高考物理一轮复习【专题练习】 专题59 带电粒子在磁场中的平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题59 带电粒子在磁场中平移圆、放缩圆、旋转圆、磁聚焦模型

【特训典例】

一、带电粒子在磁场中平移圆模型

1．如图所示，在顶角为的等腰三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B且垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。一群质量为m、电荷量为＋q、速度为v的带电粒子垂直AB边射入磁场，已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子，离开磁场时速度垂直于AC边。不计粒子重力和粒子间相互作用力。下列判断中正确的是（　　）

A．等腰三角形BAC中AB边的长为

B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．从A点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为

D．若仅将磁场反向，则从A点射入的粒子在磁场中运动的时间将比改变前缩短

2．如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B=．现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t（不计重力）。则下列判断中正确的是

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为5t

B．该匀强磁场的磁感应强度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为d

D．粒子进入磁场时速度大小为

3．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．粒子的入射速度为

B．粒子的入射速度为

C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为

D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为

4．如图，xOy坐标轴上有A（L，0）、C（0，L）两点，在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场B，一群质量为m、电荷量为q（q>0）的同种粒子（粒子间相互作用不计），同一时刻从OC边以平行于x轴方向射入磁场，粒子射入磁场前间距均匀（极小）、速度相同。从OC边射出的粒子占粒子总数75%，不计重力。下列说法正确的是（　　）

A．粒子在磁场中按顺时针方向运动

B．粒子在磁场中运动时间最长为

C．粒子速度大小为

D．当粒子速度大小为从OC边射出的粒子占粒子总数50%

二、带电粒子在磁场中放缩圆模型

5．如图所示，边长为L的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B．a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab边且与磁场垂直，不计粒子的重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好经过b点，下列说法正确的是 (       )

A．速度小于v的粒子在磁场中运动时间为

B．经过d点的粒子在磁场中运动的时间为

C．经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2L

D．速度大于2v 小于4v的粒子一定打在cd边上

6．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ACD理想分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速率不同的质子（重力不计），所有质子均能通过D点，质子比荷，则质子的速度可能为（　　）

A．2BkL B． C． D．

7．如图所示，边长为l0的正方形区域内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（　　）

A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同

B．从点射出的粒子入射速度大小为

C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间为

D．粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短

8．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。y轴上的P点有一粒子源，可垂直磁场发射速度大小不同、方向相同的电子，速度大小满足，速度方向与y轴正方向成角。沿x轴正半轴上有一足够长的厚度不计的荧光屏，当有电子打到荧光屏时，荧光屏会发出荧光。已知电子的电荷量为e，质量为m，P点坐标为，电子重力不计。求：

(1)从y轴上点出射的电子的速度大小；

(2)荧光屏上可能发光部分的长度。

三、带电粒子在磁场中旋转圆模型

9．如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为v的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为2d，则粒子（    ）

A．能打在板上的区域长度为

B．若改变粒子电性，则到达板上的粒子位置不变

C．到达板上的最长时间为

D．能到达板上的粒子数占总粒子数的

10．如图所示，边长为的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），正三角形中心O有一粒子源，可以沿abc平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。粒子速度大小为v时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．磁感应强度大小为

B．磁感应强度大小为

C．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为

D．若发射粒子速度大小为2v时，在磁场中运动的最短时间为

11．如图所示，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限y≤L区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为v0=的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，以下说法正确的是（　　）

A．所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为

B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．所有粒子运动的区域面积为πL2

D．所有粒子运动的区域面积为

12．如图所示，在等腰直角三角形abc区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，O为ab边的中点，在O处有一粒子源沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，直角边ab长为，不计重力和粒子间的相互作用力．则　　

A．粒子能从bc边射出的区域长度为

B．粒子在磁场中运动的最长时间为

C．若粒子从bc边射出，则入射方向与Ob的夹角一定小于

D．从ac边射出的粒子中，沿Oa方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短

四、带电粒子在磁场中磁聚焦模型

13．如图，坐标原点有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为、电量为

的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在，半径为的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为。磁场右侧有一长度为，平行于轴的光屏，其中心位于。已知初速度沿轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则（   ）

A．粒子速度大小为

B．所有粒子均能垂直射在光屏上

C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为

D．能射在光屏上的粒子初速度方向与轴夹角满足

14．如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，过（－2R，0）点垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0<y<R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度均为v、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转恰好击中y轴上的同一点，则下列说法中正确的是（　　）

A．粒子击中点距O点的距离为R

B．磁场的磁感应强度为

C．粒子离开磁场时速度方向相同

D．粒子从离开发射装置到击中y轴所用时间t的范围为＜t<

15．如图所示，在以O为圆心、AC为直径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ACQP是一矩形的四个顶点，，PQ处放置一感光板。一位于A点的粒子源可在ACQP平面内发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）。已知以速率v从A点沿AO方向射入磁场的粒子，经磁场偏转后，恰好垂直打到感光板上。下列说法正确的是（　　）

A．圆形区域的半径为

B．以速率v从A点射入磁场的粒子从A点运动到PQ上用时可能为

C．以速率2v从A点射入磁场，从C点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为

D．若粒子从A点沿AO方向射入磁场，最后恰好到达P点，则该粒子射入磁场时的速率为

16．带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。

（1）如图，宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；

（2）如图，虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；