2023版考前三个月冲刺专题练　第14练　解三角形课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第14练　解三角形课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练，∠CAE＝30°，∴CF＝CE＝1，选条件①，选条件③，选条件②，在△ACD中，令tanφ＝2，因为B∈0π，由余弦定理可得等内容，欢迎下载使用。

由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcs C＝42＋32－2×4×3× ＝9，所以AB＝3，
∴sin C＝cs C，即tan C＝1.
3.(2019·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cs A＝ ，则 等于A.6 B.5 C.4 D.3
∵asin A－bsin B＝4csin C，∴由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.由余弦定理得
4.(2021·全国甲卷)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8 848.86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100，由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A′B′C′的高度差AA′－CC′约为( ≈1.732) A.346 B.373 C.446 D.473
如图所示，根据题意过C作CE∥C′B′，交BB′于E，过B作BD∥A′B′，交AA′于D，则BE＝100，C′B′＝CE＝ .
5.(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当 取得最小值时，BD＝________.
设BD＝k(k>0)，则CD＝2k.根据题意作出大致图形，如图.在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcs∠ADB
6.(2020·全国Ⅰ)如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cs∠FCB＝______.
∴在△FCB中，由余弦定理得
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1.
因此，选条件②时问题中的三角形存在，
因此，选条件③时问题中的三角形不存在.
所以cs Acs B＝sin B＋sin Asin B，所以cs(A＋B)＝sin B，
由(1)得cs(A＋B)＝sin B，
而0°显然0°所以sin C＝sin(60°－45°)
12.(多选)(2022·烟台模拟)在△ABC中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，cs∠CDB＝ ，则B.△ABC的面积为8D.△ABC为钝角三角形
设CD＝a，则BC＝2a，在△BCD中，BC2＝CD2＋BD2－2BD·CD·cs∠CDB，
因为∠ADC＝π－∠CDB，所以cs∠ADC＝cs(π－∠CDB)
在△ADC中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·DC·cs∠ADC，
所以C△ABC＝AB＋AC＋BC
因为AB＝8为最大边，
即∠ACB为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故D正确.
13.(2022·长沙模拟)如图，某湖有一半径为100 m的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200 m的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足AB＝AC，∠BAC＝90°.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设∠AOB＝θ.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_____________________.
在△OAB中，∵∠AOB＝θ，OB＝100，OA＝200，∴AB2＝OB2＋OA2－2OB·OA·cs θ，
∵S四边形OACB＝S△OAB＋S△ABC
∴“直接监测覆盖区域”面积的最大值为
在△ABC中，由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cs∠ABC，
即7BC2－65BC＋112＝0，
若AB因为AD为∠BAC的角平分线，
15.(2022·乐山调研)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b－c)2＝a2－bc.(1)求角A的大小；
因为(b－c)2＝a2－bc，所以b2＋c2－a2＝bc，
由已知及余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccs A＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，即7＝(b＋c)2－3×6，所以(b＋c)2＝25，解得b＋c＝5或b＋c＝－5(舍)，
(1)求△ABC的面积；
在△ABC中，BC>AC，则A>B，
则有BC2＝BN2＋CN2，所以CN⊥AB，
考情分析解三角形是高考考查的热点，三角恒等变换单独考查的题目较少，多以解三角形为背景，在用正弦定理、余弦定理的同时，经常应用三角恒等变换进行化简，综合性较强，难度中等.
一、正弦定理、余弦定理 核心提炼1.正弦定理及其变形
2.余弦定理及其变形在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccs A.变形：b2＋c2－a2＝2bccs A，cs A＝ .
二、解三角形在实际生活中的应用 核心提炼求实际问题的注意事项(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定的三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如都可用，就选便于计算的定理.
三、正弦定理、余弦定理的综合应用 核心提炼以三角恒等变换、正弦定理、余弦定理为解题工具，常与三角函数、向量、基本不等式、平面几何等交汇命题.
1.[T10补偿](2022·九江模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin B＝2sin A，acs B＝c＋1，则角A的大小为
由正弦定理及asin B＝2sin A得，ab＝2a，∴b＝2.∵acs B＝c＋1，
∴a2－c2－b2＝2c，
由余弦定理，得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cs∠BDC，
即h2＋10h－200＝0，解得h＝10或h＝－20(舍去)，所以大树的高度为10米.
在锐角△ABC中，由余弦定理及三角形面积定理得，
由正弦定理和余弦定理得，
即a＝4sin A，b＝4sin B，
因此a＋b＝4(sin A＋sin B)
4.[T13补偿](2022·上饶模拟)为创建全国文明城市，某市决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以O为圆心，半径为一个单位长度，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，△OCD区域种花，△OBD区域养殖观赏鱼，若∠AOC＝∠COD，且使这三块场地面积之和最大，则cs∠AOC＝________.
设∠AOC＝θ，则∠COD＝θ，
∵OD＝OB，△OBD为等腰三角形，则∠ODB＝∠OBD，又∠AOD＝∠ODB＋∠OBD，∴∠COD＝∠ODB＝∠OBD＝θ，∴OC∥DB，则三块场地的面积和为
∴当θ∈(0，φ)时，S单调递增，
5.[T7补偿](2022·枣庄模拟)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，b2－bc＋c2＝36.(1)求A；
因为a＝6，b2－bc＋c2＝36，所以b2－bc＋c2＝a2，所以b2＋c2－a2＝bc，
选第①个条件：b＝8.由b2－bc＋c2＝36可得c2－8c＋28＝0，因为Δ＝82－4×28＝－48<0，所以无解，这样的三角形不存在.
由b2－bc＋c2＝36，得c2－4c－20＝0.