高考物理一轮复习【专题练习】 专题42 机械振动

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题42  机械振动

【特训典例】

一、简谐运动的基本规律

1．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的2倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）

A．甲的振幅大于乙的振幅

B．甲的振幅小于乙的振幅

C．乙的最大速度是甲的最大速度的倍

D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍

【答案】C

【详解】AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故AB错误；

C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的2倍，根据可知，乙的最大速度一定是甲的最大速度的倍，故C正确；

D．根据可知，甲的振动周期是乙的振动周期的倍，故D错误。故选C。

2．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自离圆盘h高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动

B．圆盘做简谐运动的振幅为

C．振动过程中圆盘的最大速度为

D．碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大

【答案】D

【详解】A．以小球和圆盘组成的系统为研究对象，系统做简谐运动，平衡位置处合外力应为零，而碰后瞬间，系统合外力不为零，A错误；

B．上述分析可知，开始的位置不是最大位移处，开始时球粘在盘子上一起静止的位置满足所以从开始碰撞到平衡位置距离为故振幅应大于，B错误；

C．小球自h处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，由动量守恒由匀变速直线运动，速度位移关系联立解得两者碰撞瞬间由牛顿第二定律

即碰后两者做加速度减小的加速运动，当时，速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中，圆盘的速度应大于，C错误；

D．设小球和圆盘所具有的的总能量为E，则由能量守恒可知因为系统速度读先增大后减小，故小球的动能先增大后减小，所以小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大。D正确。

故选D。

3．如图所示，质量为的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零，此时A左边轻绳与水平方向夹角为。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　）

A．

B．

C．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做负功后做正功

D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B动能的增加量

【答案】B

【详解】AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，根据简谐运动的对称性，在最低点的加速度为竖直向上的g，由牛顿第二定律得解得在最低点时有弹簧弹力为

对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，根据A对水平桌面的压力刚好为零，有故有

A错误B正确；

C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，C错误；

D．对于B，在从释放到速度最大过程中，只有重力做功和弹簧弹力做功，根据动能定理，B动能的增加量等于重力做的功和弹力做的功之和，D错误。故选B。

4．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3s，第一次到达点M，再经过0.2s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为

A．0.53s B．1.4s C．1.6s D．2

【答案】AC

【详解】如图甲所示，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为：

如图乙所示，若从O点开始向左振子按下面路线振动，令从O到M的时间为t，则有则可解得振子的振动周期为故AC正确．

二、简谐运动的图像

5．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点（　　）

A．在0.015s时，速度与加速度都为－x方向

B．在0.01～0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小

C．在第8个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大

D．在每1s内，回复力的大小有100次为零

【答案】B

【详解】A．在0.015s时，速度为－x方向，加速度为＋x方向，A错误；

B．在0.01～0.02s内，速度与加速度反方向，速度在减小，加速度在增大；在0.02～0.03s内，速度与加速度同方向，速度在增大，加速度在减小，B正确；

C．根据简谐运动的周期性，第8个0.01s内的运动情况与第4个0.01s内的运动情况相同，速度在减小，C错误；

D．由图像知，简谐运动的周期T＝4×10－2s，一个周期内回复力有两次为零，则每1s内，回复力的大小有50次为零，D错误。故选B。

6．一质点做简谐运动，周期为T，其振动图像如图所示。质点在时刻的位移大小相同，且，则等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由图可知可得由可得联立可得所以

故ABD错误，C正确。故选C。

7．如图甲所示，粗细均匀的筷子一头缠上铁丝竖直漂浮在水中，水面足够大。把筷子向下缓慢按压一小段距离后释放，以竖直向上为正方向，筷子振动图像如图乙所示。则（　　）

A．筷子在t1时刻浮力小于重力

B．筷子在t2时刻动量最小

C．筷子在t2到t3过程合外力的冲量方向竖直向下

D．筷子在振动过程中机械能守恒

【答案】A

【详解】A．因为振动图像的斜率表示速度，故在t1时刻速度为零，处于最大位移处，即加速度向下，所以重力大于浮力，故A正确；

B．由图知筷子在t2时刻速度最大，则动量最大，故B错误；

C．因为t2到t3过程，物体向下减速，故合外力向上，故合外力的冲量方向竖直向上，故C错误；

D．因为筷子在振动过程中，浮力对物体做功，则机械能不守恒，故D错误。故选A。

8．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0时刻，一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x−t）如图乙所示，其中t=0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（　　）

A．t=0.2s后物块做简谐运动

B．t=0.4s时物块的加速度大于重力加速度

C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大

D．t=0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为

【答案】ABD

【详解】A．t=0.2s时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从图像看，0.2s以后的图像为正弦函数曲线，故A正确；

B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B点是图像的最高点，C点是图像最低点，根据简谐运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即由简谐运动的加速度满足a与x成正比，设A点处偏离平衡位置的位移大小为xA，C点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有

所以；到A点时，物块只受重力所以故B正确；

C．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，故C错误；

D．由图乙可知因为振幅为0.2m，0.2s后物块位置随时间变化关系式为

当时，，代入上式得所以

故D正确。故选ABD。

三、单摆模型

9．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端所用的最短时间为（　　）

A．2.0πs B．0.4πs

C．0.6πs D．1.2πs

【答案】B

【详解】小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期T1=2π=πs摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2=2π=0.6πs故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t==0.4πs，B正确，ACD错误。故选B。

10．竖直面内有一半径为R的光滑圆弧轨道，其对应的圆心角为，、两点等高，为竖直直径。在、两点间固定光滑直斜面，直斜面在处与光滑圆弧轨道平滑相接，将一小球由点静止释放沿直斜面下滑，小球可视为质点，则下列说法正确的是（　　）

A．小球从到的时间等于从到的时间

B．小球从到的时间小于从到的时间

C．由题中数据可以求得小球在圆弧轨道上通过点时对轨道的压力

D．若将两个小球分别从、C两点同时由静止释放，它们会同时到达点

【答案】D

【详解】C．小球在圆弧轨道上从到点过程，根据动能定理可得

在点根据牛顿第二定律可得解得由于不知道小球的质量，故不能求出小球通过点时对轨道的压力，C错误；

D．小球从点静止释放到点过程，做匀加速直线运动，加速度大小为

根据运动学公式可得解得小球从点静止释放到点过程，做自由落体运动，则有解得可得若将两个小球分别从、C两点同时由静止释放，它们会同时到达点，D正确；

AB．小球从到的过程，根据单摆周期公式可得所用时间为可知

故小球从到的时间大于从到的时间，AB错误；故选D。

11．如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】根据周期公式可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。题图1中沿斜面的加速度为所以周期；题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为所以周期；题图3中的周期；题图4中的等效重力加速度为所以周期故，故ABC错误，D正确。故选D。

12．小吴和小智组成的小组用如图所示实验装置研究沙摆小角度振动的规律。漏斗静止时下端接近水平薄木板，摆动的竖直面与木板交线为，木板中线垂直于。当沿O'O匀速拉动薄木板时，漏斗中漏出的沙在板上形成特定形状的曲线。可改变单摆的最大摆角、摆长、拉木板的速度进行多次实验。实验中，沙漏重心位置的变化可以忽略。当拉木板的速度为v时，在木板上长度为s的阴影区留下图所示的实线a。同一木板另一次实验得到的结果为如图所示的实线b。在木板平面以O'O为横轴，垂直O'O建立纵轴，可以对图线进行研究。下列说法正确的是（　　）

A．图横轴可以代表时间轴，其中的实线a对应的阴影区表示的时长为

B．若图中实线a为正弦曲线，则对应的沙摆的运动可近似看作简谐运动

C．可判断出图中实线b对应的沙摆最大摆角比实线a的小

D．可判断出图中实线b对应的沙摆摆长比实线a的短

【答案】AB

【详解】A．由已知，水平方向匀速拉动薄木板，则横轴可以代表时间轴，A正确；

B．若图中实线a为正弦曲线，在忽略空气阻力情况下，沙摆在之间做周期性运动，可近似看作简谐运动，B正确；

C．由图判断出图中实线b对应振幅比实线a的振幅大，则实线b对应的沙摆，最大摆角比实线a的大，C错误；

D．由图可知，实线b对应波长比实线a的波长大，由波长公式薄木板水平匀速运动，波速相同，可以判断出由单摆的周期公式带入可知，D错误；故选AB。

四、受迫振动和共振

13．图（a）为演示单摆共振的装置，实验时依次让不同的单摆先摆起来，观察单摆P（图中未标出）能达到的最大振幅A和稳定时的振动频率f，并描点记录在图（b）中，用光滑曲线连接各点得到如图（b）所示曲线。取重力加速度g＝π2m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．单摆P的固有频率约为1Hz

B．装置（a）中只有一个单摆的摆长约为1.0m

C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0Hz时，先振动的单摆摆长约为0.25m

D．单摆P的振动周期总为2s

【答案】C

【详解】A．图（b）为单摆P的共振曲线，振幅最大时对应的频率0.50Hz接近或等于其固有频率，A错误；

B．单摆P振幅最大时，先振动的单摆与P的固有周期相近或相同，P的固有周期约为2.0s，由T＝2π可求得其摆长约为1.0m，说明装置中至少还有一个单摆的摆长约为1.0m，故B错误；

C．当单摆P稳定时的振动频率为1.0Hz时，先振动的单摆的固有频率也为1.0Hz，由T＝2π，可得摆长约0.25m，故C正确；

D．单摆P做受迫振动的周期与先振动的单摆周期相同，故D错误。故选C。

14．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.28s，下列说法正确的是（　　）

A．列车的危险速率为45m/s

B．列车过桥需要减速，是为了防止列车对桥压力过大

C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D．减少钢轨的长度有利于列车高速运行

【答案】A

【详解】A．当列车受到冲击的周期等于固有振动周期时会发生共振从而造成危险，由题意可知列车的危险速率为故A正确；

B．列车车轮经过钢轨接缝处时产生的振动同时也会影响到路面本身，因此过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象从而造成坍塌，列车不能通过减速来降低对桥的压力，故B错误；

C．列车运行的振动频率等于周期性冲击的频率，和固有频率无关，故C错误；

D．提高列车的危险速率有利于列车高速运行，根据前面分析可知，应增加钢轨长度，故D错误。故选A。

15．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向运动，使T形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振动。圆盘静止时，在弹簧原长位置释放小球，小球做简谐振动的图像如图乙所示（竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　）

A．0~1s内小球所受的回复力不断减小，且方向为x轴正方向

B．运动过程中小球的加速度不断变化，最大加速度可能大于重力加速度g

C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s

D．若圆盘以30r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小

【答案】D

【详解】A．0~1s内小球所受的回复力不断减小，且方向为x轴负方向，A错误；

B．运动过程中小球的加速度不断变化，最大加速度可能等于重力加速度g，B错误；

C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球做受迫振动，振动达到稳定时其振动的周期等于驱动力的周期

，C错误；

D．若圆盘以30r/min匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小，当圆盘以15r/min匀速转动时，驱动力的周期为恰好等于弹簧和小球的固有周期，发生共振，小球的振幅最大。D正确。

16．如图所示Ⅰ、Ⅱ图线为两单摆分别做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　）

A．若两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动，且摆长相同，则图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线

B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，则两单摆摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4

C．图线Ⅱ若是在地面上的单摆的共振曲线，则该单摆摆长约为0.5m

D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上的单摆的共振曲线

【答案】AB

【详解】A．题图线中振幅最大处对应的频率与单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。若两摆在月球和地球上分别做受迫振动时摆长相等，根据公式可知，g越大，f越大，由图像知gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线Ⅰ表示在月球上的单摆的共振曲线，故A正确；

B．若两单摆是在地球上同一地点做受迫振动，g相同，由可知故B正确；

CD．fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上的单摆的共振曲线，根据g＝9.8m/s2，可计算出lⅡ约为1m，故CD错误。故选AB。