2023年河南省洛阳市宜阳县九年级第一次学情诊断数学试题(含答案)
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这是一份2023年河南省洛阳市宜阳县九年级第一次学情诊断数学试题(含答案),共10页。试卷主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022—2023学年下学期第一次学情诊断九年级 数学一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.下列各式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.“抛掷一枚普通硬币,落地后正面朝上”这一事件是( )A.确定事件 B.必然事件 C.随机事件 D.不可能事件3.如图,在平面直角坐标系中,将以原点O为位似中心放大后得到,若,,则与的面积的比是( )A.1:2 B.1:3 C.1:9 D.9:14.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为( )A. B. C. D.5.如图,有一张矩形纸片,长10cm、宽6cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后将其折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意可列方程为( )A. B.C. D.6.如图,AB是的直径,,则的度数为( )A.45° B.55° C.60° D.75°7.如图,在中,,D、E分别是AB,AC的中点,F是DE上一点,,连结AF、CF,若,则AC的长度为( )A.10 B.12 C.13 D.168.对于一元二次方程,当时,方程有两个相等的实数根.若将c的值在的基础上减小,则此时方程根的情况是( )A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定9.如图,在中,,将绕点B逆时针旋转得,点E在AC上.若,,则BE=( )A. B. C. D.210.如图,在中,,,,直线l经过点A,且垂直于AB,直线l从点A出发,沿AB以1cm/s的速度向点B运动,运动过程中,直线l与AB交于点M,与AC或BC交于点N,当直线l经过点B时停止运动.若运动过程中的面积是,直线l的运动时间是x(s),则y与x之间函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是______.12.某商场举行有奖竞猜活动,有A,B,C,D四个问题,其中A,B为体育类问题,C,D为文化类问题,小华从四个问题中不重复地选择两个,则两个问题类型相同的概率为______.13.设α,β是一元二次方程的两个根,则______.14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m时,水面宽4m,当水面下降2m时,水面的宽度为______m.15.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点,折痕为EF,已知,.若以,F,C为顶点的三角形与相似,则BF的长度是______.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)(1)计算:;(2)解方程:.17.(9分)已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论k为何值,方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个实数根大于2,求k的取值范围.18.(9分)为庆祝中国共青团成立100周年,某校开展四项活动:A项参观学习,B项团史宣讲,C项经典诵读,D项文学创作,要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们参加活动的意向,将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)本次调查的样本容量是______,B项活动所对应扇形的圆心角的大小是______,条形统计图中C项活动的人数是______;(2)若该校有2000名学生,请估计其中意向参加“参观学习”活动的学生有多少名.19.(9分)如图,在中,点D,G分别在边AB,BC上,,AG与CD交于点F.(1)求证:;(2)若,求证:AG平分.20.(9分)春节来临之际,某商户购进一批特色农产品,已知该农产品成本价为18元/kg.售价y(元/kg)与每天销售量x(kg)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系,其中售价不得低于成本价.(1)求出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当销售量为多少时,获利最大?最大利润是多少?21.(10分)应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一,是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所.问题提出:如何测量应天门东阙楼的高度?方案设计:如图,某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量,他们在B处测得东阙楼楼顶A的仰角为41°,沿BC向前走了20m至点C处(B,C,D三点在同一水平线上),测得东阙楼楼顶A的仰角为60°.问题解决:根据上述方案和数据,求应天门东阙楼AD的高度.(结果精确到1m,参考数据:,,,)22.(10分)如图,抛物线与x轴交于点,,点A在点B的右侧,与y轴交于点C.(1)若直线AC的解析式为,求抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,过点B的直线与抛物线交于另一点P.若直线AC与直线BP平行,求点P的坐标;(3)点,为平面直角坐标系内两点,连结MN.若抛物线与线段MN只有一个公共点,直接写出c的取值范围.23.(11分)在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理:如图1,AB是的弦,点P在上,于点C,点D在弦AB上且,在上取一点Q,,连接BQ,则.(1)如图2,小亮尝试说明,于是他连接了PA,PD,PQ,DQ.请你帮助他完成下列证明.①求证:;②求证:.(2)如图了,将材料中的“弦AB”改为“直径AB”,作直线l与相切于点Q.过点P作直线l于点G,其余条件不变,连接PA,PQ.若,,求的半径OA的长。2022—2023学年下学期第一次学情诊断九年级数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B二、填空题(每小题3分,共15分)11. 12. 13. 14.15.或2三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.解:(1)原式(2)移项,得.配方,得,即.由此可得.∴,.17.解:(1)证明:∵,∴无论k为何值,方程总有两个实数根.(2)解方程,得.∴,.根据题意,得.∴.18.解:(1)80 54° 20(2)(名).所以,估计该校意向参加“参观学习”活动的学生有800名. 19.证明:(1)∵,,∴.∴.∴.(2)∵,∴.∵,∴.∴.∴AG平分.20.解:(1)当且x为正整数时,;当时,设售价y与每天销售量x之间的函数关系式为.把,代入,得,解得∴.把代入,得.解得.∴且x为正整数.综上所述,y与x之间所满足的函数关系式为(2)设所获利润为w元,当且x为正整数时,.∴.∵,w随着x的增大而增大.∴当时,w有最大值,最大值为440;当且x为正整数时,.∴.∵,∴当时,w有最大值,最大值为512.∵,∴当,即销售量为32kg时,获利最大,最大利润是512元.21.解:设.在中,,,∴.∵,∴.在中,,,∴,即.解得.∴.答:应天门东阙楼AD的高度约为35m.22.解:(1)在中,令,得.点.∵抛物线与y轴交于点C,∴.∴抛物线的解析式为.(2)在中,令,得.解得,.∵点A在点B的右侧,∴点.∵直线AC与直线BP平行,直线AC的解析式为,∴设直线BP的解析式为.∵直线BP经过点,∴.解得.∴直线BP的解析式为.令.解得(舍去),.把代入,得.∴点.(3)c的取值范围为或.23.解:(1)证明:①:∵,,∴PC垂直平分线段AD.∴.∴.四边形ABQP为的内接四边形,∴.∴∵∴.②∵,∴.由①知,∴.∴.∵,∴,即.∴.(2)如图,连接OP,OQ.∴.∵,∴.∵,∴.∴.∵,,∴.∴.∵直线l与相切于点O,∴,∴.∴.∴.∴.∴.∴.与(1)同理,可得.∴.∴的半径.
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