江苏省淮安市涟水县东胡集中学等5校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份江苏省淮安市涟水县东胡集中学等5校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市涟水县东胡集中学等五校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（每题3分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．计算（﹣m2）3的结果是（　　）
A．﹣m6 B．m6 C．﹣m5 D．m5
3．2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学记数法表示为（　　）
A．14.21×108 B．0.1421×1010
C．1.421×109 D．1.421×108
4．在实数﹣，﹣2，1，中，最小的实数是（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣ D．
5．计算：（﹣xy2）3＝（　　）
A．﹣x3y6 B．﹣x3y6 C．x3y6 D．27 x3y6
6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
7．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
9．分解因式：a3﹣4a＝　 　．
10．计算的结果是 　 　．
11．要使分式有意义，则字母x的取值范围是 　 　．
12．已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则xy＝　 　．
13．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是　 　．
14．已知4a+5b＝6，5a+4b＝3，则a﹣b＝　 　．
15．在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是，则白球的个数是 　 　．
16．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为 　 　．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解方程：．
20．解不等式组：．
21．已知A＝4x2+2x，B＝2x+1，回答下列问题：
（1）求A+B，并将它因式分解．
（2）若A＝B，求满足条件的x的值．
22．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
23．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质“的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）本次随机抽取的学生有 　 　名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是 　 　；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是 　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
24．此前，网络上出现了“东航失事原因锁定副驾驶”“黑匣子数据已经出来”等传言，严重误导社会公众认知，干扰事故调查工作，民航局表示：将依法追究造谣者法律责任，为了引导广大民众做“不信谣、不传谣、不造谣”的守法公民，某志愿者团队准备将队员们随机分配到A、B、C、D四个社区做《抵制网络谣言•共建网络文明》的宣传活动，已知莹莹和晓晓都是该志愿者团队中的队员．
（1）莹莹被分配到B社区的概率为 　 　；
（2）请用列表法或画树状图的方法求莹莹和晓晓被分配到同一个社区的概率．
25．新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．
（1）求空调和电视机的单价；
（2）若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26．如图，小明在红山塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶G的仰角为37°，在A点和塔之间选择一点B，测得塔顶G的仰角为45°，又测得AB＝3米，已知测角仪的高AF＝1.5，请你帮小明计算出塔CG的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

27．如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C，D两点，点D（2，﹣3），B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式；
（2）①求△COD的面积；
②当k1x+b﹣≥0时，直接写出自变量x的取值范围．



参考答案
一、选择题（每题3分）
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．计算（﹣m2）3的结果是（　　）
A．﹣m6 B．m6 C．﹣m5 D．m5
【分析】根据幂的乘方解决此题．
解：根据幂的乘方，（﹣m2）3＝﹣m6．
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
3．2021年5月11日，第7次全国人口普查结果公布：全国常住人口数为14.21亿人，14.21亿用科学记数法表示为（　　）
A．14.21×108 B．0.1421×1010
C．1.421×109 D．1.421×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为±a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：14.21亿＝14210000000＝1.41×109．
故选：C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为±a×10n，其中1≤|a|＜10是关键．
4．在实数﹣，﹣2，1，中，最小的实数是（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣ D．
【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．
解：∵，
∴﹣2＜，
∴﹣2＜＜1＜，
∴实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，
故选：A．
【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
5．计算：（﹣xy2）3＝（　　）
A．﹣x3y6 B．﹣x3y6 C．x3y6 D．27 x3y6
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
解：（﹣xy2）3＝（﹣）3x3（y2）3＝﹣x3y6．
故选：B．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并运用．
6．一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
7．若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
【分析】利用函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
解：当x＞3时，y＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A，然后根据特殊角的三角函数值即可得出答案．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，
根据三角形内角和定理，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，
∴sinA＝sin30°＝．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理及特殊角的三角函数值，比较简单．
二、填空题（每题3分）
9．分解因式：a3﹣4a＝　a（a+2）（a﹣2）　．
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．计算的结果是 　2　．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
解：原式＝＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
11．要使分式有意义，则字母x的取值范围是 　x≠﹣4　．
【分析】根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得：x+4≠0，
解得：x≠﹣4，
故答案为：x≠﹣4．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
12．已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则xy＝　　．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．
解：∵|x+2y|+（x﹣4）2＝0，
∴x+2y＝0，x﹣4＝0，
解得x＝4，y＝﹣2，
∴xy＝4﹣2＝，
故答案为：．
【点评】本题考查偶次幂、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次幂的非负数的性质是解决问题的关键．
13．关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，则a的取值范围是　a≥﹣　．
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣3a＝0有实数根，
∴△≥0，即42﹣4×（﹣3a）≥0，
解得a≥﹣．
故答案为：a≥﹣．
【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
14．已知4a+5b＝6，5a+4b＝3，则a﹣b＝　﹣3　．
【分析】利用加减消元法解方程组，求出a和b的值，代入a﹣b，计算求值即可．
解：，
①×5﹣②×4得：9b＝18，
解得：b＝2，
把b＝2代入①得：
4a+10＝6，
解得：a＝﹣1，
即原方程的解为：，
a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和整式的加减，正确掌握解二元一次方程组的方法和整式的加减法则是解题的关键．
15．在一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸出红球的概率是，则白球的个数是 　9　．
【分析】先用红球的个数除以摸出红球的概率求出球的总个数，继而可得白球的个数．
解：根据题意知，袋中球的总个数为3÷＝12（个），
所以白球的个数是12﹣3＝9（个），
故答案为：9．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
16．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为 　10%　．
【分析】设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据该楼盘2016及2018年的房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，
根据题意得：10000（1+x）2＝12100．
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．
故答案为：10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三、解答题
17．计算：．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式＝2﹣+2﹣2
＝2﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可．
解：原式＝÷（﹣）
＝＝÷
＝＝•
＝，
当x＝﹣1时，
原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．解方程：．
【分析】观察可得2﹣x＝﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
解：方程两边同乘以（x﹣2），
得：x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，
解得x＝1，
检验：x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．
20．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：由3x﹣5≥x+1，得：x≥3，
由≤x，得：x≤4，
则不等式组的解集为：3≤x≤4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．已知A＝4x2+2x，B＝2x+1，回答下列问题：
（1）求A+B，并将它因式分解．
（2）若A＝B，求满足条件的x的值．
【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算得出答案；
（2）直接利用平方根的定义得出x的值．
解：（1）∵A＝4x2+2x，B＝2x+1，
∴A+B＝4x2+2x+2x+1＝（2x+1）2；

（2）A＝B即4x2+2x＝2x+1，
则4x2＝1，
解得：x＝±．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
22．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程．
【分析】（1）利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，然后解不等式即可；
（2）在（1）中的k的范围内取﹣2，方程变形为x2﹣2x＝0，然后利用因式分法解方程即可．
解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，
解得k＞﹣3；
（2）取k＝﹣2，则方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
23．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质“的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

（1）本次随机抽取的学生有 　50　名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是 　40%　；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是 　57.6°　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
【分析】（1）先根据B等级人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再由四个等级人数之和等于总人数求出A等级人数，最后用A等级人数除以总人数可得答案；
（2）用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；
（3）根据（1）中计算结果可补全条形图；
（4）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．
解：（1）∵被调查的学生数为：18÷36%＝50（人），
∴A等级人数为50﹣（18+8+4）＝20（人），
则等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是 ×100%＝40%，
故答案为：50，40%；
（2）等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是360°×＝57.6°，
故答案为：57.6°；
（3）补全条形统计图如下：

（4）（名），
答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．此前，网络上出现了“东航失事原因锁定副驾驶”“黑匣子数据已经出来”等传言，严重误导社会公众认知，干扰事故调查工作，民航局表示：将依法追究造谣者法律责任，为了引导广大民众做“不信谣、不传谣、不造谣”的守法公民，某志愿者团队准备将队员们随机分配到A、B、C、D四个社区做《抵制网络谣言•共建网络文明》的宣传活动，已知莹莹和晓晓都是该志愿者团队中的队员．
（1）莹莹被分配到B社区的概率为 　　；
（2）请用列表法或画树状图的方法求莹莹和晓晓被分配到同一个社区的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）列出图表得出所有16种等可能的结果，找出莹莹和晓晓被分配到同一个社区的结果数，然后根据概率公式计算即可．
解：（1）莹莹被分配到B社区的概率为；
故答案为：．

（2）根据题意列表如下：
莹莹
晓晓
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中莹莹和晓晓被分配到同一个社区的情况有4种，
∴P（莹莹和晓晓被分配到同一个社区）＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．新年伊始，某酒店为了给游客提供更舒适的环境，决定更换酒店的部分空调和电视机．已知购买2台空调和3台电视机共需12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元．
（1）求空调和电视机的单价；
（2）若该酒店准备购买空调和电视机共50台，且空调数量不少于电视机的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）直接利用“购买2台空调和3台电视机共得12300元；购买3台空调和1台电视机共需11100元”，分别得出等式组成方程组，进而得出答案；
（2）根据空调数量不少于电视机的2倍得出购买空调的取值范围，进而利用一次函数的增减性得出答案．
解：（1）设空调的单价为x元，电视机的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：空调的单价为3000元，电视机的单价为2100元；

（2）设购买空调m台，则购买电视机（50﹣m）台，根据题意可得：
m≥2（50﹣m），
解得：m≥，
设总费用为w，则w＝3000m+2100（50﹣m）
＝3000m﹣2100m+105000
＝900m+105000，
当m＝34时，w最小＝900×34+105000＝135600，
此时50﹣m＝16，
则购买空调34台，购买电视机16台为最省钱的购买方案．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式得出m的取值范围．
26．如图，小明在红山塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶G的仰角为37°，在A点和塔之间选择一点B，测得塔顶G的仰角为45°，又测得AB＝3米，已知测角仪的高AF＝1.5，请你帮小明计算出塔CG的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

【分析】延长FD交CG于E，设GE＝x米，在Rt△ADE中，∠GDE＝∠EGE＝45°可得出GE＝ED，EF＝x+3，在Rt△GFE中利用锐角三角函数的定义即可求出x的值，进而可得出结论．
解：延长FD交CG于E，设GE＝x米，
在Rt△ADE中，
∵∠GDE＝∠EGE＝45°，
∴GE＝ED＝x米，
在Rt△GFE中，∠ACE＝37°，
∵＝tan37°，
∴≈，
∴x＝9，
∴EG＝9米，
∵AF＝EC＝1.5米，
∴GC＝GE+EC＝9+1.5＝10.5（米）．
答：小明计算出塔CG的高度约为10.5米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
27．如图，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C，D两点，点D（2，﹣3），B是线段AD的中点．
（1）求一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的解析式；
（2）①求△COD的面积；
②当k1x+b﹣≥0时，直接写出自变量x的取值范围．

【分析】（1）把点D的坐标代入y2＝的利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）联立方程求得C的坐标，然后根据S△COD＝S△AOC+S△AOD即可求得△COD的面积；
（3）根据图象即可求得．
解：∵点D（2，﹣3）在反比例函数y2＝的图象上，
∴k2＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴y2＝﹣；
作DE⊥x轴于E，
∵D（2，﹣3），点B是线段AD的中点，
∴A（﹣2，0），
∵A（﹣2，0），D（2，﹣3）在y1＝k1x+b的图象上，
∴，
解得k1＝﹣，b＝﹣，
∴y1＝﹣x﹣；
（2）由，解得，，
∴C（﹣4，），
∴S△COD＝S△AOC+S△AOD＝×2×+×2×3＝；
（3）当k1x+b﹣≥0时，x≤﹣4或0＜x≤2．

【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A点的坐标是解题的关键．