专题2.3 一次方程（组）专题（提高篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用）

这是一份专题2.3 一次方程（组）专题（提高篇）-【挑战满分】2023年中考数学总复习精选精练（全国通用），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题2.3 一次方程（组）专题（提高篇）一、单选题1．（2020·广西·中考真题）若＝0，则x的值是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（2019·江苏南通·统考中考真题）已知a、b满足方程组，则a+b的值为(    )A．2 B．4 C．—2 D．—43．（2020·湖南益阳·统考中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A． B． C． D．4．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（   ）A．3 B．3，－3 C． D．，－5．（2021·安徽·统考中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．6．（2021·江苏泰州·统考中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间C．点C在A、B两点之间 D．无法确定7．（2021·青海·统考中考真题）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（    ）．A．8 B．6或8 C．7 D．7或88．（2019·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（    ）．A． B． C． D．9．（2021·湖北武汉·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（    ）A． B．C． D．10．（2021·广东深圳·统考中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（    ）A． B．C． D．二、填空题11．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．12．（2020·湖北孝感·中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．13．（2021·四川遂宁·统考中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．14．（2020·甘肃天水·统考中考真题）已知，，则的值为_________．15．（2020·湖北·中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．16．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．17．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．18．（2020·贵州毕节·统考中考真题）一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则______．三、解答题19．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）计算求解：(1) 计算   (2) 解方程组     20．（2022·湖北荆州·统考中考真题）已知方程组的解满足，求k的取值范围．   21．（2022·河北邯郸·统考三模）嘉淇在解关于x的一元一次方程＝3时，发现正整数被污染了；(1) 嘉淇猜是2，请解一元一次方程；(2) 若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？     22．（2022·湖南常德·统考中考真题）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？      23．（2022·四川南充·中考真题）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100(1)  求真丝衬衣进价a的值．(2)  若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)  按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？       24．（2022·辽宁营口·统考中考真题）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…(1)  求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；(2)  该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？      参考答案1．C【分析】利用算术平方根性质确定出x的值即可.解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，则x的值是1．故选：C.【点拨】此题考查算术平方根的性质的应用，解一元一次方程，正确理解算术平方根的性质得到x﹣1＝0是解题的关键.2．A【分析】观察可知将两个方程相加得，化简即可求得答案.解：，①+②，得5a+5b=10，所以a+b=2，故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.3．A【分析】联立和解二元一次方程组即可．解：有题意得： 由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．4．C【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．5．D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．解：A．当，，时，，故A错误；B．当，，时，，故B错误；C．整理可得，故C错误；D．整理可得，故D正确；故选：D．【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．6．A【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．解：①当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；②点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；③点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A．【点拨】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键．7．D【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．解：∵，∴解得，①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．8．C【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积，第二次：余下面积，第三次：余下面积，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为，故选C．【点拨】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.9．D【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是钱，则根据可得：故选D．【点拨】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．10．B【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．解：设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，∵7亩坏田是500元，∴每亩坏田元，∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，∴，故选：B．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．11．或或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．解：关于的方程如果是一元一次方程，（1）当，即，即 解得：， （2）当m=0时，，解得：（3）当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，故答案为x=2或x=-2或x=-3．【点拨】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．12．【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解．解：题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n由题意：，解得：n=-81，故答案为：-81．【点拨】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．13．．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．14．1【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案为：1．【点拨】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．15．【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．16．15【分析】设该商品的标价为每件x元，根据八折出售可获利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x-10=2，解得：x=15．所以该商品的标价为每件15元．故答案为：15．【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．17． 或【分析】分析题意，根据x的取值范围不同，对剩下矩形的长宽进行讨论，求出满足题意的x值即可．解：第一次操作后剩下的矩形两边长为 和 ， ，又， ， ，则第一次操作后，剩下矩形的宽为，所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为 ，另一边为： ，∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，∴第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，分以下两种情况进行讨论：①当 ，即时 ，第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ，则由题意可知： ，解得： ；②当 ，即时，第三次操作后剩下的矩形的宽为 ，长是 ，由题意得： ，解得： ， 或者 ．故答案为： 或 ．【点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键．18．-2【分析】先将点A、B代入反比例函数中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数中求得a、b，代入代数式中解之即可．解：先将点A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数中，得：k=（-1）×（-4）=4，，将点A（-1，-4）、B（2，2）代入中，得：，解得：，∴2+2×（-2）=-2，故答案为：-2．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法、解二元一次方程组、求代数式的值等知识，熟练掌握待定系数法是解答的关键．19．(1) 5 (2) 【分析】（1）先去绝对值，算负整数指数幂，将特殊角三角函数值代入，再计算即可；（2）直接解二元一次方程组即可．解：(1)原式＝2+35；(2)整理方程组得：，由①得：y＝5-4x③，将③代入②得：-5x＝5，解得：x＝-1，将x＝-1代入③得：y＝9，则方程组得解为：．【点拨】本题考查实数运算和解二元一次方程组，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．20．【分析】先求出二元一次方程组的解，代入中即可求k；解：令①+②得，，解得：，将代入①中得，，解得：，将，代入得，，解得：．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组、解一元一次不等式，掌握相关运算法则和方法是解本题的关键．21．(1)  (2) 2【分析】（1）由题意得方程，按解一元一次方程的一般步骤求解即可；（2）设被污染的正整数为m，得方程，求解得，再根据解是正整数求解即可．（1）解：，去分母，得；移项，合并同类项，得；系数化为1，得．（2）解：设被污染的正整数为m，则有，解之得，，∵是正整数，且m为正整数，∴．【点拨】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．22．240千米【分析】平常速度行驶了的路程用时为2小时，后续减速后用了3小时，用遇到暴雨前行驶路程加上遇到暴雨后行驶路程等于总路程这个等量关系列出方程求解即可．解：设小强家到他奶奶家的距离是千米，则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时5-2=3小时，则可得：，解得：，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米．【点拨】本题考查了一元一次方程应用中的行程问题，直接设未知数法，找到准确的等量关系，列出方程正确求解是解题的关键．23．(1) a=260； (2) 真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；              (3) 每件最多降价28元．【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；（3）设降价z元，根据题意列出不等式求解即可．解：（1）解：根据表格数据可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；（2）解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；设总利润为y，根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，∵20>0，∴y随x的增大而增大，当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；（3）设降价z元，根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，解得：z≤28，∴每件最多降价28元．【点拨】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键．24．(1) A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元； (2) ①B款纪念册销售量为(80-2m)本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【分析】（1）设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）①设A款纪念册每本降价m元，根据这两款纪念册每天销售总数不变，则B款纪念册销售量为(80-2m)本；②先利用待定系数法求得B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式，再根据每周的利润=每本的利润×每周的销售数量，再根据二次函数的性质可得答案．(1)解：设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，依题意得，解得，答：A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；(2)解：①设A款纪念册每本降价m元，则A款纪念册销售量为(40+2m)本，售价为(32-m)元，则每册利润为32-m-20=12-m（元）， ∵这两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪念册销售量为(80-2m)本；②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=kx+n，∴，解得，∴B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=-2x+124，由①得：B款纪念册销售量为(80-2m)本，售价为80-2m =-2x+124，即x=22+m(元)，则每本利润为22+m-14=8+m(元)，设该店每天所获利润为w元，则w=(40+2m)(12-m)+ (80-2m)(8+m)=-4m2+48m+1120=-4(m-6)2+1264，∵-4<0，∴当m=6时，w有最大值，最大值为1264元，此时A款纪念册售价为32-6=26(元)，答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【点拨】本题考查二元一次方程组、一次函数及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．