江苏省无锡市积余实验学校2022-2023学年九年级下学期3月质量监测数学试卷（含答案）

九年级阶段质量检测

数学试题

考试时间为120分钟   试卷满分150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．的倒数是··································································（ ▲ ）

2．函数中自变量x的取值范围是······································（ ▲ ）

3．下列运算正确的是·····························································（ ▲ ）

4．已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是···················（ ▲ ）

5．若点A(，4)、B(2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为····················（ ▲ ）

6．下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是······（ ▲ ）

7．已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为3 cm，则它的侧面展开图的面积等于·············（ ▲ ）

8．小明想测量一棵树的高度，在点A处测得树顶端的仰角为30°，向树方向前进8m到点B处，又测得树顶端的仰角为45°.则树的高度为·········································（ ▲ ）

第8题                                         第10题     

9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点H（x，y）满足x＝，y＝，那么称点H是点A，B的和睦点．例如：A（－2，2），B（1，5），当点H（x，y）满足x＝＝1，y＝＝1时，则点H（1，1）是点A，B的和睦点．已知点D（3，0），点E（t，2t＋3），点H（x，y）是点D，E的和睦点．则y与x的关系式为····················（ ▲ ）

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为AB边上的一个动点，连接CD，以BD为直径作圆交CD于点P，连接AP．则线段AP长的最小值为·····················（ ▲ ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．分解因式：=   ▲   ．

12．2月国内乘用车零售销量为1390000辆，这个数据用科学记数法可表示为   ▲   ．

13．方程组的解是   ▲   ．

14．请写出一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形：   ▲   ．

15．命题“如果 a b ，那么 ”的逆命题是：         ▲         ．

16．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且AC是⊙O的切线.若CD=2，CA=4，则AB的长为   ▲   .

17．已知抛物线（a≠0）与x轴只有一个公共点(2，0)，则a、c满足的关系式为   ▲   ．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(，0)，点B（0，m）是y轴正半轴上一动点，以AB为一边向右作矩形ABCD，且AB:BC＝3:4，当点B运动时，点C也随之运动．当点C落在x轴上时，m的值为   ▲   ；运动过程中，线段OC长的最小值为   ▲   ．

第16题                                  第18题

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）计算：

20.（本题满分8分）

21.（本题满分10分）

如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：

（1）△AOE≌△COF；

（2）四边形AFCE是菱形.

22.（本题满分10分）

    为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图：

课外阅读时长情况条形统计图          课外阅读时长情况扇形统计图

（1）本次调查共随机抽取了   ▲   名中学生，其中课外阅读时长为“2～4小时”的有   ▲   ．

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为   ▲   ．

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.

23．（本题满分10分）

为了响应国家“双减”政策，某学校的课后延时服务开设了A班电影鉴赏，B班漫画漫游，C班跑步健身三门兴趣课程，小明和小红需选择一门课程学习．

（1）小明选择跑步健身课程的概率   ▲   ；

（2）小明、小红两人选择同课程的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

24.（本题满分10分）

无锡地铁5号线一期工程全长25.4公里，设22个站点，起自渔父岛站，串联蠡湖未来城、无锡主城区、南长街、坊前、梅村等地.某站点由A、B两个工程队一起建设了8个月，剩下的部分由A队单独建设，还需4个月.
（1）若A队单独建设需要24个月，B队单独建设需要多少时间？
（2）若A队单独建设的时间为a个月（12＜a＜20），试分析说明A、B两队谁的施工速度更快.

25．（本题满分10分）

请用圆规和不带刻度的直尺按要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹），并简要说明作图的道理.
（1）如图1，在ABCD中，在边BC上作点P，使得；
（2）如图2，在ABCD中，在边AD上作点Q，使得.

图1                                        图2

26．（本题满分10分）

如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．

（1）说明：MG＝GN；

（2）当EN＝2，AB＝6，且GH＝2HN时，求MD的长．

27．（本题满分10分）

如图，平面直角坐标系中，已知A(，0)，B(4，0)，点C是在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为 9．

（1）点C的坐标为   ▲   ；

（2）P是第四象限内一点且横坐标为m，tan∠PBA＝．

①连接AP，交线段BC于点D．根据题意画出示意图并求的值（用含m的代数式表示）；

②连接CP，是否存在点P，使得∠BCO＋2∠PCB＝90°，若存在，求m的值；若不存在， 请说明理由．

                               备用图

28．（本题满分10分）

已知直线l：经过点（1，6）．

（1）求直线l的解析式；

（2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，－3），且开口向下．

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q′也在G上时，求m的值；并直接写出此时G在≤x≤＋1的图象对应纵坐标yG的取值范围．

九年级阶段质量检测

数学试题答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19.（本题满分8分）

20.（本题满分8分）

21.（本题满分10分）

22.（本题满分10分）
（1）200，40                                      ·················4分

（2）144°                                  ····················6分
（3）13000                                       ·················10分

23．（本题满分10分）

（1）            ································3分

（2）            ································10分

24.（本题满分10分）
（1）16            ································5分

（2）设B队单独建设需要b个月，根据题意得：

解得：b=                    ····················7分

∴==         ····················8分

∵12＜a＜20

∴＜0，即a＜b                ····················9分

∴A队的施工速度更快               ···················10分

25．（本题满分10分）
（1）由题意可知点P到AB、AD的距离相等，故作∠BAD平分线与BC的交于点P；····2分

图1                                  ····················5分

（2）由题意构造△CQD∽△ACD，则∠DCQ=∠CAD，故作∠DCQ=∠CAD交AD于点Q. ··7分

图2                                   ···················10分

26．（本题满分10分）

解：（1）∵在矩形ABCD，AD∥BC，∴∠DMN＝∠GNM．

∵折叠的对应角相等，∴∠DMN＝∠GMN．

∴∠GMN＝∠GNM．∴MG＝GN；              ……………………………………3分

（2）∵四边形NCDM折叠至四边形NEFM，

∴DM＝FM，∠MFH＝∠D＝90°，CN＝EN，∠NEH＝∠C＝90°，CD＝EF．

∴∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，

∴△FGH∽△ENH，               …………………………………………………………5分

∴＝＝＝2，∴FG＝2EN＝4，                ……………………………………6分

∵CD＝EF＝AB＝6，∴HE＝FH＝EF＝2．∴△HEN为等腰直角三角形．

∴NH＝2，∴GH＝4，∴GN＝6．                 ………………………………8分

∴MG＝NG＝6，∴MD＝FM＝MG－FG＝6－4．               …………………10分

27．（本题满分10分）

解：（1）(0，－3)；           ………………………………………………………………………2 分

（2）过点 P 作 PE∥AB 交直线 BC 于点 E，过点 P 作 PF⊥AB 交 x 轴于点 F．

∵P 是第四象限内一点且横坐标为 m，∴F(m，0)，∴BF＝4－m，

∵tan∠PBA＝，∴PF＝6－m，∴P(m，m－6) ．         …………………………………3 分

∵PE∥AB，∴E 点坐标为(2m－4，m－6)，

∵PE∥AB，∴             ………………………………………………………………4 分

∵B(4，0)，C(0，－3)，∴BC 的解析式为 y＝x－3．

∴PE＝m－(2m－4)＝4－m．∴ ．       ………………………………………6 分

（3）过点 C 作 CH∥x 轴交抛物线与点 H，延长 CP 交 x 轴于点 G．

∵CH∥x 轴，∴∠HCO＝∠COB＝90°，即∠BCO＋∠HCB＝90°，

∵∠BCO＋2∠PCB＝90°，∴∠HCB＝2∠PCB，即∠HCP＝∠PCB．

∵CH∥x 轴，∴∠HCP＝∠AEC．∴∠PCB＝∠AGC．∴BC＝BG．          …………………8 分

∵BC＝5，∴点 G 的坐标为(9，0) ．∴CG 的解析式为 y＝x－3．

把 P(m，m－6))代入可得 m＝．                       ……………………10 分

28．（本题满分10分）

解：（1）把点（1，6）代入y＝kx＋7得，k＝－1，所以直线l的解析式为：y＝－x＋7．  ……2分

（2）①∵点P（m，n）在直线l上，∴n＝－m＋7，设抛物线的解析式为y＝a(x－m)2＋7－m，

∵抛物线经过点（0，－3），∴am2＋7－m＝－3，∴am2＝m－10．    ………………………4分

当m＝0时，顶点P(0,7)与抛物线过点（0，－3）矛盾，∴m≠0．

当m≠0时，a＝，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a＝＜0，

∴m＜10且m≠0；      ……………………………………………………………………………6分

②∵抛物线的对称轴为直线x＝m，

∴Q点与Q'关于x＝m对称，

∴Q点的横坐标为m＋，∴Q点的坐标为(m＋，－m) ．        …………………………7分

把点Q(m＋，－m)代入y＝a(x－m)2＋7－m得a＝－2，

∴y＝－2(x－m)2＋7－m，∴－2m2＋7－m＝－3，解得m＝2或m＝－．         …………8分

∴≤yG≤5或5≤yG≤9．         ……………………………………………………………10分