立，则t 的取值范围是(　　)A．t≤－2 或t≥2B．t≤2C．t≥－2D．t≤－2 或t≥2 或t＝012．(多选)(2022·汕头模拟)已知定义在R上的奇函数，满足f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝－log2x，若函数F(x)＝f(x)－tan πx在区间[－1，m]上有10个零点，则m的取值可以是(　　)A．3.8  B．3.9  C．4  D．4.113．已知等差数列{an} 的公差d≠0，且a1，a3，a9 成等比数列，则 的值是________．14．(2022·毕节模拟)已知在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，∠PBC＝45°，PC＝AC＝2，AB＝2，这个三棱锥的外接球的表面积为________．15．(2022·北京模拟)某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测．若每件产品的生产成本为1 200元，每件一级品可卖1 700元，每件二级品可卖1 000元，三级品禁止出厂且销毁．某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示．(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层随机抽样的方法抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到的二级品的件数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2 000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到8∶2，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________16．(2022·九江模拟)已知函数f(x)＝ex＋mx(m∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若b>a>0，且af(b)>bf(a)，求证：a＋b>2.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[考情分析]　转化和化归思想一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．转化和化归思想在高考中起到十分重要的作用，数学问题的解决，总离不开转化和化归，它几乎可以渗透到所有的数学内容和解题过程中． 一、特殊与一般的转化核心提炼化一般为特殊的应用要点把一般问题特殊化，解答选择题、填空题常能起到事半功倍的效果，既准确又迅速．常用的特例有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等，要注意恰当利用所学知识、恰当选择特殊量．练后反馈题目23101314    正误         错题整理： 二、正与反、常量与变量的转化核心提炼正与反的转化，体现“正难则反”的原则，先从正面求解，再取正面答案的补集即可．一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单．因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中．练后反馈题目51115      正误         错题整理： 三、函数、方程、不等式之间的转化核心提炼函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围．练后反馈题目1467891216 正误         错题整理： 1．[T5补偿](2022·江门模拟)第24届北京冬季奥林匹克运动会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰．甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项．若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是(　　)A．324   B．306  C．243   D．1622．[T14补偿]已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，CC1＝2，E 为CC1 的中点，则直线AC1 到平面BED 的距离为(　　)A．2  B.  C.  D．13．[T8补偿]已知函数f(x)＝3e|x|.若存在实数t∈[－1，＋∞)，使得对任意的x∈[1，m]，m∈Z且m>1，都有f(x＋t)≤3ex，则m的最大值为________．4．[T11补偿]若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2－2x 在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是________．5．[T16补偿](2022·宁波模拟)已知函数f(x)＝sin＋sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若对任意的m∈(－2,2)，方程f(x)＝m(其中x∈[0，a))始终有两个不同的根x1，x2.①求实数a的值；②求x1＋x2的值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________