高考物理一轮复习【专题练习】 专题36 验证机械能守恒定律

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高考物理一轮复习策略
首先，要学会听课：
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题36 验证机械能守恒定律
特训目标
特训内容
目标1
利用打点计时器验证机械能守恒定律（1T—4T）
目标2
利用光电门验证机械能守恒定律（5T—8T）
目标3
利用单摆验证机械能守恒定律（9T—12T）
目标4
利用竖直面内圆周运动验证机械能守恒定律（13T—16T）
【特训典例】
一、 利用打点计时器验证机械能守恒定律
1．某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电流，交变电流的频率为50 Hz。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。

（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E.测量纸带上某些点间的距离；
F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能。
其中没有必要进行的步骤是________，操作不当的步骤是________（均填步骤前的选项字母）。
（2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为________ m/s（保留3位有效数字）。
（3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的________（填选项字母）。

【答案】     C     B     1.84     C
【详解】（1）[1]实验只需比较gh和的大小关系，不需要测量质量，所以没有必要进行的步骤是C。
[2]应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，所以操作不当的步骤是B。
（2）[3]打B点的速度即为AC段的平均速度，即
（3）[4]根据mv2＝mgh可知，v2与h成正比，故ABD错误；C正确。故选C。
2．某同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。

（1）三个重物的形状、体积相同但质量关系为。为减小空气阻力对实验的影响，纸带下方悬挂的重物应选择___________。（填写选项字母）

（2）正确实验操作后得到图乙所示的纸带。O点为打点计时器打下的第一个点，连续点A、B、C…与O点之间的距离分别为h1、h2、h3…，若打点计时器的打点周期为T，重物的质量为m，重力加速度为g，则从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量ΔEk=___________，重力势能减少量ΔEp=___________。（用题中字母表示）
（3）用纵轴分别表示重物动能增加量ΔEk及重力势能减少量ΔEp，用横轴表示重物下落的高度h。某同学在同一坐标系中做出了和图像，如图丙所示。由于重物下落过程中受阻力作用，可知图线___________（填“①”或“②”）表示图像。

【答案】     A               ②

【详解】（1）[1]验证机械能守恒实验中，空气阻力及摩擦阻力的影响越小越好，所以尽量选择密度大、体积小的金属重锤，因三个重物的形状、体积相同，但质量关系为故选，不选和。
故选A。
（2）[2]依题意，重物从打O点到打B点的过程中，重物的动能增加量
[3] 重物从打O点到打B点的过程中，重力势能减少量为
（3）[4]在重物下落的过程中，由于受到一定阻力的影响，重力势能的减少量会略大于动能的增加量，可知图线②表示图像。
3．某同学利用图示装置来进行验证机械能守恒定律的实验。
（1）关于本实验的下列说法中，正确的有___________

A．为减小实验误差，重物一般选用密度大、体积小的重锤
B．释放重物前，重物应离打点计时器远一些
C．实验时，一定要称出重物的质量
D．实验时，要在松开纸带让重物下落的同时接通电源
（2）现要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案。
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t通过v=gt和计算出瞬时速度
C．根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的解时速度等于该点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过计算出高度 h
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时，纸带上某点的瞬时速度等于该点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
以上方案中只有一种正确， 正确的是___________。（填入相应的字母）
（3）若已知打点计时器的电源频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.8m/s2，重物质量为m=0.50kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，其中O为第一个点，A、B、C为另外3个连续点，根据图中数据可知，重物由O点运动到B点，重力势能减少量 =___________J；动能增加量 =___________ J。 （本题计算结果保留三位有效数字）
（4）本实验产生误差的主要原因是___________。

【答案】     A     D     3.85 J     3.80 J     重物下落的过程中受到阻力作用（空气阻力、纸带与打点计时器限位孔的摩擦阻力）
【详解】（1）[1]A．实验中应选用密度较大、体积较小的重锤进行实验，这样可以减小空气阻力带来的影响，故A正确；
B．为充分利用纸带，释放重物前，重物应离打点计时器近一些，故B错误；
C．在实验中质量可以消去，故不需要测量质量，故C错误；
D．在实验中应先开电源，再松手让纸带下落，故D错误。故选A。

（2）[2]ABC．该实验是验证机械能守恒定律的实验．因为我们知道自由落体运动只受重力，机械能就守恒，如果把重物的实际运动看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，则不需要验证，故ABC不符合题意；
D．在该实验中，要验证的是与是否相等，即因此需要用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，最后验证两者是否相等，故D符合题意。故选D。
（3）[3] 重物由O点运动到B点，重力势能减少量
[4]利用匀变速直线运动的推论，可得打下B点时重物的速度为
动能增加量
（4）[5]本实验产生误差的主要原因是重物下落的过程中受到阻力作用（空气阻力、纸带与打点计时器限位孔的摩擦阻力）。
4．某物理兴趣小组利用如图甲实验装置验证、组成的系统机械能守恒。从一定高度由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知、（重力加速度g取，计算结果均保留一位小数）

（1）关于上述实验，下列说法中正确的是______；
A．重物最好选择密度较大的物块
B．重物的质量可以不测量
C．实验中应先释放纸带，后接通电源
D．可以利用公式来求解瞬时速度
（2）在纸带上打下计数点B时的速度v＝______m/s；
（3）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量______J，系统重力势能的减少量______J，实验结果显示略大于，那么造成这一现象的主要原因是_______。
（4）某同学根据选取的纸带的打点情况做进一步分析，做出获得的速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度g＝______。

【答案】     A     2.0     0.6     0.7     纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失    
【详解】（1）[1]A．为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力，故A正确；
B．因为实验需要计算系统重力势能减少量和系统动能增加量需要验证两者是否相等，两式子不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，故B错误；
C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；
D．本实验是验证机械能守恒的实验，若利用公式来求解瞬时速度，则需要满足机械能守恒的条件下才可以使用，故与本实验矛盾，故D错误。故选A。
（2）[2]在纸带上打下计数点B时的速度
（3）[3]在打计数点O至B过程中系统动能的增加量为
[4]系统重力势能的减少量
[5]实验结果显示略大于，原因是纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失；
（4）[6]由关系式可得由图像可知解得


二、 利用光电门验证机械能守恒定律
5．为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图甲所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。

（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________。（填写序号）
①在导轨上选择两个适当的位置、安装光电门I、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③通过导轨上的标尺测出、之间的距离l；
④调整好气垫导轨的倾斜角度；
⑤将滑块从光电门I左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块上的遮光条通过光电门I、Ⅱ的时间；
⑥用刻度尺分别测量、点到水平桌面的高度；
⑦改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤④⑤⑥，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图乙所示，则___________mm；

（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
【答案】     ②③     5.00    
【详解】（1）[1]根据题意可知，通过光电门时，滑块运动速度滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有整理化简
由此可知，①④⑤⑥⑦是必要的，不符合题意，②③是不必要的，符合题意。
故选②③。
（2）[2]由题图乙可知，此游标卡尺为20分度的，精度为0.05mm，故游标卡尺的示数
（3）[3]根据（1）可知在误差允许的范围内，若则认为滑块下滑过程中机械能守恒。
6．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。

（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________ 。（结果保留两位有效数字）
【答案】               9.6
【详解】（1）[1]滑块通过光电门B速度为滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为

[2]系统重力势能的减少量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有则则图像的斜率
由图像可知代入数据即可得
7．某实验小组利用如图所示装置验证系统的机械能守恒定律。跨过定滑轮的轻绳一端系着物块A，另一端穿过中心带有小孔的金属圆片C与物块B相连，A和B质量均为，C的质量为。铁架台上固定一圆环，圆环处在B的正下方。开始时，C与圆环间的高度为，A、B、C由静止开始运动，当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上。在铁架台、处分别固定两个光电门，物块B从运动到所用的时间为，圆环距
的高度为，之间的高度为，重力加速度为。

（1）B穿过圆环后可以视为做___________直线运动；
（2）为了验证系统机械能守恒，该系统应选择___________（选填“A和B”或“A、B和C”），则只需等式___________成立，即可验证系统机械能守恒。（用题中所测物理量的符号表示）
（3）实际做实验时会发现重力势能减少量与系统动能增加量有差别，原因可能是（不考虑测量误差）___________。
【答案】     匀速     A、B和C          摩擦阻力和空气阻力对系统做负功
【详解】（1）[1]当B穿过圆环时，C被搁置在圆环上，由于A和B质量相等，A和B受到的重力相等，故B穿过圆环后可以视为做匀速直线运动。
（2）[2]在B穿过圆环之前的过程，B和C的重力势能减少，A的重力势能增加，A、B和C的动能增加，故为了验证系统机械能守恒，该系统应选择A、B和C；
[3]B穿过圆环后可以视为做匀速直线运动，则B穿过圆环时的速度为验证机械能守恒定律表达式可得
（3）[4]若重力势能减少量大于动能增加量，则可能是转轴的摩擦力或空气阻力对系统做负功引起的。
8．为验证机械能守恒定律，某物理兴趣研究小组采用了如图所示的实验装置，装置中包括一个固定的定滑轮、一个动滑轮、细线、带光电门的标尺、两个质量分别为的物块，（已知的质量比
的质量大得多）各连接细线彼此平行竖直，当地重力加速度为，不计滑轮的质量和一切阻力，细线足够长且在相互运动时物体均未碰到地面或滑轮。实验开始时，用手先托住物体，使和保持静止。某时刻，由静止释放物体，则加速下降，加速上升，通过标尺测得物体上的遮光片b在释放之初距离光电门的高度为，已知上的遮光片的宽度为、通过光电门的时间为。则根据以上实验测量数据，

（1）物体到达光电门时的速度为_________，当物体下落时，上升的距离为_________；
（2）以为系统在此过程中系统重力势能减少量为_________；系统动能增加量为_________，若二者近似相等则机械能守恒。（用表示）
【答案】                   
【详解】（1）[1][2]物体到达光电门时的速度为由于与动滑轮相连，可得当物体下落时，上升的距离为；
（2）[3][4]以为系统，在此过程中系统重力势能减少量为由于物体下落时，上升的距离为，可得当物体到达光电门时的速度为时，此时的速度为则系统动能增加量为
三、 利用单摆验证机械能守恒定律
9．某实验小组利用如图甲所示装置验证小铁球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒，将力传感器固定，不可伸长的轻绳一端系住小球，另一端连接力传感器，若某次实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图乙所示，其中Fm是实验中测得的最大拉力值。


（1）现用游标卡尺测得小球直径如图丙所示，则小球的直径为d＝_______cm。

（2）小球由A点静止释放到第一次回到A点的时间为t＝_______s。
（3）若测得小球质量为m，直径为d，轻绳长为l，小球释放的位置A到最低点的高度差为h，重力加速度为g，小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，验证该过程小球机械能守恒的表达式为 _______（用题中给定的字母表示）。
【答案】     0.820     2    
【详解】解：（1）[1]由图丙所示，游标卡尺的主尺读数为0.80cm，游标尺的第4个刻度线与主尺的某刻度线对齐，读数为0.05mm×4=0.20mm=0.020cm，则有小球的直径为d=0.80cm+0.020cm=0.820cm
（2）[2]由题图乙可知，F−t图像是小球做周期性的摆动，每次经最低点时绳上拉力最大，经A点时拉力最小，由图像可知，小球由A点静止释放经最低点到左侧最高点所用时间是1s，再从左侧最高点经最低点第一次回到A点所用时间是1s，因此小球由A点静止释放到第一次回到A点的时间为t=2s。
（3）[3] 小球由静止释放到第一次运动到最低点的过程中，重力势能的减少量∆Ep=mgh
小球由静止释放到第一次运动到最低点时，由牛顿第二定律可得
小球运动到最低点时的动能增量当∆Ek=∆Ep
机械能守恒，则有验证该运动小球机械能守恒的表达式为
10．某小组同学用如图1所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力）。实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图2所示。当地的重力加速度 g=9.8m/s2）

①图2中A点的速度_________B点的速度。（填大于、等于或小于）
②在运动轨迹上选取适当区域后，点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图3所示。结合图2和图3综合分析，图3中t＝0时刻对应图2中的_________点（填“A”或“B”）。由图3可知，此单摆的周期为_________s。

③图3中的C点对应在图2中圆弧轨迹AB上的某一点，该点在____________
A．圆弧AB中点的左侧                         B．圆弧AB中点的右侧
C．圆弧AB的中点                                      D．信息不够，不能确定
【答案】     小于     B     1.12     A
【详解】①[1]图2中A点附近的点迹较B点密集，可知A点的速度小于B点的速度。
②[2]图3中t＝0时刻Ek最大，Ep为零，则对应图2中的B点。
[3]由图3可知，此单摆的周期为T=2×0.56s=1.12s。
③[4]图3中的C点动能和势能相等，根据即根据几何知识可知，该点在圆弧AB中点的左侧。故选A。
11．某同学用如图所示的装置验证小球在向下摆动过程中机械能守恒，细线一端固定在天花板上的O点，另一端连接小球，在O点的正下方有一根可以达到很高温度的电热丝，已知当地的重力加速度为g。电热丝实验步骤如下：

①测出小球的直径D，再让小球处于自然悬挂状态，测出细线的长度为L，小球下端距水平地面的高度为h；
②将小球向左拉离平衡位置，测出球心与电热丝的水平距离为x，接通电热丝电源开关，使电热丝达到很高的温度；
③由静止释放小球，使小球在竖直面内做圆周运动，小球运动到最低点时细线立即被电热丝烧断（不计细线烧断时的能量损失）；
④烧断细线后，小球水平抛出，测得小球抛出后的水平位移为s。
完成下列问题：
（1）本实验所用器材有：细绳、小球，电热丝和__________（填选项前的字母）。
A．游标卡尺       B．刻度尺       C．天平
（2）烧断细线瞬间，小球的速度表达式为v0=_________。（用已知和测量物理量的符号表示）
（3）验证机械能守恒定律的表达式为__________。（用已知和测量物理量的符号表示）
【答案】     AB         
【详解】（1）[1]机械能守恒的公式与小球的质量无关，故不需要天平，实验中需要测量小球的直径，需要游标卡尺；需要测量细线的长度以及小球做平抛运动的高度，需要刻度尺。故选AB。
（2）[2]小球做平抛运动，竖直方向有，水平方向有，联立得
（3）[3]小球下降的高度若机械能守恒，则有将相关物理量代入并化简得该式即为验证机械能守恒定律的表达式。
12．某实验小组利用如图所示装置验证小铁球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒。不可伸长的轻绳一端系于铁架台的固定悬点处，另一端系一小铁球，小铁球下端粘有一段粗细均匀的小木棍，悬点的正下方装有光电门，当小球摆至悬点正下方时，小木棍刚好通过光电门。已知当地的重力加速度为。

（1）先用刻度尺测出悬线的长度为，再用游标卡尺测量小铁球的直径和小木棍的直径，其中测量小铁球的直径时，游标卡尺读数如图乙所示，则___________；
（2）将小铁球拉至悬线与竖直方向成角的位置，随后由静止释放，记录小木棍通过光电门的时间﹔
（3）改变悬线与竖直方向的夹角再做几次，分别记录小木棍通过光电门的时间；
（4）根据记录的数据，作出悬线与竖直方向夹角的余弦值与小木棍通过光电门的时间平方的倒数“”的关系图像。若所作图像为一倾斜直线，且图像的斜率___________，（用题中所给物理量的符号表示）则说明小铁球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒，该图像对应的函数关系为___________。
【答案】     12.7         
【详解】（1）[1]10分度的游标卡尺的精确度为；则小球的直径
（4）[2][3]若小铁球在竖直平面内摆动过程中机械能守恒，有
整理得函数关系为图像的斜率
四、 利用竖直面内圆周运动验证机械能守恒定律
13．某同学在做“验证机械能守恒定律”实验时，将一重球拴接在细绳的一端，另一端固定在点，使小球在竖直面内做圆周运动，并在小球经过的最低点和最高点分别固定两个光电门，如图甲所示。已知当地重力加速度为。请回答下列问题：

（1）该同学首先用螺旋测微器测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则该小球的直径___________mm；
（2）该同学为了完成实验，测量了重球经过光电门1和光电门2的挡光时间分别为和，还需测量的物理量有___________（填选项）；
A．重球的质量             B．细绳的长度             C．重球运动的周期
（3）重球经过最低点的速度大小为___________（用上述测量量和已知量的字母表示）
（4）如果该过程中重球的机械能守恒，在误差允许的范围内，则关系式___________成立。（用上述测量量和已知量的字母表示）
（5）实验中产生误差的主要原因：___________（写出一点即可）。
【答案】     5.700-5.701     B               存在阻力影响（摆长的测量误差、小球的直径测量误差）
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数等于固定刻度加上可动刻度，由图乙可知则该小球的直径为

（2）[2]从光电门1到光电门2过程，重球减少的重力势能等于增加的动能，则有可得可知还需要测量细绳的长度，B正确，AC错误；故选B。
（3）[3]由于小球直径很小，可知小球经过光电门的挡光时间很小，故重球经过最低点的速度大小为
（4）[4]如果该过程中重球的机械能守恒，则有
可知在误差允许的范围内，关系式为
（5）[5]实验中产生误差的主要原因有：存在阻力影响（摆长的测量误差、小球的直径测量误差）。
14．某同学用如图甲所示的实验装置验证“机械能守恒定律”，将小钢球M、N分别固定于一轻杆的两端，杆呈水平且处于静止状态，释放轻杆，使M、N两球绕固定于中点O的水平轴在竖直面内逆时针自由转动。O点正下方有一光电门，小球球心可恰好通过光电门。

（1）用游标卡尺测得小钢球的直径如图乙所示，则小球的直径为____cm；
（2）M、N从水平位置由静止释放，当小球M通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的遮光时间为，则小钢球经过最低点时的速度大小为____m/s；
（3）已知当地重力加速度大小为，若两小球M、N球心间的距离为，小球M的质量是小球N质量的n倍（），如果系统（小钢球M、N以及杆）的机械能守恒，应满足的关系式为______（用、、
、g表示）
【答案】     1.86     1.86    
【详解】（1）[1]根据图乙可知，游标卡尺为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则小球的直径为

（2）[2]在极短时间内，物体的瞬时速度近似等于这段时间内的平均速度，根据公式可得，小钢球经过最低点时的速度大小为
（3）[3]设小球N的质量为，则小球M的质量为，根据机械能守恒定律
解得
15．小明利用如图装置验证机械能守恒定律。图中为轻杆，为固定转轴，端小球固定于杆上，质量为。端小球放在轻质勺形槽内，质量为。由静止释放后，轻杆从水平位置逆时针转动，轻杆转到竖直位置时被制动，球被水平抛出。

（1）实验时，小明首先测量了、及两球距点的距离、，除此之外，还需要测量的物理量有__________。
A．球从释放到运动至最低点的时间
B．点离地面的高度
C．球落地点与点的水平距离
（2）结合（1）中的各物理量，轻杆从水平位置自由释放，利用上述测定的物理量和重力加速度，可得系统重力势能减少量为____________，动能增加量为___________。
【答案】     BC         
【详解】（1）[1] 验证机械能守恒定律,需要测量系统重力势能的减少量和系统动能的增加量，系统动能的增加量需要测量小球B的速度，求平抛运动的初速度，需要B球抛出点到地面的距离和落地点与抛出点的水平距离，因已有抛出点到点O的高度，只需测量出O与地面的高度h，不需要球从释放到运动至最低点的时间。故选BC。
（2）[2] 轻杆从水平位置自由释放，系统重力势能的减少量
[3]B球到达抛出点的速度由图可知，两球转动的角速度相等，则此时A球的速度
则系统的动能增加量
16．某同学用如图甲所示的装置验证小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒，轻绳一端固定在光滑固定转轴O处，另一端系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，在小球球心经过的最高点和最低点处分别固定一光电门（图中未画出且光电门不影响小球的运动），测出小球通过最高点和最低点处光电门的时间分别为t1、t2，用毫米刻度尺测出绳长为l，用游标卡尺测出小球直径d如图乙所示，已知当地重力加速度为g。

（1）小球的直径d=________cm；
（2）请写出验证小球从最低点运动到最高点的过程中机械能守恒的表达式______（用题目所给的字母表示）；
（3）若实验过程中发现小球由最低点到最高点的过程中通过数据计算出的重力势能增加量总是小于动能的减少量，可能的原因是________________________。
【答案】     0.575          小球在运动过程中存在空气阻力
【详解】（1）[1]由图读出小球的直径d=5mm+0.05×15mm=5.75mm=0.575cm
（2）[2] 从最低点运动到最高点的过程中，若机械能守恒，则动能减小量应等于重力势能增加量，故
其中，速度可表示为；整理得
（3）[3] 若重力势能增加量总是小于动能的减少量，可能是因为小球在运动过程中存在空气阻力，阻力做负功，导致机械能减少。