2023版考前三个月冲刺专题练　第24练　直线与圆课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第24练　直线与圆课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练，即x－2y＋1＝0，如图当切线为l时，练后疑难精讲，两个距离公式，练后反馈，易错对点精补等内容，欢迎下载使用。

1.(2020·全国Ⅲ)点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为
设点A(0，－1)，直线l：y＝k(x＋1)，由l过定点B(－1,0)，
2.(2020·全国Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦长的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4
圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝9，故圆心的坐标为C(3,0)，半径r＝3.如图，记点M(1,2)，则当MC与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最小，
3.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4,0)，B(0,2)，则A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时，|PB|＝D.当∠PBA最大时，|PB|＝
过点B作圆M的两条切线，切点分别为N，Q，如图所示，连接MB，MN，MQ，则当∠PBA最小时，点P与N重合，
4.(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，
5.(2020·全国Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－1＝0C.2x－y＋1＝0 D.2x＋y＋1＝0
⊙M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，则圆心M(1,1)，⊙M的半径为2.如图，由题意可知PM⊥AB，
＝|PA|·|AM|＝2|PA|，∴|PM|·|AB|＝4|PA|
当|PM|·|AB|最小时，|PM|最小，此时PM⊥l.
∴P(－1,0).又∵点M到直线x＝－1的距离为2，PA与⊙M相切，且A为切点，∴直线PA即为直线x＝－1，∴PA⊥x轴，PA⊥MA，∴A(－1,1).
又直线AB与l平行，设直线AB的方程为2x＋y＋m＝0，将A(－1,1)代入2x＋y＋m＝0，得m＝1.∴直线AB的方程为2x＋y＋1＝0.
6.(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为___________________.
(x－1)2＋(y＋1)2＝5
∵点M在直线2x＋y－1＝0上，∴设点M为(a，1－2a)，又∵点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，
即a2－6a＋9＋4a2－4a＋1＝5a2，解得a＝1，
则⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
7.(2022·新高考全国Ⅰ)写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条直线的方程_______________________________.
圆x2＋y2＝1的圆心为O(0,0)，半径为1，圆(x－3)2＋(y－4)2＝16的圆心O1为(3,4)，半径为4，
当切线为m时，设直线方程为kx＋y＋p＝0，其中p>0，k<0，
当切线为n时，易知切线方程为x＝－1.
圆心O到直线l的距离为
作出符合题意的图形如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，
9.(2022·乐山模拟)过点P(－1,2)且与直线l：x－2y＋1＝0垂直的直线方程为A.2x＋y＋4＝0 B.2x＋y＝0C.x＋2y－3＝0 D.x－2y＋5＝0
设与满足题意的直线为l′，
因为l⊥l′，故l′的斜率kl′＝－2，故直线l′的方程为y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0.
10.(2022·安阳模拟)已知动圆C：(x－a)2＋(y－3a＋2)2＝16(a∈R)截直线l：x＋by＋3＝0所得弦长为定值，则b等于
因为动圆C：(x－a)2＋(y－3a＋2)2＝16(a∈R)截直线l：x＋by＋3＝0所得弦长为定值，且半径为4，所以圆心到直线l：x＋by＋3＝0的距离为定值，
11.(多选)(2022·郑州模拟)已知直线l1：x＋ay－a＝0和直线l2：ax－(2a－3)y－1＝0，下列说法正确的是
B.若l1∥l2，则a＝1或－3C.若l1⊥l2，则a＝0或2D.当a>0时，l1始终不过第三象限
l2：ax－(2a－3)y－1＝0，即a(x－2y)＋3y－1＝0，
若l1∥l2，当a＝1时，l1与l2重合，故B错误；因为1×a＋a×(3－2a)＝0⇒a＝0或a＝2，故C正确；
12.(多选)下列说法正确的是A.过点P(1,2)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为x＋y－3＝0B.过点(－1,2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＝0C.直线2x－y＋3＝0关于x－y＝0对称的直线方程是x－2y＋3＝0D.点P(2,1)到直线ax＋(a－1)y＋a＋3＝0的最大距离为
对于A选项，当直线过原点时，设直线的方程为y＝kx，则有k＝2，此时所求直线方程为y＝2x，若直线不过原点，设所求直线方程为x＋y＝a(a≠0)，则a＝1＋2＝3，此时所求直线方程为x＋y－3＝0，所以，过点P(1,2)且在x，y轴上的截距相等的直线方程为y＝2x或x＋y－3＝0，故A错误；
所以，过点(－1,2)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0，故B正确；对于C选项，由于点(x，y)关于直线x－y＝0对称的点为(y，x)，所以直线2x－y＋3＝0关于x－y＝0对称的直线方程是x－2y－3＝0，故C错误；对于D选项，由于直线ax＋(a－1)y＋a＋3＝a(x＋y＋1)－(y－3)＝0，即直线过定点Q(－4,3)，所以点P(2,1)到直线ax＋(a－1)y＋a＋3＝0的最大距离为|PQ|＝ ，故D正确.
13.(多选)(2022·青岛模拟)已知圆C：x2＋y2－kx＋2y＋ －k＋1＝0，下列说法正确的是A.k的取值范围是k>0B.若k＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为 ，则直线方程为12x －5y－16＝0C.若k＝4，则圆C与圆x2＋y2＝1相交D.若k＝4，m>0，n>0，直线mx－ny－1＝0恒过圆C的圆心，则 ≥8 恒成立
对于A，方程表示圆可得
对于B，当k＝4时，可得圆C的方程：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为 ，则圆心(2，－1)到直线的距离为1，当直线的斜率不存在时，x＝3，满足条件，故B不正确；
14.(多选)(2022·淄博模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝1的公共弦|AB|的长为1，则下列结论正确的有A.a2＋b2＝1B.直线AB的方程为2ax＋2by－3＝0C.AB中点的轨迹方程为x2＋y2＝D.圆C1与圆C2公共部分的面积为
两圆方程相减可得直线AB的方程为a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by－a2－b2＝0，因为圆C1的圆心为C1(0,0)，半径为1，且公共弦|AB|的长为1，
解得a2＋b2＝3，所以直线AB的方程为2ax＋2by－3＝0，故A错误，B正确；
由圆的性质，可知直线C1C2垂直平分线段AB，所以C1(0,0)到直线2ax＋2by－a2－b2＝0的距离即为AB中点与点C1的距离，设AB中点坐标为(x，y)，
因为|AB|＝|C1A|＝|C1B|＝1，
15.(2022·太原模拟)已知点P为圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0上任意一点，A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两动点，且|AB|＝2，则△ABP面积的取值范围是________.
圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C(2,1)，半径R＝2，圆心C到直线3x＋4y＋5＝0的距离
设点P到直线AB的距离为h，
因为d－R≤h≤d＋R，所以1≤h≤5，所以S△ABP∈[1,5].
16.(2022·武汉质检)已知圆O的方程为x2＋y2＝1，P是圆C：(x－2)2＋y2＝16上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则 的取值范围为_________.
如图，设PA与PB的夹角为2α，
∵P是圆C：(x－2)2＋y2＝16上一点，∴2＝4－|OC|≤|PO|≤|OC|＋4＝6，
考情分析直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是高考的重点，考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题，试题难度为中档.
一、直线的方程核心提炼1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.
二、圆的方程核心提炼圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圆心为(a，b)，半径为r.
三、直线、圆的位置关系核心提炼直线与圆的位置关系的判定(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr⇔相离.(2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离.
曲线C为圆心为(2,2)，半径为2的圆的上半部分.当直线经过半圆的右端点A恰好有公共点，逆时针旋转至y轴满足题意，如图.
2.[T11补偿](多选)(2022·保定模拟)已知两条直线l1，l2的方程分别为3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，下列结论正确的是A.若l1∥l2，则a＝6
D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交
由A知，l2：6x＋8y－11＝0，直线l1的方程可化为6x＋8y＋24＝0，
由A知，当a＝6时，l1∥l2，∴当a≠6时，则直线l1，l2一定相交，D正确.
3.[T13补偿](多选)(2022·苏州模拟)已知圆C过点M(1，－2)，且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是A.满足条件的圆C的圆心在一条直线上B.满足条件的圆C有且只有一个C.点(2，－1)在满足条件的圆C上D.满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为
因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，－2)，所以设圆心坐标为(a，－a)(a>0)，故圆心在直线y＝－x上，故A正确；圆C的方程为(x－a)2＋(y＋a)2＝a2，把点M的坐标代入可得a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，则圆心坐标为(1，－1)或(5，－5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1或(x－5)2＋(y＋5)2＝25，将点(2，－1)代入可知满足方程，故C正确；
4.[T16补偿](多选)(2022·茂名模拟)已知点A是圆C：(x＋1)2＋y2＝1上的动点，O为坐标原点，OA⊥AB，且|OA|＝|AB|，O，A，B三点顺时针排列，下列选项正确的是A.点B的轨迹方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2
如图，过点O作OD∥AB，且|OD|＝|AB|，则点C(－1,0)，设点A(x0，y0)，∠xOA＝α，
设|OA|＝a，所以x0＝acs α，y0＝asin α，
即点D(y0，－x0)，
因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝1上，
整理得(x＋1)2＋(y－1)2＝2，A错；
设∠CAO＝θ，0°≤θ≤90°，
＝1＋|OA|sin θ＝1＋2cs θsin θ＝1＋sin 2θ≤2，
5.[T14补偿](多选)(2022·潍坊模拟)已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法正确的是A.若圆C2与x轴相切，则m＝2B.若m＝－3，则圆C1与圆C2相离C.若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x＋(6－2m)y＋ m2＋2＝0D.直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点
因为C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11，C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，所以若圆C2与x轴相切，则有|m|＝2，故A错误；
由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程为4x＋(6－2m)y＋m2－2＝0，故C错误；直线kx－y－2k＋1＝0过定点(2,1)，而(2－1)2＋(1－3)2＝5<11，故点(2,1)在圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11内部，所以直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点，故D正确.
6.[T15补偿](2022·沈阳模拟)在平面直角坐标系中，直线mx＋y－2m－2＝0与圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝9交于M，N两点.当△CMN的面积最大时，实数m的值为___________.
由圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝9，得圆心C(1,4)，r＝3，