广东省佛山市禅城区明德中英文学校2022-2023学年下学期七年级第一次调研考试数学试题（含答案）

这是一份广东省佛山市禅城区明德中英文学校2022-2023学年下学期七年级第一次调研考试数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了计算x3•等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期7年级数学质量调研
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．将0.000000018用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
2．计算x3•（﹣x2）的结果是（　　）
A．-x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5
3.如图，∠1的对顶角是（ ）
A.∠BOC B.∠BOF C.∠BOD D.∠EOC






第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4．若直线a，b，c相交如图所示，则∠3的内错角为（　　）
A．∠4 B．∠1 C．∠5 D．∠2
5．在如图图形中，线段PQ的长度能表示点P到直线L的距离的是（　　）
A．B．C．D．
6．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（　　）
A．140° B．60° C．50° D．40°
7．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
8．如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（ a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
9．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．（x+1）（1+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（x+y2）
10．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（　　）
A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是　 　．

第11题图 第14题图 第15题图
12．已知∠α的补角是它的余角的3倍，那么∠α＝　 　．
13．用篱笆围一个面积为6ab﹣2b的长方形花圃，其中一条边长为2b，则与这条边相邻的边长为 　 　 ．（用含a的代数式表示）
14．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝50°，那么∠2＝　 　 °．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若AG＝6，S△ABC＝5，则图中阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题（共8小题,16-18题每题8分，19-21题每题9分，22-23题每题12分，共75分）
16．如图，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图，比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）．

17．计算：
（1）
（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．

18．先化简再求值：[（3a+b）2+（b+3a）（b﹣3a）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．





19．已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（　 　），
∴∠AEF＝∠EFD（　 　），
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　 　），
∴∠　 　＝∠AEF，
∠　 　＝∠EFD（角平分线定义），
∴∠　 　＝∠　 　．
∴EG∥FH（　 　）

20．尝试解决下列有关幂的问题．
（1）若9×27x＝317，求x的值．
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值．


21．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO┴CD
（1）若∠BOE＝55°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数．




22．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1） 已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式 　 　 ；

（2）若x2﹣6x+5可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），求mn的值。

（3）探究问题：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值。














23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上．若∠1＝2∠2，则∠1的度数为 　 　．
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系．
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上．若∠AEG＝α，∠DFG＝β，请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系（用含α，β的式子表示）．


2022-2023学年第二学期7年级数学质量调研
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．将0.000000018用科学记数法表示为（　　）
A．1.8×10﹣6 B．1.8×10﹣8 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣7
【解答】解：0.000000018＝1.8×10﹣8．
故选：B．
2．计算x3•（﹣x2）的结果是（　　）
A．-x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5
【解答】解：x3•（﹣x2）
＝﹣x3+2
＝﹣x5．
故选：B．
3.如图，∠1的对顶角是（ ）
A.∠BOC B.∠BOF C.∠BOD D.∠EOC
【解答】∠1的对顶角是∠BOC
4．若直线a，b，c相交如图所示，则∠3的内错角为（　　）

A．∠4 B．∠1 C．∠5 D．∠2
【解答】解：∠3的内错角是∠5．
故选：C．
5．在如图图形中，线段PQ的长度能表示点P到直线L的距离的是（　　）
A．B． C．D．
【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故选：D．
6．如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE＝140°，那么∠A的度数为（　　）

A．140° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：延长CD，
∵∠CDE＝140°，
∴∠EDF＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠EDF＝40°．
故选：D．

7．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
【解答】解：A、∠1＝∠2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
B、∠2＝∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
C、∠3＝∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；
D、∠1+∠4＝180°，∠1的对顶角与∠4是a、b被截得的同旁内角，符合题意．
故选：D．
8．如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（ a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【解答】解：图形中，较大正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，小正方形的边长为b，因此面积为b2，整体正方形的边长为a，因此面积为a2，
由图形中各个部分面积之间的关系可得，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
9．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A． B．（x+1）（1+x）
C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x2﹣y）（x+y2）
【解答】解：A、y是相同项，互为相反项是与和；
B、x和1都是相同项，不符合；
C、（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式的特点；
D、不存在相同的项，故本选项错误．
故选：A．
10．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（　　）

A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b
【解答】解：由题可知，9张卡片总面积为4a2+4ab+b2，
∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，
∴大正方形边长为2a+b．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是　垂线段最短　．

【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
故过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．
故答案为垂线段最短．
12．已知∠A的补角是它的余角的3倍，那么∠A＝　45°　．
【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．
故答案为：45°．
13．用篱笆围一个面积为6ab﹣2b的长方形花圃，其中一条边长为2b，则与这条边相邻的边长为 　 　 ．（用含a的代数式表示）
【解答】解：另一边长为：（6ab﹣2b）÷2b＝6ab÷2b﹣2b÷2b＝3a﹣1．
故答案为：3a﹣1．
14．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝50°，那么∠2＝　100　°．

【解答】解：如图，

由折叠的性质可得，∠1＝∠3，
∵∠1＝50°，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2＝∠1+∠3，
∴∠2＝100°，
故答案为：100．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若AG＝6，S△ABC＝5，则图中阴影部分的面积为 　16　．

【解答】解：设正方形ACDE和正方形BCGF的边长分别为a，b，
∵AG＝6，
∴a+b＝6，
∵∠ACB＝90°，S△ABC＝5，
∴AC•BC＝5，
∴ab＝10，
∴图中阴影部分的面积为＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝62﹣2×10
＝36﹣20
＝16，
故答案为：16．
三．解答题（共8小题）
16．如图，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图，比较它们的大小（不写作法，保留作图痕迹）．

【解答】解：如图，

由图知，点A′在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠DCE．
17．计算：
（1）
（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．
【解答】解：（1）原式＝1-9+4＝-4；
（2）原式＝9a8﹣a8﹣a8
＝7a8．
18．先化简再求值：[（3a+b）2+（b+3a）（b﹣3a）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．
【解答】解：[（3a+b）2+（b+3a）（b﹣3a）﹣6b2]÷2b
＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b
＝（﹣4b2+6ab）÷2b
＝﹣2b+3a，
当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3．
19．已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（　已知　），
∴∠AEF＝∠EFD（　两直线平行，内错角相等　），
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（　已知　），
∴∠　GEF　＝∠AEF，
∠　HFE　＝∠EFD（角平分线定义），
∴∠　GEF　＝∠　HFE　．
∴EG∥FH（　内错角相等，两直线平行　）

【解答】证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分线定义）
∴∠GEF＝∠HFE，
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
故答案为，已知，两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行
20．尝试解决下列有关幂的问题．
（1）若9×27x＝317，求x的值．
（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值．
【解答】解：（1）∵9×27x＝317，
∴32×33x＝317，
∴33x+2＝317，
∴3x+2＝17，
∴x＝5．
（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，
∴a3x﹣2y
＝a3x÷a2y
＝（ax）3÷（ay）2
＝（﹣2）3÷32
＝﹣8÷9
＝﹣．
21．如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO┴CD
（1）若∠BOE＝55°，求∠AOC的度数；
（2）若∠AOC：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数．

【解答】解：（1）∠AOC＝180°﹣∠BOE﹣∠COE
＝180°﹣55°﹣90°
＝35°；

（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：4，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+36°＝126°．
22．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式 　29＝22+52　；
（2）若x2﹣6x+5可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），则mn＝　﹣12　；
（3）探究问题：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y＝　﹣1　；
【解答】解：解决问题：
（1）根据题意得：29＝22+52；
故答案为：29＝22+52；
（2）根据题意得：x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴m＝3，n＝﹣4，
则mn＝﹣12；
故答案为：﹣12；
（3）探究问题：
已知等式变形得：（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，
即（x﹣1）2+（y+2）2＝0，
∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
则x+y＝1﹣2＝﹣1；
故答案为：﹣1；
23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图1，三角尺的60°角的顶点G在CD上．若∠1＝2∠2，则∠1的度数为 　80°　．
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系．
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上．若∠AEG＝α，∠DFG＝β，请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系（用含α，β的式子表示）．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD，
∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠1＝2∠2，
∴2∠2+60°+∠2＝180°，
∴∠2＝40°，
∴∠1＝80°；
（2）∠AEF+∠FGC＝90°，理由如下：
如图，过点F作FP∥AB，

∵CD∥AB，
∴FP∥AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG，
∵∠EFG＝90°，
∴∠AEF+∠FGC＝90°；
（3）α﹣β＝120°，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵∠CFE＝180°﹣∠DFG﹣90°，∠AEF＝∠AEG﹣30°，
∴∠AEG﹣30°+180°﹣∠DFG﹣90°＝180°，
∴∠AEG﹣∠DFG＝120°，
∴α﹣β＝120°．
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