2023年北京市海淀区中国人民大学附属中学3月九年级数学下学期月考试卷及答案

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2022-2023学年度第二学期初三年级数学练习22023.3命题人：左丽华　陈维兵    审题人：孙芳考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥2. 民以食为天．一米一面，虽看似平常，却代表着稳稳的幸福．2022年，全国粮食总产量亿斤，比上年增长，粮食产量连续8年稳定在万亿所以上，将用科学记数法表示应为（    ）A  B.  C.  D. 3. 如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则的大小为（    ）A  B.  C.  D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 五边形的外角和等于（）A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°6. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 87. 下图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 不确定8. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h的值为（    ）t（min）…1235…h（cm）…2.42.83.44…A. 2.4 B. 2.8 C. 3.4 D. 4第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．10. 因式分解：______．11. 方程的解是_______12. 一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0至9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的数字，他一次就能打开该锁的概率是______．13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一组符合题意的实数b，c的值：______，______．14. 如图，点O在线段上，以O为圆心，长为半径作半圆O，与半圆O相切，切点为C，连接，AC．若，则的度数为______．15. 如图，在矩形中，的平分线分别交直线，于点，．若，，则的长为______．16. 甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件______个；（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：18. 解不等式组： 19. 已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．20. 证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．已知：如图，点D、E分别是的边、的中点．求证： 且 ．证明：如图，延长到F，使，连接、、．21. 如图，在中，点E，F分别在边BC，AD上，且，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）连接AC，AC平分．若，，，求证：四边形ABCD矩形．22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点．（1）求该函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于函数的值，直接写出m的取值范围（3）若反比例函数的图象与函数的图象交于点A，B．若，直接写出b的取值范围．23. 如图，是的外接圆，是的直径，交于点E，直线与相切于点A，与的延长线交于点F，．（1）求证：；（2）若，，求AF的长．24. 甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲小区用气量频数分布表如下：分组频数36103b．乙小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）c．乙小区用气量的数据在这一组的是：d．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲乙根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m和n的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．25. 为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价x（元/千克）与相应需求量p（千克）以及供给量q（千克）的数据，如下表：售价x（元/千克）…2.533.54…需求量p（千克）…7.757.26.5558…供给量q（千克）…1.522.53 （1）观察表中的数据，小明发现：供给量q（千克）与售价x（元/千克）之间满足______函数关系（横线上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函数表达式为______；（2）为了研究这种蔬菜的需求量p（千克）与售价x（元/千克）之间的关系，小明在坐标系中，以售价为横坐标、相应需求量为纵坐标描出下列四个点，将其用平滑曲线连线，如图．通过再图观察，小明发现这种蔬菜的需求量p（千克）与售价x（元/千克）之间满足二次函数关系，并进一步确定它的函数表达式满足的形式，请求出p关于x关于的函数表达式．（3）使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为多少？26. 在平面直角坐标系中，点，，三个点在抛物线上．（1）当时，求抛物线的对称轴，并直接写出和的大小关系．（2）①若，，则a的值为______；②若对于任意，都满足，求a的取值范围．27. 在中，，令，线段的垂直平分线分别交线段、于点，．（1）如图1，用等式表示和之间的数量关系，并证明．（2）如图2，将射线绕点逆时针旋转交线段于点，①依题意补全图形；②用等式表示，，之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系中，对于点，点和直线，过点作，垂足为点，若点与关于点对称，则称点为点关于直线和点的垂直对称点．已知，．（1）①点关于轴和点垂直对称点的坐标为______；②点因为点关于直线和点的垂直对称点，则点到直线的距离为______．（2）如图1，点关于直线和点的垂直对称点在直线上，求的值．（3）如图2，点为线段的四等分点，且，点在轴下方，且满足，点为点关于轴和点的垂直对称点，过点作轴的垂线，分别交轴和线段于点，，点为线段的中点，直接写出的长的取值范围．