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2023版考前三个月冲刺专题练 第25练 圆锥曲线的方程与性质课件PPT
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这是一份2023版考前三个月冲刺专题练 第25练 圆锥曲线的方程与性质课件PPT,共60页。PPT课件主要包含了专项典题精练,由题意可得,练后疑难精讲,练后反馈,易错对点精补,设Px0y0,∵点P在椭圆上,得xA=-2xB等内容,欢迎下载使用。
1.(2020·全国Ⅰ)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p等于A.2 B.3 C.6 D.9
又因为点A到y轴的距离为9,即x=9,
2.(2019·全国Ⅱ)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 =1的一个焦点,则p等于A.2 B.3 C.4 D.8
依题意得A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),
所以a=3,a2=9,b2=a2-c2=8,
依题意,B(0,b),设椭圆上一点P(x0,y0),
因为当y0=-b时,|PB|2=4b2,
当两个交点M,N在双曲线两支上时,如图1所示,设过F1的直线与圆D相切于点P,连接OP,由题意知|OP|=a,又|OF1|=c,所以|F1P|=b.过点F2作F2Q⊥F1N,交F1N于点Q.由中位线的性质,可得|F2Q|=2|OP|=2a,|PQ|=b.
由双曲线的定义可知|NF1|-|NF2|=2a,
两边平方得4b2=9a2,即4(c2-a2)=9a2,
当两个交点M,N都在双曲线的左支上时,如图2所示,同理可得|F2Q|=2|OP|=2a,|PQ|=b.
6.(2022·全国甲卷)若双曲线y2- =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=_____.
不妨取x+my=0,圆x2+y2-4y+3=0,即x2+(y-2)2=1,所以圆心为(0,2),半径r=1,
∴a=2c,∴b2=a2-c2=3c2,
即3x2+4y2-12c2=0,不妨设左焦点为F1,右焦点为F2,如图所示,∵|AF2|=a,|OF2|=c,a=2c,
∴△AF1F2为正三角形,∵过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,DE为线段AF2的垂直平分线,
代入椭圆方程3x2+4y2-12c2=0,
=62×16×c2,设D(x1,y1),E(x2,y2),
∵DE为线段AF2的垂直平分线,根据对称性知,|AD|=|DF2|,|AE|=|EF2|,∴△ADE的周长等于△F2DE的周长,利用椭圆的定义得到△F2DE的周长为|DF2|+|EF2|+|DE|=|DF2|+|EF2|+|DF1|+|EF1|=|DF1|+|DF2|+|EF1|+|EF2|=2a+2a=4a=13.
由题意得m+2m+3=12,解得m=3,
10.(2022·宝鸡模拟)设抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线l与y轴的交点为M,P是C上一点,若|PF|=5,则|PM|等于
如图所示,过点P作PQ垂直于l,交l于点Q,不妨设P(x,y)(x>0),
所以y=4,所以x=4,即P(4,4),所以|QM|=4,
由题意得F(c,0),B(0,b),设A(x,y),
所以(c,-b)=2(x-c,y),
12.(多选)(2022·梅州模拟)下列关于圆锥曲线的命题中,正确的是A.设A,B为两个定点,k为非零常数, =k,则动点P的轨迹为双 曲线B.过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若 , 则动点P的轨迹为椭圆C.方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
对于A选项,若动点P的轨迹为双曲线,
所以P为线段AB的中点,如图所示.当AB为圆C的一条直径时,P与C重合;当AB不是圆C的直径时,由垂径定理可得CP⊥AB,
所以点P的轨迹为圆,B选项错误;对于C选项,解方程2x2-5x+2=0,
所以方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,C选项正确;
13.(多选)(2022·厦门模拟)过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l与C交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),已知M(3,-2),N(-1,1),则A.若直线l垂直于x轴,则|AB|=4B.y1y2=-4C.若P为C上的动点,则|PM|+|PF|的最小值为5D.若点N在以AB为直径的圆上,则直线l的斜率为2
当直线l垂直于x轴时,其方程为x=1,
所以A(1,2),B(1,-2),所以|AB|=4,A对;由已知可得直线l的斜率不为0,故可设其方程为x=my+1,
Δ=(4m)2+16>0,则y1+y2=4m,y1y2=-4,B对;
又N(-1,1),所以(x1+1)(x2+1)+(y1-1)(y2-1)=0,又x1=my1+1,x2=my2+1,所以(my1+2)(my2+2)+(y1-1)(y2-1)=0,所以(m2+1)y1y2+(2m-1)(y1+y2)+5=0,
此时直线l的斜率为2,D对;如图,过点P作PP1垂直于准线x=-1,垂足为P1,过点M作MM1垂直于准线x=-1,垂足为M1,则|PP1|=|PF|,所以|PM|+|PF|=|PM|+|PP1|≥|MM1|=4,当且仅当点P的坐标为(1,-2)时,等号成立,所以|PM|+|PF|的最小值为4,C错.
取F1P的中点M,如图,
由|F2M|2=|F1F2|2-|F1M|2=|QF2|2-|QM|2,
解得a2=4,b2=1,
16.(2022·杭州模拟)已知F是椭圆 =1(a>b>0)的一个焦点,若直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,且∠AFB=135°,记椭圆的离心率为e,则e2的取值范围是_____________.
设F′为椭圆的另一焦点,如图,连接AF,BF,BF′,AF′,根据椭圆和直线的对称性,可得四边形AFBF′为平行四边形,又因为∠AFB=135°,所以∠FAF′=45°,在△AFF′中,|FF′|2=|AF|2+|AF′|2-2|AF|·|AF′|cs∠FAF′=(|AF|+|AF′|)2-(2+ )×|AF|·|AF′|,
当且仅当|AF|=|AF′|时,等号成立,
又因为|FF′|=2c,|AF|+|AF′|=2a,
考情分析圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点,多以选择题、填空题或解答题第一问的形式命题,题目常为中档难度.
一、圆锥曲线的定义与标准方程核心提炼1.圆锥曲线的定义(1)椭圆:|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线:||MF1|-|MF2||=2a(2a0).
二、椭圆、双曲线的性质核心提炼椭圆、双曲线的性质(1)椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
三、抛物线的性质核心提炼抛物线的焦点坐标与准线方程
1.[T12补偿](多选)(2022·衢州模拟)已知曲线C: =1,则下列说法正确的是A.若曲线C表示双曲线,则k>5B.若曲线C表示椭圆,则1
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