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    2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期3月二诊模拟考试数学(文)含解析

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    这是一份2022-2023学年四川省成都市石室中学高三下学期3月二诊模拟考试数学(文)含解析,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
      成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届二诊模拟考试文科数学(全卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则    A B C D2.已知z的共轭复数是,且i为虚数单位),则复数z的虚部为(    A B C-2 D-2i3.下图是我国跨境电商在2016~2022年的交易规模与增速统计图,则下列结论正确的是(    A.这7年我国跨境电商交易规模的平均数为8.0万亿元B.这7年我国跨境电商交易规模的增速越来越大C.这7年我国跨境电商交易规模的极差为7.6万亿元D.图中我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为13.8%4.设实数xy满足约束条件的最小值为(    A-8 B-6 C-4 D-25.已知,则的值为(    A B C D6.已知abc为直线,平面,下列说法正确的是(    A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为,例如.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的n等于(    A20 B21 C22 D238.已知双曲线的右焦点为,点PQ在双曲线上,且关于原点O对称,且的面积为4,则双曲线的离心率为(    A B2 C D39.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为(    A B C4 D10.已知函数满足,当时,    A B C D11.已知抛物线与直线相交于AB两点,F为抛物线C的焦点,若,则AB的中点的横坐标为(    A B3 C5 D612.设,则下列关系正确的是(    A B C D第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.平面向量满足,且,则x的值为______14.已知直线,圆C的圆心在第一象限,且与都相切,则圆C的一个方程为______(写出满足题意的任意一个即可)15.已知三棱锥的体积为,各顶点均在以PC为直径的球面上,,则该球的表面积为______16.已知函数,且上单调,则的最大值为______三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第2223题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)针对我国老龄化问题日益突出,人社部将推出延迟退休方案.某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示. 支持保留不支持50岁以下80004000200050岁以上(含50岁)100020003000(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人,求n的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人年龄在50岁以下的概率.18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,从①,②,③三个条件中任选一个,求数列的前n项和19.(本小题满分12分)如图,是正三角形,在等腰梯形ABEF中,,平面平面ABEFMN分别是AFCE的中点,(Ⅰ)求证:平面ABC(Ⅱ)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)若,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆经过点,其右焦点为(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)椭圆C的右顶点为A,若点PQ在椭圆C上,且满足直线APAQ的斜率之积为,求面积的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第2223题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线与曲线,(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C的普通方程;(Ⅱ)在极坐标系中,射线与直线l和曲线C分别交于点AB,若,求的值.23选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知存在,使得成立,(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求的最小值.              成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届二诊模拟考试文科数学参考答案答案及解析1C【解析】由题意可得,集合,所以.故选C2C【解析】设.因为,所以解得,所以复数z的虚部为-2.故选C3D【解析】这7年我国跨境电商交易规模的平均数为(万亿元),故A错误;这7年我国跨境电商交易规模的增速有升有降,故B错误;这7年我国跨境电商交易规模的极差为(万亿元),故C错误;我国跨境电商交易规模的6个增速的中位数为,故D正确.故选D4B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,可化简为,即斜率为的平行直线解得.结合图形可知,当直线过点时,z取最小值,.故选B5B【解析】由已知,得.故选B6D【解析】可借助正方体进行判断.对于A选项,正方体中从同一顶点出发的三条棱两两垂直,故A错误;对于B选项,选取正方体的上、下底面为以及一个侧面为,则,故B错误;对于C选项,选取正方体的上底面的对角线为ab,下底面为,则不成立,故C错误;对于D选项,选取正方体的上、下底面为,任意作一个平面平行于下底面,则有成立,故D正确.故选D7C【解析】由已知中的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件:①被3除余1,②被5除余2,且最小为两位数,所以输出的.故选C8C【解析】因为双曲线的右焦点为,所以.设其左焦点为.因为,点PQ关于原点O对称,所以.由的面积为4,得,则.又,所以.又由双曲线的对称性可得,则由双曲线的定义可得,所以,则离心率.故选C9B【解析】如图,该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥,其中面积最大为.故选B10D【解析】因为满足,所以为奇函数.又因为,所以,所以是周期为2的奇函数又因为时,所以.故选D11A【解析】如图,设AB的中点为G,抛物线的准线为,焦点为,直线过定点,过点AB分别作于点M于点N.由,得,所以点BAP的中点.连接OB,则,做点B的横坐标为1,则点A的横坐标为4,所以AB的中点G的横坐标为.故选A12A【解析】因为所以,所以,所以,所以.故选A13【解析】因为,所以.又因为,所以,解得14(答案不唯一)【解析】由题意可得,圆心C在直线上,圆C的方程形如15【解析】由,得,所以,得r外接圆半径),所以,即点P到平面ABC的距离为2,所以外接球球心OPC的中点)到平面ABC的距离,所以外接球半径,所以165【解析】因为函数,所以①.又因为,所以直线图象的对称轴,所以②.由①②可得,所以,则上单调,的最小正周期为,所以,即,解得,故的最大值为517.解:(Ⅰ)参与调查的总人数为,其中从持“不支持”态度的人数中抽取了30人,所以(Ⅱ)由已知易得,抽取的5人中,50岁以下与50岁以上人数分别为2人(记为),3人(记为画树状图如下:由树状图可知,从这5人中任意选取2人,基本事件共10个,其中,至少有1人年龄在50岁以下的事件有7个,故所求概率为18.解:(Ⅰ)因为,所以将上述两式相减,得因为,即,所以,所以所以因为,所以所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以(Ⅱ)由()可知,若选①:将上述两式相减,得所以若选②:若选③:n为偶数时,n为奇数时,综上,19.(Ⅰ)证明:如图,取CF的中点D,连接DMDN因为MN分别是AFCE的中点,所以又因为平面ABC平面ABC,所以平面ABC又因为,所以,同理可得,平面ABC因为平面MND平面MND所以平面平面ABC又因为平面MND,所以平面ABC(Ⅱ)解:如图,取AB的中点O,连接OCOE由已知可得,所以四边形OAFE是平行四边形,所以因为是正三角形,OAB的中点,所以又因为平面平面ABEF,平面平面,所以平面ABEF平面ABEF,所以,则中,由,得,则所以,则由题意易得,则点MAB的距离即点M到平面ABC的距离为平面ABC所以20.解:(Ⅰ)当时,时,;当时,所以上单调递增,在上单调递减,所以(Ⅱ)由,得易知上单调递减①由(Ⅰ)可知,当时,,符合题意.②当时,所以存在,使得故当时,单调递减,所以,不符题意,舍去③当时,所以存在,使得故当时,单调递减,,则,故上单调递减,所以,故,符合题意.综上所述,a的取值范围是21.解:(Ⅰ)依题意,得解得所以椭圆C的标准方程为(Ⅱ)易知直线APAQ的斜率同号,所以直线PQ不垂直于x轴,故可设所以,即,得消去所以整理得,所以所以直线又因为直线PQ不经过点,所以直线PQ经过定点所以直线PQ的方程为,易知,设定点因为,且,所以,所以所以当且仅当时取等号,所以面积的最大值为22.解:(Ⅰ)曲线C的普通方程为(Ⅱ)直线l的极坐标方程为,易得曲线C的极坐标方程为,易得由已知,得两边平方并整理得,即,所以,则23.解:()由题意,知因为存在,使得所以只需,即的取值范围是(Ⅱ)由柯西不等式,得时,取得最小值
     

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