2023版考前三个月冲刺专题练　第28练　定点、定值问题课件PPT

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第28练　定点、定值问题课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了规律方法，所以AB＝3，定值问题，1求C的方程等内容，欢迎下载使用。
考情分析解析几何是数形结合的典范，是高中数学的主要知识模块，定点和定值问题是高考考查的重点知识，在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等，试题难度较大，多次以压轴题出现.
一、定点问题 (2022·全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)， 两点.(1)求E的方程；
设椭圆E的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)，
(2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 .证明：直线HN过定点.
当直线MN的斜率不存在时，lMN：x＝1，
此时直线HN过定点(0，－2).当直线MN的斜率存在时，如图，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，lMN：y＝kx＋m(由直线MN过点P(1，－2)可得k＋m＝－2).
得(3k2＋4)x2＋6kmx＋3m2－12＝0，Δ>0，
过M且平行于x轴的直线的方程为y＝y1，
y1＋y2＝(kx1＋m)＋(kx2＋m)
x1y2＋x2y1＝x1(kx2＋m)＋x2(kx1＋m)
∴直线HN过定点(0，－2).综上，直线HN过定点(0，－2).
求解定点问题常用的方法(1)“特殊探路，一般证明”，即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目标的一般性证明.(2)“一般推理，特殊求解”，即先由题设条件得出曲线的方程，再根据参数的任意性得到定点坐标.(3)求证直线过定点(x0，y0)，常利用直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)来证明.
　　 (2022·上海模拟)已知F1，F2分别为椭圆E： ＝1的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆E于A，B两点.(1)当直线l垂直于x轴时，求弦长|AB|；
故直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，
得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT，BT分别交直线x＝6于C，D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.
以CD为直径的圆的方程为(x－6)2＋y2＝4，由椭圆的对称性知，若以CD为直径的圆恒过定点，则定点在x轴上，令y＝0，得x1＝4，x2＝8.即圆过点(4,0)，(8,0).
②当直线l的斜率存在时，同(2)联立，
得x2－12x＋32＝0，解得x1＝4，x2＝8，即圆过点(4,0)，(8,0).综上，以CD为直径的圆恒过定点(4,0)，(8,0).
解得a2＝6，b2＝3.
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值.
设M(x1，y1)，N(x2，y2).若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y＝kx＋m，
得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.
故(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝0，整理得(k2＋1)x1x2＋(km－k－2)(x1＋x2)＋(m－1)2＋4＝0.
整理得(2k＋3m＋1)(2k＋m－1)＝0.因为A(2,1)不在直线MN上，所以2k＋m－1≠0，所以2k＋3m＋1＝0，k≠1.
若直线MN与x轴垂直，可得N(x1，－y1).
得(x1－2)(x1－2)＋(y1－1)(－y1－1)＝0.
若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边，
求圆锥曲线中定值问题常用的方法(1)引出变量法：其解题流程为
(2)特例法：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.
设直线AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(2，－1)，
整理得(1－k2)x2－2kmx－m2－3＝0，
[(2k＋1)x1＋2m](2－x2)＋[(2k＋1)x2＋2m]·(2－x1)＝0，∴(4k＋2－2m)(x1＋x2)－(4k＋2)x1x2＋8m＝0，
∴(2k－m＋1)·2km＋(2k＋1)(m2＋3)＋4m·(1－k2)＝0，∴4k2m－2km2＋2km＋2km2＋6k＋m2＋3＋4m－4mk2＝0，∴m2＋(2k＋4)m＋6k＋3＝0，即(m＋3)(m＋2k＋1)＝0，当m＋2k＋1＝0时，m＝－2k－1，此时直线AB的方程为y＝k(x－2)－1，恒过定点P(2，－1)，显然不可能，∴m＝－3，此时直线AB的方程为y＝kx－3，恒过定点E(0，－3)，