2023年四川省内江市第六中学九年级中考数学第一次模拟测试卷（含答案）

这是一份2023年四川省内江市第六中学九年级中考数学第一次模拟测试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
23届第一次模拟测试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（    ）A． B． C． D．2．如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（    ） A．B．C．D．3．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（    ）A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化4．杜甫草堂坐落在成都市西门外的浣花溪畔，是中国唐代大诗人杜甫流寓成都时的故居，是中国规模最大、保存最完好、知名度最高且最具特色的杜甫行踪遗迹地，年游客量达百万余人次，100万用科学记数法表示为（   ）A． B． C． D．5．下列关于分式方程的解的情况，判断正确的是（    ）A． B． C． D．无解6．当时，、x、的大小顺序是（    ）A． B． C． D．7．在2，6，5，3，2这列数中，众数和中位数分别是（    ）A．5，2 B．3，2 C．2，3 D．3，68．如图，在中，，，，则BC的长为（    ）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，四边形ABCD内接于圆O，，则的度数是（    ）A．127° B．108° C．126° D．125°10．《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何?”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺?若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（    ）A．  B． C．  D．11．抛物线过点、、，平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（    ）A．2 B．4 C．5 D．612．如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②抛物线与x轴的另一个交点是；③方程有两个相等的实数根；④当时，有；⑤若，且；则．则命题正确的个数为（    ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（共4小题，每题5分）13．计算的结果等于______．14．已知的图象是抛物线，把抛物线分别向上、向右均平移2个单位，那么平移后的抛物线的解析式是______．15．设方程的两根为的两条直角边的长，则外接圆的半径是______．16．如图，四边形ABCD是矩形，对角线相交于点O，点E为线段AO上一点（不含端点），点F是点E关于AD的对称点，连接CF与BD相交于点G．若，，则BD的长______．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（6分）计算：；18．（9分）2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分频数频率150.1a0.245b60c（1）表中______，______，______；（2）请补全频数分布直方图：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．19．（9分）如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：，）20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标．21．（10分）如图，AB为的直径，弦于H，E为AB延长线上一点，CE交于点F（1）求证：BF平分；（2）若，，，求⊙O的半径．加试卷（共60分，填空题每题6分，解答题每题12分，共计60分）22．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则______．23．如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，，已知，E是AB的中点，且的面积是的面积的2倍，则k的值是______．24．如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作于点G，点P是AB边上另一动点，则的最小值为______．25．如图，线段（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作菱形ABMN与菱形BCEF，点F在BM边上，，，连接AM、ME、EA得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为；…；当时，的面积记为，当时，______． 26．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（元/件）405060（件）1000095009000 （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元?（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．27．华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．如图，在正方形ABCD中，．求证：．证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴，．∴，∵，∴∴．∴，∴．∴．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．则______．【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且．求的值．28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于另一点E．（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由：（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23届第一次模拟测试卷答案一、选择题CDBBD ACACA BB二、填空题13．2    14．    15．    16．16三、解答题17．【解答】解：（1）原式；18．【解答】解：（1）由题意得：，，，故答案为：30，0.3，0.4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．19．【解答】解：如图所示：过点C作于点D，∵货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，向北航行30分钟后到达C点∴海里，∵，，∴，，则，则海里，故海里．答：此时货轮与灯塔B的距离约为28.3海里．20．【解答】解：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，∵，∴，，∵四边形AODC是菱形，∴，，∴，将代入直线，得：，解得：，将代入反比例函数，得：，解得：；∴一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）∵当时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，∴x的取值范围为：或；（3）∵，，∴，∵，∴，设P点坐标为，AB与y轴相交于点F，则，∴，∵，当P在A的左侧时，，∴，∴，，∴，当P在A的右侧时，，∴，∴，，∴，综上所述，点P的坐标为或．21．【解答】（1）证明：∵C、D、B、F四点共圆，∴，，∵，OA过O，∴，∴，∴，∴，∴BF平分；（2）解：设⊙O的半径为R，∵在和中∴，∴，∵，∴，∵AB为⊙O直径，，∴，∵，∴，∴，∵，，，，∴，解得：，（舍去），即⊙O的半径是．加试卷22．-5 23．24． 25．26．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：，把，和，代入得，，解得，，∴；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，，设利润为w元，根据题意得，，∵，∴当时，w随x的增大而增大，∵，且x为正整数，∴当时，w取最大值为：，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为540000元，售价为120元；（3）根据题意得，，∴对称轴为直线，∵，∴当时，w随x的增大而增大，∵该商场这种商品售价不大于150元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．对称轴，m大于等于10，则对称轴大于等于149，由于x取整数，实际上x是二次函数的离散整数点，x取30，31，…149时利润一直增大，只需保证时利润大于时即可满足要求，所以对称轴要大于149就可以了，∴，解得，∵，∴．27．【解答】解：（1）结论：．理由：如图（1）中，过点A作交BC于点M，作交CD的延长线于点N，∴，，在正方形ABCD中，，，∵，∴，∴，在和中，，，，∴，∴，即，∴；（2）如图（2）中，过点A作交BC于点M，作交CD的延长线于点N，∴，，在长方形ABCD中，，，∵，∴，∴．∴．∴，∵，，∴． 故答案为：；（3）如图3中，过点C作于点M．设CE交BF于点O．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．28．【解答】解：（1）由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，则，故点B的坐标为，则，解得，故抛物线的表达式为；（2）存在，理由：∵点D、E关于抛物线对称轴对称，故点E的坐标为，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，故设点F的坐标为，由点B、E的坐标得，，设点Q的坐标为，∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则向右平移1个单位向上平移5个单位得到点，且，则或，解得或，故点F的坐标为或或或；（3）存在，理由：由题意抛物线的对称轴交x轴于点，将点向左平移1个单位得到点，连接，交函数的对称轴于点M，过点M作轴，则点P、M为所求点，此时为最小，理由：∵，且，故四边形为平行四边形，则，则为最小，由点、E的坐标得，直线的表达式为，当时，，故点M的坐标为，则的最小值．