天津市河西区2022-2023学年九年级下学期结课考试数学试卷（含答案）

天津市河西区2022-2023学年九年级下学期结课考试数学试卷

九年级数学

本试卷分为第I卷(选择题)、第II卷(非选择题)两部分。第I卷为第1页至第3页，

第I卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”

上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在

试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第I卷

注意事项:

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

(1)计算(-5) -3+6的结果等于

(A) 2  (B) 8

(C) -2 (D)-8

(2) cos 60°的值等于

(A)   (B)

(C)   (D)

(3)据新华社记者报道，从2000年到2020年，全国城市节水量累计达到97200000000立

方米，相当于9个南水北调中线工程的年调水量.将97200000000用科学记数法表示为

(A) 0.972x 1010  (B) 9.72x 1010

(C) 9.72x1011   (D) 972x108

(4)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对

称图形的是

(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是

(6)估计的值在

(A) 2和3之间  (B) 3和4之间

(C) 4和5之间  (D) 5和6之间

(7)为了配合创建文明城市，天津市某学校甲，乙两班学生参加城市公园的植树造林活动，

已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间

相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是

(A)  (B)

(C)   (D)

(8)如图，菱形ABCO中的顶点0， A的坐标分别为(0，0)，(1， )，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为

(A)(2， )  (B) (3， )    (C)(2，)  (D) (3，)

(9)若点A(- 3，y1)， B(-1，y2)，C(1，y3)在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

(A) (B) (C) (D)

(10)已知关于x的方程x2 -8x +k = 0有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为

(A) 3  (B) 4

(C) 8  (D) 16

(11)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同

心吉祥。如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移Icm得到正方形

A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为

(A)1cm    (B)2cm   (C) ()cm  (D) cm

(12)已知抛物线y=ax2+bx+c (a， b， c为常数，a≠0)经过点(1， 0)，(0，4)，其

对称轴在y轴左侧.有下列结论:

①abc>0;

②方程ax2 + bx +c=-5有两个不相等的实数根;

③-4<a<0.

其中，正确结论的个数为

(A) 0  (B) 1

(C) 2  (D)3

第II卷

注意事项:

1."用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

(13)计算x4·x3的结果等于          .

(14)计算(+ 2)( - 1)的结果等于        .

(15)不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1， 2，3，4，5，除数字外五张卡片

无其它差别.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是      .

( 16)请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线y=-x+1上，这个点可以为      . (写出一个即可)

(17)如图，在正方形ABCD中，点F在边CD的延长线上，点E是边BC上的一点，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AN的长为     .

(18)如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A， B均在格点上，点M是以AB为直径的圆上的中点.

 ( I )线段AB的长等于      .

 (II) 请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得∠MAP=3∠BMP，并简要说明点P的位.

置是如何找到的(不要求证明)      .

三、解答题(本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(19)（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得                ；

(II)解不等式②，得               ；

(II)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

 (IV)原不等式组的解集为              .

(20) (本小题 8分)

某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位: t) .

根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为          ，图①中m的值为      ；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

(21) (本小题10分)

已知，⊙0上有点A， B，连接OB， AB，∠B=60°， OB=1， C为AB的中点，连接OC.

(I)如图①，求∠BOC的大小和OC的长；

(II)如图②，延长BO至点D，使得BD=3BO，过点D作⊙0的切线交BA的延长线

于点E，切点为F，连接FC，求FC的长.

(22) (本小题 10分)

如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一一条直线上.从地面?

P处测得塔项C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°，已知通讯塔BC的高度为29

m，求这座山AB的高度(结果取整数)

参考数据: tan 35°≈0.70 ， tan 42°≈0.90.

(23) (本小题 10分)

甲、 乙两车分别从4城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1(单

位: km)与甲车离开A城的时间x(单位: h)的对应关系如图所示.

(I)填空:

①A，B两城相距       km;

②当甲车出发2.5h时，距离A城        km;

③当0<x<2时，甲车的速度为       km/h;

④当时，甲车的速度为      km/h;

⑤若乙车比甲车晚出发h，以60 km/h的速度匀速行驶，则两车相遇时，甲车离开A

城的时间为       h.

(II) 当0≤x≤时，请直接写出y1关于x的函数解析式.

(24) (本小题10分)

将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O (0， 0)，点A(3， 0)，

点C (O，6) ，点P在矩形的边OC上，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点p，

开与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ=30° ，点O的对应点O'落在第一象限.设

O’Q=t.

(I)如图①，当t=1时，求∠O' QA的大小和点0'的坐标;

( II)如图②，若折叠后重合部分为四边形， O'Q，OP分别与边AB相交于点E， F，

试用含有t的式子表示重叠部分的面积S，并写出的取值范围:

(III)①当折痕PO恰好过点A时，求折叠后重合部分的面积          ;

②当点P与点C重合时，求折叠后重合部分的面积         .

(直接写出答案即可)

25) (本小题 10分)

已知抛物线y=ax2-2ax+c (a，c 为常数，a≠0) 经过点C(0，-1)，顶点为D.

(I)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标:

(I I)当a>0时，点E(0，1+a)， 若DE =DC，求该抛物线的解析式:

(II)当a<-1时，点F(0，1-a)， 过点C作直线1平行于x轴，M(m，0)是x 轴上的

点，N(m+2，-1)是直线1上的动点.当a为何值时，FM + DN的最小值为?

参考答案

1. C  2. C  3. B  4.A  5.A  6.A  7. B  8.B 9. D  10. D  11.D  12.D 

13.x7   14.  15.  16.( ，)  17.  

18．（I）.

（II）如图，点P即为所求．

19. (I)解不等式①，得；

(II)解不等式②，得；

(II)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

 (IV)原不等式组的解集为.

20. （Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%=50（个）；
m%=×100%=20%，即m=20；
故答案为：50，20；

（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：=5.9（t），
∵6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6t；
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
∴这组数据的中位数是6t.

21．(I) ∵C为AB的中点，

∴OC⊥AB.

∵∠B=60°，

∴∠BOC=30°，

∵OB=1，

∴OC=.

(II)连结OF，

∵过点D作⊙0的切线交BA的延长线

于点E，切点为F，

∴OF⊥DE.

∵BD=3BO， OB=1，OF=1，

∴OD=2=2OF，

∴∠D=30°，∠DOF=60°.

∵∠BOC=30°，

∴∠FOC=90°，

∵OC=，OF=1，

∴FC=.

22. 解：设AP=x米，
在Rt△APB中，∠APB=35°，
∴AB=AP•tan35°≈0.7x（米），
∵BC=29米，
∴AC=AB+BC=（29+0.7x）米，
在Rt△APC中，∠APC=42°，
∴tan42°=≈0.9，
∴x=145，
经检验：x=145是原方程的根，
∴AB=0.7x≈102（米），
∴这座山AB的高度约为102米．

23. (I)①360

②120

③60

④80

⑤或

(II) 当0≤x≤2时，y1=60x；
当2＜x≤时，y1=120；
当＜x≤时，代入（，120），（，360），得y1=80x-．

(I) ∠O' QA=60° ，点O'的坐标（，）.

( II)当点O’恰好在AB边上时，t=2(3-t)，解得t=2;

当Q与A重合时，t=3.

当折叠后重合部分为四边形时，O’E=t-2(3-t)=，O’F=

S====

(III)①

②

25．(I)当a=1时，因为抛物线y=ax2-2ax+c (a，c 为常数，a≠0) 经过点C(0，-1)，

所以c=-1，抛物线y=x2-2x-1，该抛物线的顶点坐标（1，-1）；

(I I)当a>0时，因为点E(0，1+a)， DE =DC，D(1，-a-1)，

所以=（a>0），解得a=0（舍去），a=8.

所以该抛物线的解析式.

(II)将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（-2，-a），
作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a-1），

当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN=D′M，故此时FM+ND最小，理由：
∵FM+ND=F′M+D′M=F′D′为最小，即F′D′=,

所以F′D′2=F′H2+D′H2=（1-2a）2+4=（）2.解得，（舍去）.