高考物理一轮复习【专题练习】 专题20 曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题20 曲线运动、运动的合成与分解、小船过河和关联速度模型

【特训典例】

一、曲线运的条件

1．2021年8月21日，中国人民火箭军成功发射两枚新型导弹。导弹轨迹通常都十分复杂，下图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其中弹头的速度v与所受合外力F关系正确的是（     ）

A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点

【答案】D

【详解】弹头的轨迹时曲线运动，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向在轨迹的切线方向。故选D。

2．曲水流觞，是我国古代汉族民间的一种传统习俗，后来发展成为文人墨客诗酒唱酬的一种雅事。大家坐在河渠两旁，在上流放置觞（木质酒杯），觞顺流而下，停在谁的面前，谁就取杯饮酒。如图所示的觞随着河水自西向东飘向下游时，突然吹来一阵北风，则之后觞可能的运动轨迹为（　　）

A．1轨迹 B．2轨迹 C．3轨迹 D．4轨迹

【答案】C

【详解】若没有风吹，则觞随着河水自西向东飘向下游，现有北风吹来，依据运动的合成与分解，之后觞可能的运动轨迹为3，不可能为4，原因是轨迹4最后沿着流水方向没有了速度。也不可能是轨迹1或2，原因是吹的是北风。故选C。

3．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到点（点是曲线的拐点）时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从点运动到点的过程中，下列说法中正确的是（　　）     

A．质点从到的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

B．质点经过点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C．质点经过点时的加速度比点的大

D．质点经过点的速率比点的大

【答案】D

【详解】AC．由于质点做匀变速曲线运动，其加速度保持不变，由题意可知，加速度方向竖直向上，则质点从到的过程中加速度方向与速度方向的夹角减小，所以AC错误；

B．质点经过点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，所以B错误；

D．质点经过点的速率比点的大，因为由C到D过程合外力负功，动能逐渐减小，所以D正确；

故选D。

4．冰壶比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动。在图示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，而后侧所受摩擦力几乎不变，若冰壶按逆时针方向旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转。故选AD。

二、运动的合成和分解

5．一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　）

A．0~2s内做匀加速直线运动 B．t=2s时速度大小为m/s

C．2s~4s内加速度大小为1m/s2 D．0~4s内位移大小为10m

【答案】B

【详解】A．0~2s内，由图甲知，水平方向做匀速直线运动，由图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0~2s内做匀加速曲线运动，故A错误；

B．水平方向速度大小为，t=2s时竖直方向速度大小为则t=2s时速度大小为

故B正确；

C．2s~4s内水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；

D．0~4s内水平方向位移大小为竖直方向位移大小为则位移大小为

故D错误。故选B。

6．一小球从A点竖直抛出，在空中同时受到水平向右的恒力，运动轨迹如图所示，A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时动能为16J，在M点动能为8J，不计空气阻力。则（　　）

A．小球水平位移x1与x2的比值为1︰2

B．小球水平位移x1与x2的比值为1︰4

C．小球落到B点时的动能为48J

D．小球从A点运动到B点过程中最小动能为8J

【答案】C

【详解】将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动。

AB．小球上升过程和下落过程的时间相等，水平方向小球做初速度为零的匀加速直线运动，则在连续相等的时间间隔内位移之比为1：3，则小球水平位移x1与x2的比值为1：3，故AB错误；

C．设水平外力为F。对于水平分运动，加速度根据vM2=2ax1可得Fx1=EkM=8J因为x1：x2=1：3，则有从A到M到B整个过程根据动能定理，可得

小球落到B点时的动能为故C正确；

D．设小球的初速度大小为v0，则解得同理可得小球在M点的速度为由于合运动与分运动具有等时性，则有v0=gt；vM=at解得在A点将力进行合成如图1，速度进行分解如图2

则合力为所以代入数据，解得根据图2可得最小速度为

所以小球从A点运动到B点过程中最小动能为

故D错误。故选C。

7．如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，出口宽度，则以下说法正确的是（　　）

A．体育老师只能沿直线到达出口

B．体育老师不可能沿直线匀速到达出口

C．体育老师的速度一定大于等于

D．体育老师到达对面出口的时间可能大于

【答案】C

【详解】由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，老师的速度需要大于等于学生的速度，即学生通过出口的时间

所以老师到达对面出口的时间不能大于2s，老师在垂直BC方向的速度所以老师的速度当老师垂直BC方向的速度大于1.5m/s，则会在C点右边到达出口，当老师的平行BC的速度为2m/s，垂直BC的速度为3m/s时，老师沿AD直线到达出口，故C正确，ABD错误。

故选B。

8．一质量为的滑块在水平方向恒力的作用下，在光滑的水平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为，滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角，，。则下列说法正确的是（　　）

A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角

B．滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为0m/s

C．滑块从P点运动到Q点的时间为0.3s

D．滑块从P点运动到Q点的过程中动能最小值为0.16J

【答案】CD

【详解】A．滑块在水平恒力作用下由P到Q，滑块过P、Q两点时速度大小均为0.5m/s，即水平恒力做功为零，所以力应该和位移的方向垂直，且根据滑块运动轨迹可判断出其指向轨迹凹处，A错误；

B．由于滑块在P、Q两点的速度方向不同，则滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量不为零，B错误；

C．把滑块速度分解到垂直于PQ方向上，有在这个方向上滑块先减速后反向加速，其运动的加速度为运动具有对称性，则有，C正确；

D．把速度分解到PQ方向，有滑块在这个方向上的运动为匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，此时运动的动能最小，有，D正确。故选CD。

三、小船过河问题

9．如图，小船以大小为v1=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（　　）

A．河中水流速度为2.5m/s

B．小船以最短位移渡河的时间为24s

C．小船渡河的最短时间为24s

D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90m

【答案】BD

【详解】A．河中水流速度为选项A错误；

B．小船以最短位移渡河的时间为选项B正确；

C．当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为选项C错误；

D．小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是则总位移选项D正确。故选BD。

10．如图所示，小船从河岸的A点匀速运动到对岸的B点，船在静水中的速度、河水的流速与运动轨边AB的夹角分别为α、β，两岸的宽度为d，且、大小不变，下列说法错误的是（　　）

A．

B．小船渡河后的速度与、关系为

C．渡河时间由、、α、β、d几个量共同决定的

D．当，即与河岸垂直，渡河的时间最短

【答案】C

【详解】AB．把、分别沿AB和垂直AB所在方向分解，、的合速度沿AB所在的方向，所以

；故AB正确；

C．渡河的时间可知、α、β、d几个量共同决定的，与无关，故C错误；

D．当，渡河时间最短为故D正确。本题选错误项，故选C。

11．某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为，若河流中水流的速度大小恒为，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】如图所示，当小船在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，小船在静水中的速度最小

则最小值，ACD错误，B正确。故选B。

12．解放军特种兵在某次泅水训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠。已知水渠Ⅰ区、Ⅱ区河宽分别为d和2d，河水流速分别为v和0.5v，一名战士甲从A点开始，朝着垂直于河岸的方向游动，在C点登陆，另一名战士乙从B点开始以垂直岸的路径在D点登陆，设两名战士的静水游动速度相等且保持不变，甲、乙渡河时间之比为k。则战士的静水游动速度大小为（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】设战士的速度为v1，水的流速为v，I区渡河时间为T1，II区渡河时间为T2，根据平行四边形定则，则将A、B两处的速度分解，如图所示

则有，由三角函数知识可知故由解得，故C正确，ABD错误。故选C。

四、关联速度模型

13．一根长为的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质量为m的小球，轻杆靠在一个高为、质量为M的物块上，现有轻微的扰动，使杆由竖直状态开始向右倾倒，若物块与地面摩擦不计，重力加速度为g，则杆与水平方向夹角为=30°时，小球A的线速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，速度大小为，方向水平向右；可将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解。当杆与水平方向夹角为=30°时，B点的线速度（垂直于杆的分速度）为设小球A的线速度为v0，由题意可知方向垂直于轻杆，对小球和物块，由动能定理可得解得故B正确，ACD错误。故选B。

14．自1860年出现第一个以蒸汽推动的旋转木马后，如今在各个大小游乐场等地方皆有各式旋转木马，深受游客喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆、可绕图中O、B、C三处的转轴转动，通过连杆在竖直面内的圆周运动，可以使与连杆连着的滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下滑动。已知杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为，当连杆与竖直方向夹角为时，杆与杆的夹角为，下列说法正确的是（　　）

A．此时滑块A在竖直方向的速度大小为

B．此时滑块A在竖直方向的速度大小为

C．当时，滑块A的速度最大

D．当时，滑块A的速度最小

【答案】B

【详解】AB．B点的瞬时速度大小将B点速度分解，得到沿杆的速度大小将滑块A的速度进行分解，沿杆的速度大小为

如图所示，联立解得故A错误，B正确；

CD．当时，滑块A的速度是0，为最小值；当时，角最大，滑块A的速度最大，故CD错误。故选B。

15．如图所示，细绳AB和BC连接着一质量为m的物体P，其中绳子的A端固定，C端通过大小不计的光滑定滑轮连接着一质量也为 m的物体Q（P、Q均可视为质点）。开始时，用手托住物体P，使物体P与A、C两点等高在一条水平直线上，且绳子处于拉直的状态，把手放开， P下落到图示位置时，夹角如图所示。已知AB=L，重力加速度为g。则由开始下落到图示位置的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体Q与物体P的速度大小始终相等

B．释放瞬间P的加速度小于g

C．图示位置时，Q的速度大小为

D．图示位置时，Q的速度大小为

【答案】D

【详解】A．P与Q的速度关系如图所示

释放后，P绕A点做圆周运动，P的速度沿圆周的切线方向，当绳BC与水平夹角为30°时，绳BC与绳AB垂直，P的速度方向沿CB的延长线，此时物体Q与物体P的速度大小相等，之前的过程中，速度大小不相等，故A错误；

B．如图中虚线所示，释放瞬间，P所受合力为重力，故加速度等于g，故B错误；

CD．如图中虚线所示AC=2L，P处于AC的中点，则有BC=L当下降到图示位置时

Q上升的高度，P下降的高度为由于P的速度方向在CB的延长线上，故此时P、Q速度大小相等，设为v，根据系统机械能守恒得解得

故D正确，C错误。故选D。

16．如图，长方体物块在光滑水平面上，受水平力F的作用，质量为m的光滑圆球在竖直墙壁和物块间处于静止状态，圆球与物块的接触点P与球心O的连线OP与竖直方向的夹角为α。已知重力加速度大小为g，将力F撤去后，物块向右滑动，当OP与竖直方向的夹角为2α时物块的速率为v，此时圆球与物块尚未分离，则（　　）

A．F=mgtanα

B．撤去力F前，长方体物块对圆球的支持力大小为mgcosα

C．撤去力F后，当OP与竖直方向的夹角为2α时，圆球的速率为

D．撤去力F后，当OP与竖直方向的夹角为2α时，圆球的速率为vtan2α

【答案】AD

【详解】AB．撤去力F前，圆球受力如图1所示，则长方体物块对圆球的支持力大小N1=

墙壁对圆球的支持力大小N2=mgtanα由系统受力平衡有F=N2=mgtanα，A正确，B错误；

CD．撤去力F后，当OP与竖直方向的夹角为2α时，圆球、物块的速度分解如图所示，则vOcos2α=v1=vsin2α

得圆球的速率为vO=vtan2α，D正确，C错误。

故选AD。