2023年河南省中考数学模拟预测卷（二）（含答案）

2023河南省中考数学模拟预测卷二

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.       B.       C.       D.

2.  如图是某几何体的展开图，该几何体是(    )
 

A. 长方体      B. 圆柱      C. 圆锥      D. 三棱柱

3.  下列计算正确的是(    )

A.        B.  

C.        D.

4.  如图，直线与相交，，(    )

A.
B.
C.
D.

5.  小明在数学课上遇到下列四个算式，你认为运算正确的是(    )

A.  B.  
C.  D.

6.  不等式组的解集在数轴表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  月份，新华书店“党史“类书籍各月营业额占书店当月营业总额的百分比分别为：，，，，关于这组数据，下列说法正确的是(    )

A. 平均数是       B. 方差是 

C. 中位数是       D. 众数是

8.  如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为(    )
 

A.       B.       C.       D.

9.  知锐角，如图，在射线上取

一点，以点为圆心，长为半径作，交

射线于点，连接；分别以点，为

圆心，长为半径作弧，交于点，；

连接，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    )

A.       B. 若，则
C.            D.

10.  如图，中，，，点在边上与、不重合，以为边在右侧作正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：①；②；③四边形为矩形；④；⑤，其中正确结论的个数是(    )

A.       B.       C.       D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算：______．

12.  不等式组有个整数解，则的取值范围是______．

13.  现有两个不透明的袋子，一个装的标有数字，，的三个球，另一个装的标有数字，，，的四个球，这些球除标的数字不同外其它完全相同．从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球上所标数字的和为负数的概率是______．

14.  如图，正方形的顶点、在上，若，的半径为，则阴影部分的面积是______结果保留根号和
 

15.  “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图，以边长为厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______ 平方厘米圆周率用表示

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  计算：
 

先化简，再求值：，其中．

17.  某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校名学生中，随机抽取名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间单位：小时，将学生分成五类：类，类，类，类，类绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
样本中类学生有______人，补全条形统计图；
估计全校的类学生有______人；
从该样本参与体育锻炼时间在的学生中任选人，求这人参与体育锻炼时间都在中的概率．

18.  黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出此段黄河某处的宽度不能到对岸如图，已知兴趣小组在处测得河对岸岸边的一棵树在东北方向，沿着正东方向前进到达处，此时测得树在北偏东．
求河的宽度；结果精确到，参考数据，，，，，
兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明．

19.  某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包已知购买个红外线测温仪和包口罩共需元；购买个红外线测温计和包口罩共需元．
求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；
学校准备购进红外线测温仪个，口罩若干包超过包某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买个红外线测温仪送包口罩；活动二：购买口罩包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
设购买口罩包，选择活动一的总费用为元，选择活动二的总费用为元，请分别求出，与的函数关系式；
学校购买口罩的包数在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由．

20.  已知二次函数．
若二次函数的图象经过点，，求抛物线的顶点坐标；
若，且当函数值时，只有一个值与其相对应，求此时二次函数的解析式；
若，且当时，有最小值为，求的值．

21.  如图所示，内接于，且为的直径，作的平分线交圆周于点，连接、，、交于点．
求证：为等腰直角三角形；
填空：
若，则的长度为______ ；
在的条件下，延长、交于点，则 ______ ．

22.  若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
列表：

其中，______，______．
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．



 

研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
点，在函数图象上，则______，______；填“”，“”或“”
当函数值时，求自变量的值．

答案

1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10. 

11.   

12. 

13. 

15. 

16.解：原式
；
原式

．
当时，
原式

． 

17. ；补全图形如下：
    
    ；
    记内的两人为甲、乙，内的人记为、、，
    从中任选两人有：甲乙、甲、甲、甲、乙、乙、乙、、、这种可能结果，
    其中人锻炼时间都在中的有、、这种结果，
    这人锻炼时间都在中的概率为． 

18.解：如图，过点作于点，

设，
由图可知，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，解得，
答：这条河的宽度约为；
如图，过河对岸点作，在河这边任选一点，作，

测量，，的长度，通过相似可得河宽的长度． 

19.解：设一个红外线测温仪售价元，一包口罩售价元，
，
解得，，
答：一个红外线测温仪售价元，一包口罩售价元；
由题意可得，
，
，
即，；
当购买口罩超过包而不足包时，选择优惠活动一更合算，
理由：当时，
即，
解得，，
答：当购买口罩超过包而不足包时，选择优惠活动一更合算． 
 

20.解：将，代入得，
解得，
，
抛物线顶点坐标为．
若，则，
当函数值时，只有一个值与其相对应，
抛物线顶点纵坐标为，
解得，
或．
，
，
抛物线顶点坐标为，
当时，，时，为最小值，
，
解得舍或．
当时，，为函数最小值，
，
解得或舍，
当时，，
当时，，
解得舍或舍，
综上所述，或． 

21.方法一：证明：平分，
，
，，
，
，
为的直径，
，
为等腰直角三角形；
方法二：证明：平分，
，
弧弧，
，
为的直径，
，
为等腰直角三角形；
， 

22解：，；
如图所示：

，；
当时，若时，有，
或，
当时，若时，有，
，
故或或．