2023年河北省石家庄市晋州市初中毕业班教学质量检测数学试题（含答案）

2023年晋州市初中毕业班教学质量检测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．比－3大4的数是

A．－12     B．－7     C．1     D．7

2．下列运算正确的是

A．   B．   C．   D．

3．北斗卫星导航系统是中国自主研制的全球卫星导航系统，预估到2025年中国北斗产业总值将达到1万亿元．将1万亿元用科学记数法表示应为

A．元    B．元    C．元    D．元

4．方程组的解是

A．    B．    C．    D．

5．一次函数的图像与y轴交点的坐标是

A．    B．    C．    D．

6．不透明袋子中装有红球一个，绿球两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为

A．     B．     C．     D．

7．若a是不等式的解，但b不是不等式的解，则下列选项中，正确的是

A．    B．    C．    D．

8．如图1所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若，△ABC的周长为3，则△DEF的周长为

A．12     B．6     C．     D．

9．如图2所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，，则∠ACB的度数为

A．55°     B．65°     C．75°     D．85°

10．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用时间如图3所示，按平均速度计算，走得最快的是

A．甲     B．乙     C．丙     D．丁

11．如图4所示，在Rt△ABC中，，，分别以三条边BC，AC，AB为一边，在△ABC的外部作正五边形，三个五边形的面积分别记作，，，则下列结论不正确的是

A．   B．    C．    D．

12．嘉嘉和淇淇两人同时从A地出发，骑自行车前往B地，已知A，B两地的距离为18km，           ，并且嘉嘉比淇淇先到18分钟．若设淇淇每小时走x km，所列方程为，则横线上的信息可能为

A．嘉嘉每小时比淇淇多骑行3km     B．嘉嘉每小时比淇淇少骑行3km

C．嘉嘉和淇淇每小时共骑行3km     D．嘉嘉每小时骑行的路程是淇淇的3倍

13．如图5所示，△ABC的三个顶点分别为，，，若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是

A．   B．   C．   D．

14．如图6所示，点E是▱ABCD的边CD的中点，点F是CE的中点，BF的延长线交分别交CD和AD的延长线于T，G．若△DGT的面积为1，则四边形ABFE的面积为

A．4     B．5     C．6     D．7

15．如图7所示，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，AE的延长线经过格点D，则的长为

A．     B．     C．     D．

16．如图8－1所示，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，PD－PB＝y，图8－2是点P运动时y随x变化关系的图像，根据图中的数据，可知点Q的坐标为

A．    B．  C．  D．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．）

17．因式分解：             ；

18．一个菱形的周长是40，两条对角线长度之比是4：3，则该菱形的面积为             ；如果一个圆在该菱形的内部，且与菱形的四条边都相切，则此圆的半径为             ．

19．如图9所示，已知在平面直角坐标系xOy中，点，点M是横轴正半轴上的一个动点，⊙P经过原点O，且与AM相切于点M．

（1）当轴时，点P的坐标为             ；

（2）设点P的坐标为，则y关于x的函数关系式为             （不用写出自变量x的取值范围）；

（3）当射线OP与直线AM相交时，点M的横坐标t的取值范围是            

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本题9分）

计算：

21．（本题9分）

学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表1所示．

（1）把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这一摞菜碟的高度（用含x的式子表示）；

（2）如图10所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度是多少．

22．（本题9分）

为了解长期的高工作压力对人的精神负荷造成的影响，某机构分别在A城市和B城市的志愿者中各随机选取了80人参与心理测试．根据受试者的答题情况计算出得分T，并对得分T进行整理、描述和分析，得到如下部分信息：

（信息一）

B城市受试者得分频数分布直方图

（信息二）

受试者得分统计表

（信息三）B城市受试者落在14＜T≤20这一组中的16人的得分分别是：

15，16，15，16，15，17，17，16，17，18，17，18，18，17，20，19．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请求出表中m的值；

（2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前．在这次调查中，A城市的受试者甲和B城市的受试者乙的得分均为15分，则甲、乙在各自城市选取的受试者中得分排名更靠前的是             （填“甲”或“乙”）；

（3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计B城市2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？

23．（本题10分）

已知，如图11所示，MN是⊙O的直径，，点P是MN的延长线上的一点，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接AB，AM，BM，OA，OB．

（1）若∠PAB＝50°，求∠AOB的度数；

（2）当PN＝             时，四边形OAPB是正方形；

（3）当PN＝             时，四边形MAPB是菱形．

24．（本题10分）

如图12－1和图12－2所示，在平行四边形ABCD中，点M为对角线AC上的一点，点N为边BC上的一点，且点A和点N关于直线BM对称．

（1）请用尺规作图的方法在图12－1中确定点M，N的位置（保留作图痕迹，不用写出作法）；

（2）如图12－2所示，若，，．

①求B，M两点之间的距离；

②连接DN，请直接写出CN和DN的长为多少，不用说明理由．

25．（本题10分）

已知二次函数．

（1）请直接写出该抛物线的对称轴和顶点坐标，并求出抛物线与x轴的两个交点A，B（点A在点B的左边）的坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的直接画出图像即可）；

（3）当时，求出函数y的取值范围；

（4）把线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个部位，得到线段A＇B＇．当抛物线与线段A＇B＇恰好只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．

26．（本题12分）

如图14所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC在第一象限，．点M，N分别为边OA，AB上的动点，且，点OM＝AN，D，E分别为CM，ON的中点，F是DE的中点．设，点P的纵坐标为y，请解决下列问题：

（1）判断CM与ON的位置关系，并写出证明过程；

（2）请求出y关于t的函数表达式，并直接写出y最大时，点P的坐标；

（3）在点M从点O运动到点A的过程中，设点F走过的路线长为L，线段PF扫过的面积为S，请直接写出L与S的值．

数学试题参考答案

一、选择题（1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分）

二、填空题（每空2分，共12分）

17．；18．96；；19．；；7＜t＜23．

三、解答题

20．（本题9分）

解：

．

21．（本题9分）

解：

（1）cm；

（2）由三视图可知，共有个菜碟，

所以叠成一摞的高度为cm．

22．（本题9分）

解：

（1）由信息一可知，在B城市的受试者中，得分T不大于14的有人，再结合信息三，可知把得分T从小到大排列后，第40个人和第41个人的得分分别为15，16，所以分．

（2）乙．

（3）（人），

答：估计B城市2000名志愿者中有725人需要进行心理干预．

23．（本题10分）

解：

（1）因为PA是⊙O的切线，

所以∠OAP＝90°．

所以∠OAB＝∠OAP－∠PAB＝90°－50°＝40°．

又OA＝OB，

所以∠OBA＝∠OAB＝40°．

所以∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－40°－40°＝100°．

（2）；

（3）1．

24．（本题10分）

解：

（1）作图过程如图所示：

（2）①连接BM，AN．

∵点A，N关于直线BM对称，

∴BM是AN的中垂线，BN＝BA．

则．

∴∠BMA＝∠MBC＋∠ACB＝30°＋45°＝75°．

又∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－60°－45°＝75°，

∴∠BMA＝∠BAC．

∴．

即B，M两点之间的距离为．

②，．

25．（本题10分）

解：

（1）该抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为．

由，得，，

则抛物线与x轴的两个交点的坐标为，．

（2）图像如图所示；

（3）x＝－2时，；

x＝2时，；

抛物线顶点为；

结合图像，可知：当－2≤x≤2时，函数y的取值范围为．

（4）t＝1或．

26．（本题12分）

解：

（1）CM⊥ON．

证明：在正方形OABC中，有OC＝OA，∠MOC＝∠NAO＝90°．

又OM＝AN，

∴△MOC≌△NAO（SAS）．

∴∠OCM＝∠AON．

∴∠OCM＋∠COP＝∠AON＋∠COP＝∠MOC＝90°．

∴∠OPC＝90°．

即CM⊥ON．

当M与O重合时，N与A重合，P与O重合，此时CM⊥ON．（没有此步不扣分）

∴CM⊥ON．

（2）过点P作PH⊥OA，垂足为H．

在Rt△OPM和Rt△OAN中，

有．

则（0≤t≤8）．

y最大时，点P的坐标为．

（3），．