高考物理一轮复习【分层练习】 第02章 匀变速直线运动的研究

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高考物理一轮复习策略
首先，要学会听课：
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活


第二章 匀变速直线运动的研究

课标解读
1.通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。例如：结合瞬时速度概念的建构，体会研究物理问题的极限方法；结合加速度概念的建构，体会物理学中的抽象思维；用打点计时器、频闪照相或其他实验工具研究匀变速直线运动的规律。
2.通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。例如查阅资料，了解亚里士多德关于力与运动的主要观点和研究方法； 查阅资料， 了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法。

基础过关练

考点一：实验 探究小车速度随时间变化的规律

1．某小组利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。

（1）实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线和复写纸。除上述器材外，还需要使用的有_________（填选项前字母）。
A．交流电源               B．交流电源          C．秒表             D．刻度尺
（2）小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），相邻两个计数点间的距离已在图中标出。
①根据连续相等的时间间隔内的_______________基本相等，可认为小车做匀变速直线运动。
②已知交流电源的频率为，则在打下C点时小车的速度大小为______（保留三位有效数字），小车运动的加速度大小为______（保留两位有效数字）。

【答案】     BD     位移差     0.844     1.7
【命题意图】
本题以小车的匀变速运动为载体，考查学生的实验能力。
【解析】解：（1）[1] AB．电火花打点计时器所接电源应为交流电源，A错误，B正确；C．由打点计时器计算时间，所以需要秒表，C错误；D．为测量点迹之间的距离，必须使用刻度尺，D项正确。
故选BD。
（2）①[2]设AB、BC、CD、DE、EF之间的距离分别为和，可有




因此可知，在相邻相等的时间间隔内的位移差基本相等，可判断小车做匀变速直线运动。
②[3]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得

[4]由公式可得

2．在研究匀变速直线运动规律的实验中，图示纸带记录的是小车的运动情况，A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点的时间间隔为T=0.04s，电源铭牌显示该电源频率为50Hz（计算结果均保留两位有效数字）。

（1）下列说法正确的有___________（填选项代号）。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．应先释放小车，后接通电源
C．电火花计时器应使用低压交流电源
D．打点计时器应放在长木板上有滑轮一端
（2）打纸带上D点时小车的瞬时速度大小为___________m/s。
（3）小车的加速度大小为____________m/s2。
【答案】     A     0.85     2.5
【解析】（1）[1]在释放小车前，小车要靠近打点计时器，先接通电源的，再释放小车，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据处理和误差减小。故BCD错误，A正确。
（2）[2]纸带上D点时小车的瞬时速度大小等于CE间的平均速度

（3）[3]由逐差法，小车的加速度大小为

3．某探究小组同学为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器滴下小水滴的时间间隔相等，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器滴水的时间间隔为0.5s）

（1）由图（b）可知，小车在桌面上是__________运动的。
A．从右向左             B．从左向右
（2）该小组同学根据图（b
）的数据判断出小车做匀变速直线运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为_____m/s，加速度大小为_____m/s2。（结果均保留2位有效数字）
【答案】     A     0.26     0.12
【解析】（1）[1]由于用手轻推一下小车，受到阻力作用，小车做减速运动，根据桌面上连续6个水滴的位置，可知小车从右向左运动。
故选A。
（2）[2]根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程的平均速度，有

[3]根据匀变速直线运动的推论公式

可得

考点二：匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．2021年7月28日，在东京奥运会男子双人跳板决赛中，中国选手谢思埸、王宗源获得冠军。如图1所示是他们踏板起跳的精彩瞬间，从离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v-t图像如图2所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．运动员在入水前做的是自由落体运动
B．运动员在t=2s时已浮出水面
C．运动员在水中的加速度逐渐增大
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为m
【答案】D
【解析】A．运动员离开跳板时有向上的初速度，在入水前做的不是自由落体运动，故A错误；B．运动员在t=2s时速度减为零，此时人处于水下的最深处，没有浮出水面，故B错误；C．运动员向下减速，图线的斜率逐渐减小，运动员在水中的加速度逐渐减小，故C错误；D．在运动员向上运动，由

可知运动员双脚离开跳板后上升的高度为m，故D正确。故选D。
2．小李打算从华景里路口走路到华南师大正门，她通过高德地图导航得到如下图所示的信息。若她按照高德地图提供的方案出行，则（　　）

A．“推荐方案”与“方案二”的平均速度相同
B．推荐方案的位移较小
C．“方案二”的平均速度约为4.29km/h
D．小李运动过程中的加速度不可能一直为0
【答案】D
【解析】AB．因初末位置相同，则“推荐方案”与“方案二”的位移相同，但是时间不同，则平均速度不相同，选项AB错误；C．“方案二”的路程为2.5km，时间为35min，则平均速率约为

不是平均速度，选项C错误；D．小李运动过程中不可能一直做匀速直线运动，即他的加速度不可能一直为0，选项D正确。故选D。
3．在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车，其-t图像分别如图所示。t=0时两车在同一位置，t2时刻两车相遇，则在0～t2时间内（　　）

A．t0时刻两车相距最远
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻甲车的运动方向发生改变
D．t0-t1时间内两车间的距离越来越大
【答案】A
【解析】ABD．t0时刻之前甲车的速度大于乙车，两车间距逐渐增加，当t0时刻之后甲车的速度小于乙车，两车间距逐渐减小，可知t0时刻两车相距最远，t0-t1时间内两车间的距离越来越小，选项A正确，BD错误；C． t1时刻前后甲车的速度均为正值，则该时刻甲车的运动方向没有发生改变，选项C错误；故选A。
考点三：匀变速直线运动的位移与时间的关系

1．我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（　　）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
【答案】B
【解析】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s
由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离

普通列车加速时间

加速过程的位移

根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间

同理高铁列车加速时间

加速过程的位移

根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间

相邻两站间节省的时间

因此总的节省时间

故选B。
2．水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是（　　）

A．在t1时刻物块的加速度为零
B．在0～t1时间内物块做匀变速运动
C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于
D．在t2时刻物块的加速度最大
【答案】C
【解析】AD．v-t图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，AD错误；B．在0～t1时间内图线的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；C．用直线连接t1与t2两时刻图像上的两点，则该运动图像的平均速度为，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于，C正确。故选C。
3．如图所示为未来超高速运行列车，时速可达600千米至1200千米，被称为“超级高铁”。如果乘坐超级高铁从广州到长沙，600公里的路程需要40分钟，超级高铁先匀加速，达到最大速度1200km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于超级高铁的说法正确的是（　　）

A．加速与减速的时间不相等
B．加速时间为10分钟
C．加速时加速度大小为2m/s2
D．如果加速度大小为10m/s2，题中所述运动最短需要35分钟
【答案】B
【解析】A．因为加速与减速的加速度大小相等，所以加速与减速的时间均为

故A错误；B．根据对称性可知超级高铁加速和减速过程行驶的距离相等，均为

设超级高铁匀速运动的时间为t2，则匀速运动的距离为

由题意可知


联立以上四式解得

故B正确；C．加速时加速度大小为

故C错误；D．如果加速度大小为10m/s2，则加速和减速时间均为

加速和减速过程超级高铁行驶的距离均为

超级高铁匀速行驶的时间为

所以题中所述运动最短需要

故D错误。故选B。
考点四：自由落体运动

1．在某星球表面，t=0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x=0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x-v2图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．小球的初速度为100 m/s
B．小球位移x=5 m时对应的运动时间为2 s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中m点坐标值为-7.2
【答案】C
【解析】A．t=0时，x=0，由题图知
v02=100（m/s）2
所以小球的初速度
v0=10 m/s
故A错误；BC．由

得

图线斜率

解得

小球位移x=5 m时v=0，所以对应运动时间

故B错误，C正确；D．由题图可知

解得

故D错误。故选C。
2．甲、乙两物体分别从h和2h高处自由下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．落地时乙的速度大小是甲的2倍
B．乙的下落时间是甲的2倍
C．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相同
D．甲、乙两物体在最后1s内的速度变化量相同
【答案】D
【解析】B．由自由落体运动规律知

由下落高度之比为1:2，可知乙落地的时间是甲落地时间的倍，故B错误；A．由

可知乙落地的速度大小是甲的倍，故A错误；C．物体在最后1s内下落的高度可表示为（v是末速度）

由于二者落地速度不等，所以最后1s内下落的高度不同，C错误；D．自由落体是匀变速直线运动，任意相等时间内速度变化量都相同，所以甲、乙两物体在最后1s内的速度变化量相同，D正确。故选D。
3．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（　　）
A．小球在2 s末的速度是20 m/s B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．小球在第2 s内的位移是20 m D．小球在5 s内的位移是50 m
【答案】D
【解析】B. 小球在第5 s内的平均速度为

B错误；A.小球在5s内的位移为

小球在4s内的位移为

由题意可知

联立解得：；因此小球在2 s末的速度是

A错误；C. 小球在2s内的位移为

小球在1s内的位移为

小球在第2 s内的位移是

C错误；D. 小球在5s内的位移为

D正确；故选D。
能力提升练

一、单选题
1．挥杆套马是我国蒙古传统体育项目（如图甲），烈马从骑手身边奔驰而过时，骑手持长的套马杆，由静止开始催马追赶，二者沿同方向做直线运动，图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）

A．内骑手靠近烈马
B．时刻骑手刚好追上烈马
C．在内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D．内骑手的加速度大于内烈马的加速度
【答案】C
【解析】AB．图像图线与横轴所围的面积表示位移，骑手与烈马在时并排运动，通过图线在内所围的面积可以看出内烈马位移大于骑手位移，所以内骑手与烈马间距离在增大，说明时烈马仍在前方，AB错误；C．根据

由于内烈马的位移大于骑手的位移，可知烈马的平均速度大于骑手的平均速度，C正确；D．由加速度定义式

可知内烈马的加速度为

内骑手的加速度为

D错误；故选C。
2．北京时间2021年8月1日，东京奥运会男子100米半决赛中，苏炳添（Su）和罗尼贝克（Baker）都跑出了9秒83的好成绩，打破了亚洲纪录。两人比赛中的分段用时统计如下表：

用时（秒）
参赛选手
0-30米
30-60米
60-80米
80-100米
0-100米
苏炳添（Su）
3.73
2.56
1.74
1.80
9.83
罗尼贝克（Baker）
3.82
2.55
1.69
1.77
9.83
由以上信息判断：下列哪一个图最能反映两位运动员比赛过程的速度-时间关系？（　　）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】苏炳添0-30米的用时3.73s速度大于罗尼贝克的，30-60米用时2.56s，其速度与罗尼贝克的速度相差不大，60-100米的用时多于罗尼贝克用时，这一阶段速度小于罗尼贝克的速度，综合比较最符合的是C项．故选C。
3．如图是物体做直线运动的v—t图像。由图可知，该物体（　　）

A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B．第3 s内和第4 s内的加速度相同
C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D．0~2 s和0~4 s内的平均速度大小相等
【答案】B
【解析】A．由图知，在前3s内物体的速度均为正值，说明在前3s内物体的运动方向不变，A错误；B．速度图象的斜率等于加速度，第3s内和第4s内图线的斜率相同，则加速度相同，B正确；C．图象与时间轴所围的面积表示位移，由几何知识可知第1s内和第4s内的位移大小相等，C错误；D．根据图像下方的“面积”表示位移可知：0～2s内和0～4s内的位移相等，所用时间不等，所以平均速度大小不等，D错误。故选B。
4．中国跳水“梦之队”在东京奥运会上荣获7金5银12枚奖牌。某同学将一小球（可看成质点）从平台边缘竖直向上抛出来模拟运动员的跳水运动，从小球抛出时开始计时，若小球的速度与时间关系的图像如图所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　）

A．小球在1.2s时到达最高点
B．小球在水中最深处时加速度最大
C．跳台与水面的高度差是2.4m
D．小球潜入水中的深度为3.2m
【答案】C
【解析】A．小球在0.4s到达最高点时速度为零，达到最高点，A项错误；B．速度－时间图像的斜率表示加速度，1.2s刚入水时图像斜率最大，此时小球的加速度最大，B项错误；C．跳台与水面的高度差

C项正确；D．若小球入水后做匀减速直线运动，小球潜入水中的深度

因为小球做变减速运动，图像中不规则图形的面积小于三角形的面积，所以小球潜入水中的深度小于3.2m，D项错误。故选C。
5．如图，初速度为零的某质点加速度随时间的变化图像。以下关于它在
时间内相应时刻的说法正确的是（　　）

A．时刻速度最大 B．时刻动能最大
C．时刻位移为零 D．、时刻的速度方向相反
【答案】B
【解析】A．对于图像来说，其图像与坐标轴围成的面积为质点速度的变化量。又因为其初速度为零，所以由图像可知，质点在时间内加速运动，时间内减速运动。所以在时速度达到最大。故A项错误；B．时刻，质点的速度最大，根据公式

可知，同一个质点，所以速度最大时，动能达到最大，故B项正确；C．质点在时间内加速运动，时间内减速运动，所以在时刻位移最大，故C项错误；D．质点在时间内加速运动，时间内减速运动且在时速度减为零，故、时刻，速度方向相同，故D项错误。故选B。
6．甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图像分别如图（a）、（b）所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动。则（　　）

A．两人第一次相遇时处于泳池的正中间处
B．两人前两次相遇的时间间隔为20s
C．50s内两人共相遇了2次
D．两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为t=75s
【答案】C
【解析】根据图像可画出图像，甲、乙的图像如图所示

A.根据图像的交点表示相遇可知，第一次相遇的时刻为

所以第一次相遇位置不是在中间，故A错误；B.第二次相遇的时刻为

两人前两次相遇的时间间隔为

所以两人前两次相遇的时间间隔为22.2s，故B错误；C．根据图像的交点表示相遇可知，在0~50s内甲、乙相遇2次，故C正确；D．由图可知两人第一次在泳池的两端处相遇的时刻为，故D错误。
故选C。
7．如图所示，滑轮两侧细线上分别系有A球和B球，两球质量不相等，两球从静止开始运动后，A球在下降，B球在上升，当AB两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂了，两小球先后落到地面上，先落地小球比后落地小球着地时间早，重力加速度为,B球上升过程中未与滑轮相碰。则细线断裂后，B球上升的最大高度H为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设细线断裂瞬间B球的速度为v，根据竖直上抛运动的对称性，可知B球落回到出发点时的速度大小为v，之后的运动与A球运动情况相同。由运动学公式知，B球比A球运动多花费的时间为

得

则细线断裂后，B球上升的最大高度

D正确，ABC错误。故选D。
8．物体A、B由同一高度竖直上抛，已知两物体上升的最大高度之比为2：1，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（       ）
A．两物体上升的最大高度与质量有关
B．两物体由抛出到返回出发点的时间之比为2∶1
C．两物体抛出的初速度之比为
D．如果两物体抛出的初速度加倍，则上升的最大高度也加倍
【答案】C
【解析】A．两物体上升的最大高度可知

故两物体上升的最大高度与质量无关，A错误；B．物体A、B由同一高度竖直上抛，向上的匀减速直线运动，可以看成向下的匀加速直线运动，则

则时间之比为，由运动的对称性可知两者从上抛到落回抛出点所用时间之比为，B错误；C．由B中分析可知，两物体抛出的初速度之比为，C正确；D．由速度位移公式可知

两物体抛出的初速度加倍，则上升的最大高度变为原来的4倍，D错误。故选C。
9．升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
【答案】D
【解析】A．螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；C．规定向下为正方向，根据

螺钉落到井底时的速度大小

C错误；B．螺钉下降的距离

因此井深

B错误；D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从降低升到井口的时间相同为

D正确。故选D。
10．某同学利用一根原长远远小于树高的弹簧和手机粗略测量了大树的高度。该同学将弹簧竖直固定在地面上，压缩一定程度后将一弹丸由静止弹射出去，调整弹簧压缩量，直到弹丸能刚好到达与树顶等高处后开始下落，用手机测出此过程中弹丸从离开弹簧到回到地面所用的时间t，忽略弹丸所受空气阻力和计时误差，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．大树的高度约为
B．弹丸离开弹簧后的时间内，上升的高度是树高的
C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸的位移大小是树高的
D．弹丸上升高度是树高的一半时，需要的时间为
【答案】D
【解析】A．忽略弹丸所受空气阻力，弹丸做竖直上抛运动，其上升和下落的时间都为。大树的高度等于其自由下落的高度

故A错误；B．弹丸下落过程做自由落体运动，连续两段时间内通过的位移之比为，根据运动的对称性，所以弹丸离开弹簧后的时间内，上升的高度是树高的，故B错误；C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸一半时间在上升，一半时间在下落，根据对称性可知位移为零，故C错误；D．弹丸下落过程，通过两段相等位移所用时间之比为，根据对称性，弹丸上升高度是树高的一半时，需要的时间为

故D正确。故选D。
二、多选题
11．甲、乙两小球在两条平行直线上向右运动，用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下两小球每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔相等。由图可知（　　）

A．在t7时刻，甲在乙前面
B．甲、乙相遇了2次
C．t4到t5之间某时刻甲、乙相遇
D．t4之前甲的速度小于乙的速度
【答案】AB
【解析】A．由图可知，甲球在t7时刻已经超过乙球，A正确；B．由图可以看出，甲球做加速运动，乙球做匀速运动，t1时刻甲球靠前，故刚出发不久乙球追上甲球，由于甲球不断加速，故最终会再次超过乙球，故两球相遇两次，B正确；C．t4到t5之间乙一直在甲前面，则甲、乙没有相遇，C错误；D．在t3到t4之间的时间内甲、乙的位移相等，平均速度相等，但甲做加速运动，则在t4之前某时刻，甲的速度开始大于乙的速度，D错误。故选AB。
12．甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等（S1=S2），则（　　）

A．甲、乙两车均做直线运动
B．在0~t2时间内，甲、乙两车相遇两次
C．在0~t2时间内，甲的加速度先减小后增大
D．在0~t2时间内（不包括t2时刻），甲车一直在乙车前面
【答案】AD
【解析】A．甲、乙两车均做直线运动，A正确；B．从图像可知，在0～t2时间内，甲、乙两车图线与t轴所包围的“面积”相等，即辆车的位移相等，所以t2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次。B错误；C．在0~t2时间内，甲车v-t图线斜率不断增大，所以其加速度不断增大， C错误；D．在0~t2时间内（不包括t2时刻），甲车图线与t轴所包围的“面积”大于乙车图线与t轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面， D正确。故选AD。
13．物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图1所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，利用传感器测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t。改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图2所示。下列说法正确的是（　　）

A．小球在斜面上运动的平均速度大小为
B．小球在斜面上O点的速度大小为
C．小球在斜面上运动的加速度大小为
D．固定斜面的长度为
【答案】BD
【解析】设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律有


联立以上两式并整理得

结合图像可得
，
当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，对应图像上的最小值，即

解得

所以小球在斜面上O点的速度大小为

小球在斜面上运动的平均速度大小为

固定斜面长度为

故AC错误，BD正确。故选BD。
14．抗日战争期间，某次战斗中，我军一战士沿平直道路追击敌人。若战士运动的速度-时间图像（图像）如图所示，其中、均为已知量，则下列说法正确的是（　　）

A．战士在时间内的加速度增大，在时间内的加速度减小
B．战士在时间内的加速度减小，在时间内的加速度增大
C．战士在时间内的平均速度大于
D．战士在时间内的平均速度小于
【答案】BC
【解析】AB．图像的斜率表示加速度的大小，战士在时间内的加速度减小，在时间内的加速度增大，选项A错误、B正确；CD．若时间内与时间内的图像均为直线，则战士在时间内的平均速度大小

由于战士在时间内与在时间内的图像均为上凸的曲线，故战士在时间内的平均速度大于，选项C正确、D错误。故选BC。
实验探究

1．某实验小组成员设计了一个测量当地重力加速度的实验，装置如图甲所示，电磁铁和光电门固定在铁架台上

（1）先用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d=___________cm。
（2）给电磁铁通电，将铁球吸附在电磁铁下面，用刻度尺测出电磁铁下表面到光电门的距离h，给电磁铁断电，小球自由下落通过光电门，与光电门连接的数字计时器显示小球通过光电门遮光时间t，保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组h、t的值，作图像，则作出的图像应是图丙中的图线___________（填“a”“b”或“c”），若图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=___________（用d和k表示）。
【答案】     1.170     a    
【解析】（1）[1]小球的直径

（2）[2]由


得

因此图线为a。
[3]若图线的斜率为k，则

解得

2．某组同学设计了一个测量当地重力加速度的方案：在一块不透明的长方形挡板上某位置开一条水平透光狭缝（图甲），让挡板从某一高处竖直下落，在挡板下落的过程中，挡板挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，再次挡光，计时器再次计时，测得先后两段挡光时间分别为和。

（1）对于挡板的制作，甲同学选择了一块泡沫塑料板，乙同学选择了金属板，从提高实验精度的角度看，你认为______（选填“甲”或“乙”）的选择较好；
（2）某同学用游标卡尺测量A与狭缝下边缘的距离和C与狭缝上边缘的距离，其中的长度如图乙所示，其值为______；
（3）忽略狭缝宽度，该同学利用、，求出和后，则求得重力加速度为______；（用、、、表示）
（4）本实验在下面的操作中，你认为正确的是______
A．释放时挡板的下沿必须与光电门在同一高度
B．释放时挡板的下沿可以在光电门上方一定距离处
C．挡板下落时连线如果没有保持竖直状态，对测量结果没有影响
（5）有同学提出狭缝的宽度可能会对实验结果产生影响，测量值______（填偏大或偏小）。并说明原因______；【答案】     乙     74.5          B     偏大     见解析
【解析】（1）[1]泡沫板受空气阻力影响大，实验误差大，故选金属板，乙同学的选择较好。
（2）[2]游标卡尺的主尺读数为74mm，游标尺上第5个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺读数为
0.1×5mm=0.5mm
所以最终读数为
74mm+0.5mm=74.5mm
（3）[3]根据匀加速直线运动的加速度公式，重力加速度为

（4）[4]AB．根据以上分析可知，对释放位置没有要求，释放时挡板的下沿可以在光电门上方一定距离处，A错误，B正确；C．挡板下落时AC连线在纸面内如果没有保持竖直状态，对测量结果有影响，C错误；
故选B。
（5）[5][6]有影响，狭缝通过光电门也需要一定的时间，整块挡板通过光电门的实际时间大于t1+t2，导致g的测量值偏大。
3．在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中：
（1）除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有___________
A．电压合适的50Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E.天平
（2）实验过程中，下列做法正确的是___________
A．先接通电源，再使纸带运动   
B．先使纸带运动，再接通电源
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处
（3）图示为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取A、B、C、D、E五个计数点，测出各点到A点的距离如图所示。

①   由纸带可判定小车做___________运动
②那么CE段的平均速度大小为___________ m/s；当打计数点B时小车的瞬时速率为___________ m/s；小车的加速度大小为___________ m/s2。（计算结果均保留2位有效数字）
【答案】     AC     AD     匀加速直线     0.34     0.26     0.40
【解析】（1）[1]使用打点计时器是需要用电压合适的交流电源；处理纸带时需要用刻度尺，由于打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表，不需要称量重物的质量，因此不需要天平和重锤。
故选AC；（2）[2]实验操作时，用将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再释放纸带。
故选AD；（3）①[3]由纸带可知
xAB=24cm， xBC=（52-24）cm=28cm ，xCD=（84-52）cm=32cm，xDE=（120-84）cm=36cm
可得
xBC-xAB=xCD-xBC=xDE-xCD=4cm
即相邻的相等时间间隔位移之差相等，所以小车做匀加速直线运动；②[4][5][6]由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔为
T=0.1s
CE段平均速度大小为
==×10﹣3 m/s =0.34m/s
利用匀变速直线运动的推论得
vB==×10﹣3 m/s =0.26m/s
根据运动学公式得
△x=at2
可得加速度

计算题培优

1．2022年1月27日，交通运输部表示，根据《国务院关于批转交通运输部等部门重大节假日免收小型客车通行费实施方案的通知》，2022年春节期间，全国收费路段继续对7座以下（含7座）小型客车以及允许在普通收费公路行驶的摩托车免收通行费。具体免费时间从节假日第一天（1月31日）零时开始，到节假日最后一天（2月6日24时）结束。上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车不拿（交）卡而直接减速通过。若某车匀速运动的速度v0=30m/s，该车在距收费站口72m处开始做匀减速直线运动，通过收费站口时的速度，然后立即以8m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。
（1）求汽车在靠近站口时做匀减速运动的加速度大小。
（2）该车因过收费站而耽误的时间为多少?
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）小汽车进入站口前做匀减速直线运动,则由速度－位移公式有

解得

（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后、两段位移分别为和，所用时间为和，则减速阶段有

解得

加速阶段有

则加速阶段和减速阶段的总时间

汽车在加速阶段通过的位移

则总位移

若汽车不减速过站所需要时间

汽车因过收费站而耽误的时间

2．2021年9月29日万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s=4760m。某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后（未超过隧道限定速度）开始匀速运动。某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道入口50m和紧接着100m的两段路程用时相等，忽略汽车的长度。
（1）求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离；
（2）若汽车从（1）问中开始运动的位置以a'=2.5m/s2
的加速度由静止开始匀加速直线运动，速度达到90km/h后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间。

【答案】（1）6.25m；（2）195.65s
【解析】（1）汽车匀变速直线运动，设经过隧道入口x1=50m与紧邻的x2=100m相等的时间间隔为t，则根据

可得

则经过隧道入口50m时，速度大小为

汽车由开始运动到经过隧道入口50m时，有

故

联立以上式子得

故汽车开始起动到隧道口的距离为

（2）依题意知
v1=90km/h=25m/s
速度达到25m/s时，由

代入数据求得

用时

故匀速运动的距离

匀速运动时

可得

故从开始运动到穿出隧道用时

3．“警匪片”电影中常有惊险刺激的特技场景，比如警察或歹徒从高处跳下落在行驶的汽车上。如图所示，一位特技演员在进行特技场景试镜排练，他从离地面高h1=6m的楼房窗口自由下落，要落在从水平地面上经过的平板汽车的平板上。演员开始下落时，平板汽车恰好运动到车前端距离下落点正下方3m处。已知该汽车车头长2m，汽车平板长5m，平板面离地面高h2=1m。将演员视为质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）本次试镜排练中，演员落在了汽车的平板上，求汽车做匀速运动的速度大小范围；
（2）演员落在平板上之后，受到平板滑动摩擦力的作用，在水平方向相对地面做初速度为零的匀加速直线运动。若汽车做匀速运动的速度为6m/s，演员的速度增至车速时恰好处在车尾，求演员落在平板上之后运动的加速度大小。

【答案】（1）5m/s 【解析】（1）演员从窗口下落至汽车平板所用时间为

汽车做匀速运动的速度大小为

由题意可知

解得

（2）当车速为v=6m/s时，则演员落点到车尾的距离为

设演员落在平板上之后运动的加速度大小为a，则演员从落至平板到速度增至车速所经历的时间为

时间内演员和车的位移大小分别为


由题意可知

解得