高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.3 二项式定理课时练习，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
微阶段刷题过关卷(三)
(时间：120分钟　分值：150分)
试卷考查范围
主要命题点
6.3二项式定理
1．二项式定理及其相关概念的理解
2．二项式定理的通项应用
3．二项式系数的性质及应用
4．利用“赋值法”解决展开式的系数和问题
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于(　　)
A．(x－1)3 B．(x－2)3 C．x3 D．(x＋1)3
C　解析：S＝[(x－1)＋1]3＝x3．
2．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)
A．30 B．20 C．15 D．10
C　解析：因为(1＋x)6的展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Cxk，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以含x3项的系数为15．
3．二项式的展开式中的常数项为(　　)
A．80 B．－80 C．40 D．－40
B　解析：二项式的展开式的通项为Tk＋1＝C·(x3)5－k＝(－1)k·2kCx15－5k．令15－5k＝0，得k＝3，所以常数项为T4＝(－1)3×23×C＝－80．
4．若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　)
A．210 B．180 C．160 D．175
B　解析：∵的展开式中只有第6项的二项式系数最大，∴展开式中共有11项，n＝10．
∴展开式的通项公式为Tk＋1＝C()10－k·＝C(－1)k·2k·x5－．令5－＝0，得k＝2，∴常数项是T2＋1＝22·C＝180．故选B．
5．二项式的展开式中的常数项是(　　)
A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项
C　解析：二项展开式的通项为Tk＋1＝C·x12－k·＝C·2k·x，令12－k＝0，解得k＝8．所以常数项为第9项．
6．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　)
A．8 B．7 C．6 D．5
B　解析：由得：
展开式的通项公式为Tr＋1＝2n－rCx4n－7r．
令4n－7r＝0，
据题意此方程有解，
∴n＝．
当r＝4时，
n最小为7，
故选B．
7．若(x＋2)的展开式的常数项等于－280，则a＝(　　)
A．－3 B．－2 C．2 D．3
C　解析：展开式的通项公式为Tk＋1＝C (－ax)k＝C(－a)kx2k－7，
所以当k＝3时，项的系数为C(－a)3．
因为的展开式无常数项，
所以(x＋2)展开式的常数项为C·(－a)3＝－280，解得a＝2．
故选C．
8．在的展开式中，x3的系数为－5，则该展开式各项的系数中最大值为(　　)
A．5 B．10 C．15 D．20
B　解析：的展开式的通项为Tk＋1＝Cx5－k＝(－a)kCx5－2k，
令5－2k＝3，则k＝1，所以－a×5＝－5，即a＝1，
展开式中第2，4，6项的系数为负数，第1，3，5项的系数为正数，故各项的系数中最大值为C＝10．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则(　　)
A．a0＝1
B．a3＝－280
C．a1＋a2＋…＋a7＝－2
D．a1＋2a2＋…＋7a7＝－7
ABC　解析：(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，
令x＝0，得1＝a0，故选项A正确；
令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，
所以a1＋a2＋…＋a7＝－2，故选项C正确；
因为展开式的通项公式为Tr＋1＝C17－r(－2x)r＝(－2)rCxr，所以a3＝(－2)3C＝－280，
故选项B正确；
对(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7两边同时求导，得－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋…＋7a7x6，
令x＝1，得a1＋2a2＋…＋7a7＝－14，故选项D错误．故选ABC．
10．已知在的展开式中，第6项为常数项，则(　 　)
A．n＝10
B．x2的项的系数是
C．有理项是第3项，第6项
D．通项为Tk＋1＝Cx
ABD　解析：该二项式展开式的通项为Tk＋1＝Cx·x＝Cx．
因为第6项为常数项，所以当k＝5时，＝0，解得n＝10．
所以通项为Tk＋1＝C·x．
令＝2，解得k＝2，故含x2的项的系数是C＝．
根据通项公式，由题意得令＝r(r∈Z)，则10－2k＝3r，k＝5－r．
因为k∈N，所以r应为偶数，所以r可取2，0，－2，即k可取2，5，8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为Cx2，C，Cx－2．
11．若(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2 021x2 021(x∈R)，则(　　)
A．a0＝1
B．a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝
C．a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝
D．＋＋＋…＋＝－1
ACD　解析：由题意知，当x＝0时，a0＝1，
当x＝1时，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 021＝(－1)2 021＝－1，
当x＝－1时，a0－a1＋a2－a3＋…－a2 021＝32 021，
所以a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝－，
a0＋a2＋a4＋…＋a2 020＝，
＋＋＋…＋＝a1×＋a2×＋…＋a2 021×，
当x＝时，0＝a0＋a1×＋a2×＋…＋a2 021×，
所以a1×＋a2×＋…＋a2 021×＝－a0＝－1．故选ACD．
12．已知(1－x＋mx2)6展开式中x4的系数小于90，则m的取值可能为(　 　)
A．－5 B．－3 C．－1 D．1
BC　解析：因为(1－x＋mx2)6展开式为Tk＋1＝C·(1－x)6－k(mx2)k．要想得到展开式中的x4项，只能是k＝0，k＝1和k＝2．当k＝0时，T1＝C(1－x)6(mx2)0＝C(1－x)6，二项式(1－x)6的展开通项Tr＋1＝C16－r(－x)r＝C(－1)rxr，要想得到x4项，只能r＝4，此时x4的系数为CC(－1)4＝15．当k＝1时，T2＝C(1－x)5(mx2)1＝Cmx2·(1－x)5，二项式(1－x)5的展开通项Tr＋1＝C15－r(－x)r＝C(－1)rxr，要想得到x4项，只能r＝2，此时x4的系数为CmC(－1)2＝60m．当k＝2时，T3＝C(1－x)4(mx2)2＝Cm2x4(1－x)4，二项式(1－x)4的展开通项Tr＋1＝C14－r(－x)r＝C(－1)rxr，要想得到x4项，只能r＝0，此时x4的系数为Cm2C(－1)0＝15m2．所以(1－x＋mx2)6展开式中x4的系数为15＋60m＋15m2，所以15＋60m＋15m2