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2023版考前三个月冲刺专题练 第4练 函数的图象与性质课件PPT
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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练 第4练 函数的图象与性质课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练，fx＝，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补等内容，欢迎下载使用。
1.(2015·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ 则f(－2)＋f(lg212)等于A.3 B.6 C.9 D.12
因为－2<1，lg212>lg28＝3>1，所以f(－2)＝1＋lg2[2－(－2)]＝1＋lg24＝3，f(lg212)＝故f(－2)＋f(lg212)＝3＋6＝9.
2.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是
对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
3.(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)
∵f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.
4.(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是A.[－1,1]∪[3，＋∞) B.[－3，－1]∪[0,1]C.[－1,0]∪[1，＋∞) D.[－1,0]∪[1,3]
因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示.当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3].
5.(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则 等于A.－3 B.－2 C.0 D.1
因为f(1)＝1，所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1).②由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋3)＋f(x)＝0，所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.
在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，所以f(0)＝2.令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝－1.由f(x＋3)＝－f(x)，得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，
6.(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若 ，g(2＋x)均为偶函数，则A.f(0)＝0 B. ＝0C.f(－1)＝f(4) D.g(－1)＝g(2)
g(2＋x)＝g(2－x)，所以f(3－x)＝f(x)，g(4－x)＝g(x)，则f(－1)＝f(4)，故C正确；
又g(x)＝f′(x)，且函数f(x)可导，
所以g(4－x)＝g(x)＝－g(3－x)，所以g(x＋2)＝－g(x＋1)＝g(x)，
g(－1)＝g(1)＝－g(2)，故B正确，D错误；若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)＋C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定f(0)的函数值，故A错误.
取符合题意的一个函数f(x)＝sin πx，则f′(x)＝πcs πx，即g(x)＝πcs πx，所以g(－1)＝πcs(－π)＝－π，g(2)＝πcs 2π＝π，所以g(－1)≠g(2)，排除D.
7.(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝____.
方法一 (定义法)因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以(－x)3(a·2－x－2x)＝x3(a·2x－2－x)对任意的x∈R恒成立，所以x3(a－1)(2x＋2－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以a＝1.
方法二 (取特殊值检验法)因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，
解得a＝1，经检验，f(x)＝x3(2x－2－x)为偶函数，所以a＝1.
作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；
9.(2022·烟台模拟)函数y＝ 的定义域为A.[－2,2] B.(－1,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,1)∪(1,2]
10.(2022·上饶模拟)已知函数f(x)＝sin x＋x3＋ ＋3，若f(a)＝1，则f(－a)等于A.1 B.3 C.4 D.5
11.(2022·菏泽模拟)已知函数f(x)＝ ，则f(x)的图象可能为
f(x)的定义域为{x|x≠±1}，
所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AD；
所以f(x)<0，所以排除B.
12.(2022·湖北四校联考)已知函数f(x)＝ 关于函数f(x)的结论正确的是A.f(0)＝2B.f(x)的值域为(－∞，4)C.f(x)<1的解集为(－1,1)D.若f(x)＝3，则x的值是1或
由图可知f(0)＝0，故A错误；f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；由f(x)<1解得x∈(－∞，－1)∪(－1,1)，故C错误；
13.(多选)(2022·盐城模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有A.f(x)的图象关于直线x＝－1对称B.g(2 023)＝0C.g(x)的最小正周期为4D.对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)
由题意知，f(x)的对称中心为(0,0)，对称轴为x＝1，则f(x)也关于直线x＝－1对称，且f(x)＝f(2－x)，A，D正确；由A分析知f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，则g(2 023)＝f(2 024)＝f(0)＝0，B正确；但不能说明f(x)的最小正周期为4，C错误.
14.(2022·重庆模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2＋a，则函数f(x)与函数g(x)＝ 的图象在[－2 020，2 022]上所有交点的横坐标之和为A.2 020 B.1 010C.1 012 D.2 022
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝a＝0，即当x∈[0,2]时，f(x)＝x2，由已知f(x)＝f(4－x)＝－f(x－4)，所以f(x－4)＝－f(x－8)，f(x)＝f(x－8)，故f(x)是T＝8的周期函数，且对称轴为x＝2，
即g(2＋x)＝g(2－x)，
如图是函数f(x)和函数g(x)在[－6,10]上的图象，在区间[2,2 022]上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上 个周期，在区间[－2 020,2]上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上 个周期，所以函数f(x)和函数g(x)在[－2 020,2]和[2，2 022]上都有252×2＋1＝505(个)交点，根据对称性可得所有交点的横坐标之和为505×4＝2 020.
15.(2022·菏泽模拟)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数________________________________.①当x1x2≥0时，f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x)为偶函数.
若满足①对任意的x1，x2≥0有f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)成立，则对应的函数为指数函数y＝ax的形式；若满足②f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足①②两个条件的非常数函数可以是f(x)＝a|x|(a>0，a≠1).
a|x|(a>0，a≠1)(答案不唯一)
16.(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝x3＋2x－2sin x，则不等式f(6－5x)＋f(x2)≤0的解集为________.
由题意知，f(－x)＝－x3－2x＋2sin x＝－f(x)，且f(x)的定义域为R，故f(x)为奇函数，又f′(x)＝3x2＋2(1－cs x)≥0，f(x)在定义域上单调递增，∴f(6－5x)＋f(x2)≤0，可得f(x2)≤－f(6－5x)＝f(5x－6)，即x2≤5x－6，∴x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≤0，解得2≤x≤3，∴原不等式解集为[2,3].
考情分析以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期性、分段函数求值或分段函数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的形式考查，难度属中档及以上.
一、函数的概念与表示核心提炼1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.
二、函数的性质核心提炼1.函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.
3.函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称.(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称.
三、函数的图象核心提炼1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象.
1.[T2补偿](2022·重庆模拟)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是
由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排除选项B；其余选项都为奇函数.对于选项D，当x＝π时，y＝－π，选项D错误；对于选项C，x≠0，故选项C错误；
当x＝π时，y＝π，故选项A最有可能正确.
2.[T4补偿](2022·六安模拟)已知f(x)＝ex－e－x－x，x∈R，则不等式f(2a＋1)＋f(2－a)>0的解集是
则f(x)在R上单调递增，又f(－x)＝e－x－e－(－x)－(－x)＝e－x－ex＋x＝－(ex－e－x－x)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，则f(x)为R上的奇函数故原不等式转化为f(2a＋1)>f(a－2)，即2a＋1>a－2，即a>－3.
3.[T6补偿](2022·淮南模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若 为偶函数且f(1)＝3，则f(2 021)＋f(2 022)等于A.－3 B.－5 C.3 D.6
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0，
所以f(3＋x)＝f(x)，所以f(x)是以3为周期的周期函数，故f(2 021)＝f(3×674－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－3，f(2 022)＝f(0)＝0，所以f(2 021)＋f(2 022)＝－3.
4.[T13补偿](多选)(2022·东北育才学校模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上单调递增，则下列说法正确的是A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于直线x＝2对称C.f(x)在[1,2]上单调递减D.f(2)＝f(0)
令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，4是它的一个周期，A正确；f(2＋x)＝f(－2＋x)＝－f(2－x)，函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，B错误；
f(1＋x)＝－f(－1＋x)＝f(1－x)，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)在[－1,0]上单调递增，因此f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在[1,2]上单调递减，C正确；f(2)＝－f(0)＝0，D正确.
5.[T14补偿](2022·张家口模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对x∈R，有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(lg241)＝______.
由题意知，f(x＋2)＝－f(x)，则f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，又由5
1.(2015·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ 则f(－2)＋f(lg212)等于A.3 B.6 C.9 D.12
因为－2<1，lg212>lg28＝3>1，所以f(－2)＝1＋lg2[2－(－2)]＝1＋lg24＝3，f(lg212)＝故f(－2)＋f(lg212)＝3＋6＝9.
2.(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是
对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
3.(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)
∵f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故排除A，C.
4.(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是A.[－1,1]∪[3，＋∞) B.[－3，－1]∪[0,1]C.[－1,0]∪[1，＋∞) D.[－1,0]∪[1,3]
因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示.当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x>0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3].
5.(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，f(1)＝1，则 等于A.－3 B.－2 C.0 D.1
因为f(1)＝1，所以在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝1，得f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)，所以f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)，①所以f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1).②由①②相加，得f(x＋2)＋f(x－1)＝0，故f(x＋3)＋f(x)＝0，所以f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.
在f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)中，令y＝0，得f(x)＋f(x)＝f(x)f(0)，所以f(0)＝2.令x＝y＝1，得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，所以f(2)＝－1.由f(x＋3)＝－f(x)，得f(3)＝－f(0)＝－2，f(4)＝－f(1)＝－1，f(5)＝－f(2)＝1，f(6)＝－f(3)＝2，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1－1－2－1＋1＋2＝0，
6.(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若 ，g(2＋x)均为偶函数，则A.f(0)＝0 B. ＝0C.f(－1)＝f(4) D.g(－1)＝g(2)
g(2＋x)＝g(2－x)，所以f(3－x)＝f(x)，g(4－x)＝g(x)，则f(－1)＝f(4)，故C正确；
又g(x)＝f′(x)，且函数f(x)可导，
所以g(4－x)＝g(x)＝－g(3－x)，所以g(x＋2)＝－g(x＋1)＝g(x)，
g(－1)＝g(1)＝－g(2)，故B正确，D错误；若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)＋C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定f(0)的函数值，故A错误.
取符合题意的一个函数f(x)＝sin πx，则f′(x)＝πcs πx，即g(x)＝πcs πx，所以g(－1)＝πcs(－π)＝－π，g(2)＝πcs 2π＝π，所以g(－1)≠g(2)，排除D.
7.(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝____.
方法一 (定义法)因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以(－x)3(a·2－x－2x)＝x3(a·2x－2－x)对任意的x∈R恒成立，所以x3(a－1)(2x＋2－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以a＝1.
方法二 (取特殊值检验法)因为f(x)＝x3(a·2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，
解得a＝1，经检验，f(x)＝x3(2x－2－x)为偶函数，所以a＝1.
作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；
9.(2022·烟台模拟)函数y＝ 的定义域为A.[－2,2] B.(－1,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,1)∪(1,2]
10.(2022·上饶模拟)已知函数f(x)＝sin x＋x3＋ ＋3，若f(a)＝1，则f(－a)等于A.1 B.3 C.4 D.5
11.(2022·菏泽模拟)已知函数f(x)＝ ，则f(x)的图象可能为
f(x)的定义域为{x|x≠±1}，
所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AD；
所以f(x)<0，所以排除B.
12.(2022·湖北四校联考)已知函数f(x)＝ 关于函数f(x)的结论正确的是A.f(0)＝2B.f(x)的值域为(－∞，4)C.f(x)<1的解集为(－1,1)D.若f(x)＝3，则x的值是1或
由图可知f(0)＝0，故A错误；f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；由f(x)<1解得x∈(－∞，－1)∪(－1,1)，故C错误；
13.(多选)(2022·盐城模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)＝f(x＋1)为偶函数，下列说法正确的有A.f(x)的图象关于直线x＝－1对称B.g(2 023)＝0C.g(x)的最小正周期为4D.对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)
由题意知，f(x)的对称中心为(0,0)，对称轴为x＝1，则f(x)也关于直线x＝－1对称，且f(x)＝f(2－x)，A，D正确；由A分析知f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，故f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，则g(2 023)＝f(2 024)＝f(0)＝0，B正确；但不能说明f(x)的最小正周期为4，C错误.
14.(2022·重庆模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2＋a，则函数f(x)与函数g(x)＝ 的图象在[－2 020，2 022]上所有交点的横坐标之和为A.2 020 B.1 010C.1 012 D.2 022
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝a＝0，即当x∈[0,2]时，f(x)＝x2，由已知f(x)＝f(4－x)＝－f(x－4)，所以f(x－4)＝－f(x－8)，f(x)＝f(x－8)，故f(x)是T＝8的周期函数，且对称轴为x＝2，
即g(2＋x)＝g(2－x)，
如图是函数f(x)和函数g(x)在[－6,10]上的图象，在区间[2,2 022]上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上 个周期，在区间[－2 020,2]上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上 个周期，所以函数f(x)和函数g(x)在[－2 020,2]和[2，2 022]上都有252×2＋1＝505(个)交点，根据对称性可得所有交点的横坐标之和为505×4＝2 020.
15.(2022·菏泽模拟)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数________________________________.①当x1x2≥0时，f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x)为偶函数.
若满足①对任意的x1，x2≥0有f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)成立，则对应的函数为指数函数y＝ax的形式；若满足②f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足①②两个条件的非常数函数可以是f(x)＝a|x|(a>0，a≠1).
a|x|(a>0，a≠1)(答案不唯一)
16.(2022·长春模拟)已知函数f(x)＝x3＋2x－2sin x，则不等式f(6－5x)＋f(x2)≤0的解集为________.
由题意知，f(－x)＝－x3－2x＋2sin x＝－f(x)，且f(x)的定义域为R，故f(x)为奇函数，又f′(x)＝3x2＋2(1－cs x)≥0，f(x)在定义域上单调递增，∴f(6－5x)＋f(x2)≤0，可得f(x2)≤－f(6－5x)＝f(5x－6)，即x2≤5x－6，∴x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≤0，解得2≤x≤3，∴原不等式解集为[2,3].
考情分析以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期性、分段函数求值或分段函数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的形式考查，难度属中档及以上.
一、函数的概念与表示核心提炼1.复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域.(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域.2.分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.
二、函数的性质核心提炼1.函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.
3.函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称.(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称.
三、函数的图象核心提炼1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象.
1.[T2补偿](2022·重庆模拟)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是
由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排除选项B；其余选项都为奇函数.对于选项D，当x＝π时，y＝－π，选项D错误；对于选项C，x≠0，故选项C错误；
当x＝π时，y＝π，故选项A最有可能正确.
2.[T4补偿](2022·六安模拟)已知f(x)＝ex－e－x－x，x∈R，则不等式f(2a＋1)＋f(2－a)>0的解集是
则f(x)在R上单调递增，又f(－x)＝e－x－e－(－x)－(－x)＝e－x－ex＋x＝－(ex－e－x－x)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，则f(x)为R上的奇函数故原不等式转化为f(2a＋1)>f(a－2)，即2a＋1>a－2，即a>－3.
3.[T6补偿](2022·淮南模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若 为偶函数且f(1)＝3，则f(2 021)＋f(2 022)等于A.－3 B.－5 C.3 D.6
因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0，
所以f(3＋x)＝f(x)，所以f(x)是以3为周期的周期函数，故f(2 021)＝f(3×674－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－3，f(2 022)＝f(0)＝0，所以f(2 021)＋f(2 022)＝－3.
4.[T13补偿](多选)(2022·东北育才学校模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上单调递增，则下列说法正确的是A.f(x)是周期函数B.f(x)的图象关于直线x＝2对称C.f(x)在[1,2]上单调递减D.f(2)＝f(0)
令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0，令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期函数，4是它的一个周期，A正确；f(2＋x)＝f(－2＋x)＝－f(2－x)，函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，B错误；
f(1＋x)＝－f(－1＋x)＝f(1－x)，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)在[－1,0]上单调递增，因此f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在[1,2]上单调递减，C正确；f(2)＝－f(0)＝0，D正确.
5.[T14补偿](2022·张家口模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对x∈R，有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(lg241)＝______.
由题意知，f(x＋2)＝－f(x)，则f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，又由5
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