2023版考前三个月冲刺专题练　第12练　三角函数的概念与三角恒等变换课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第12练　三角函数的概念与三角恒等变换课件PPT，共57页。PPT课件主要包含了专项典题精练，由题意可知，练后疑难精讲，练后反馈，易错对点精补等内容，欢迎下载使用。

1.(2021·北京)函数f(x)＝cs x－cs 2x，试判断函数的奇偶性及最大值A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为 D.偶函数，最大值为
由题意，f(－x)＝cs(－x)－cs(－2x)＝cs x－cs 2x＝f(x)，所以该函数为偶函数，又f(x)＝cs x－cs 2x＝－2cs2x＋cs x＋1
3.(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cs 2α－8cs α＝5，则sin α等于
由3cs 2α－8cs α＝5，得3(2cs2α－1)－8cs α＝5，即3cs2α－4cs α－4＝0，
又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，
4.(2018·全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cs 2α＝ ，则|a－b|等于
5.(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cs(α＋β)＝ ，则A.tan(α－β)＝1B.tan(α＋β)＝1C.tan(α－β)＝－1D.tan(α＋β)＝－1
由题意得sin αcs β＋cs αsin β＋cs αcs β－sin αsin β
整理得sin αcs β－cs αsin β＋cs αcs β＋sin αsin β＝0，即sin(α－β)＋cs(α－β)＝0，所以tan(α－β)＝－1，故选C.
6.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点P1(cs α，sin α)，P2(cs β，－sin β)，P3(cs(α＋β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则
故x为第二或第四象限角，
所以cs 2x＝cs2x－sin2x
因为角α的终边经过点P(－1,2)，
13.(多选)(2022·重庆巴蜀中学模拟)已知f(x)＝5sin x＋12cs x(x∈R)在x＝x0处取得最大值a，则A.a＝13
则f(x0)＝13sin(x0＋φ)＝a＝13，A正确；所以sin(x0＋φ)＝1，
＝13cs(x0＋φ)＝0，B错误；
14.(2022·潮汕模拟)小说《三体》中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”.小刘是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴(如图)，由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为 ，则cs∠BAC等于
设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图所示，易知“水滴”的水平宽度为|OA|＋R，竖直高度为2R，
则OB⊥AB，在Rt△ABO中，
由对称性可知∠BAO＝∠CAO，则∠BAC＝2∠BAO，∴cs∠BAC＝1－2sin2∠BAO
15.(2022·宜宾模拟)已知tan α＋tan β＝3，cs αcs β＝ ，则sin(α＋β)＝_____.
所以sin αcs β＋cs αsin β＝sin(α＋β)
＝sin 30°sin(θ＋15°)－cs 30°cs(θ＋15°)＋cs(θ＋45°)＝－cs(θ＋45°)＋cs(θ＋45°)＝0.
考情分析三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题.试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现.
一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式核心提炼
2.(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.3.诱导公式：在 ＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.
二、两角和与差的三角函数核心提炼两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α±β)＝sin αcs β±cs αsin β；cs(α±β)＝cs αcs β∓sin αsin β；
三、三角恒等变换核心提炼1.二倍角公式：sin 2α＝2sin αcs α，cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α，tan 2α＝ .
由cs 2θ＋cs θ＝0，得2cs2θ＋cs θ－1＝0，即(cs θ＋1)(2cs θ－1)＝0，
整理得3tan2α＋20tan α－7＝0，
＝cs α－cs 2α，
4.[T10补偿](2022·毕节模拟)函数f(x)＝sin x＋cs x＋sin 2x的最大值为
f(x)＝sin x＋cs x＋sin 2x＝sin x＋cs x＋2sin xcs x，
则t2＝(sin x＋cs x)2＝1＋2sin xcs x，所以2sin xcs x＝t2－1，