精品解析：2023年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷

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2023年安徽省合肥五十中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在，，，这四个数中，比小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数>0>负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，，，而，
，
故选：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答的关键．
2. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法则，积的乘方，平方差公式，解出题目．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B不选项符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法则，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断．
【详解】解：根据题意得：它的俯视图是
．
故选：C
【点睛】本题考查了简单组合图形的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．
4. 化简的结果是（ ）
A. a﹣1 B. a C. ﹣a D. a十1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的加减运算进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的性质是解题的关键．
5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）

A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可．
【详解】解：如图

，
，
直尺上下两边互相平行，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一副三角板多对应角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．
6. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用树状图即可解决．
【详解】树状图如下：


由图知，总的结果数是6，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的结果数为1，故出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为．
故选：A
【点睛】本题考查了用树状图或列表法求事件的概率，关键是根据树状图得到总的结果数及某事件发生时的结果数．
7. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，
∴b＞0，
∵与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=图象在第二四象限，
只有D选项图象符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
8. 如图， 纸板中，，，，是上一点，沿过点的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么长的取值范围（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分4种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例，即可得到的长的取值范围．
【详解】解：如图所示，过作交于或交于，则或，
此时；

如图所示，过作交于，则，
此时；

如图所示，过作交于，则，
此时，，
当点与点重合时，，即，
，，
此时，；

综上所述，长的取值范围是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，对应角相等是解题的关键．
9. 如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0） 交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　 　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：设点横坐标为,则点纵坐标为点的纵坐标为
轴，
∴点纵坐标为
∵点是抛物线上的点，
∴点横坐标为
轴,∴点纵坐标为
∵点是抛物线上的点，
∴点横坐标为


故选：D.
10. 如图，，其中，，，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是（ ）．

A. 四边形BECF为平行四边形 B. 当时，四边形BECF为矩形
C. 当时，四边形BECF为菱形 D. 四边形BECF不可能为正方形
【答案】B
【解析】
【分析】由平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】解：∵，
∴∠ACB=∠CBD，
∴AC∥BD，
∴∠CEM=∠BFM，
∵M为BC中点，
∴CM=BM，
∴△CEM≌△BFM，
∴CE=BF，
∵AC∥BD，
∴四边形BECF为平行四边形，故A选项正确，不符合题意；
当时，若BE⊥AC，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵，
∴CE≠BF，
∴当时，四边形BECF不是矩形，故B选项错误，符合题意；
∵BF=2.5，四边形BECF是平行四边形，
∴CE=BF= 2.5，
∴AE=AC-CE= 2.5，
∴E为AC中点，
∴BE=CE，
∴四边形BECF是平行四边形，
∴当BF= 2.5时，四边形BECF为菱形，故C选项正确，不符合题意；
当BF=2.5时，四边形BECF为菱形，此时∠BEC≠90°，
∴四边形BECF不可能正方形，故D选项正确，符合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定；根据全等三角形的判定证得△BMF≌△CME，进而证得四边形BECF为平行四边形是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 若，且，为两个连续的整数，则的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】由 可求m，n的值，再计算m+n的值．
【详解】解：∵4＜7＜9
∴，
∴，
∵
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题关键是找到与7相邻的两个为平方数的整数．
12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为_____
【答案】
【解析】
【分析】根据判别式等于0即可求解．
【详解】解：，
原方程可变形为．
∵该方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系，解题的关键是根据判别式列出方程求解即可．
13. 如图，以为直径作半圆，为的中点，连接，以为直径作半圆，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 _____．

【答案】##
【解析】
【分析】如图，连接，根据求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵以为直径作半圆，为的中点，
∴，，
∵是小圆的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：．

【点睛】本题考查扇形面积的计算，垂径定理，垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求面积．垂径定理的推论，可以把垂径定理的题设和结论叙述为：一条直线①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分优弧，⑤平分劣弧，在应用垂径定理解题时，只要具备上述5条中任意2条，则其他3条成立．
14. 已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，且，连接AC、BD交于点O．
①若AB＝BC，则_______；
②若AB＝AC，则______．
【答案】 ①. 1 ②.
【解析】
【分析】①若AB＝BC，可证四边形ABCD为正方形，得出OB=OD；
②过点D作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB＝AC，得出△ACD为等边三角形，利用30°直角三角形性质得出AE=，利用勾股定理求出DE=，再求出∠BAC=90°-∠CAD=30°，可求BF=，再证△BOF∽△DOE即可．
【详解】解：①若AB＝BC，
∵AB＝AD＝CD，
∴AB＝AD＝CD=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∵，
∴四边形ABCD为正方形，
∴OB=OD，
，
故答案为1；

②过点D作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
若AB＝AC，
∵AB＝AD＝CD，
∴AB=AD=CD=AC，
∴三角形ACD为等边三角形，
∴∠DAO=60°，
∵DE⊥DE，
∴∠ADE=90°-∠DAE=30°
∴AE=，DE=，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAC=90°-∠CAD=30°，
∵BF⊥AC
∴BF=
∵∠BFO=∠DEO=90°，∠BOF=∠DOE，
∴△BOF∽△DOE，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题考查正方形的判定与性质，30°直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握正方形的判定与性质，30°直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键．
三、解答题
15. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，特殊角的三角函数值求解即可．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，特殊角的三角函数值是解题的关键．
16. 如图，已知是平面直角坐标系上的两点，连接．

（1）画出线段关于x轴对称的线段；
（2）将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，若的坐标为，求n的值并画出线段．
【答案】（1）见解析 （2）90，图见解析
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，找出线段端点的对称点，再连接即可；
（2）由（1）可知，从而可有勾股定理求出，，，进而由勾股定理逆定理得出，即旋转角的度数为，由此再画出图形即可．
【小问1详解】
如图所示，线段即为所求；
【小问2详解】
如图所示，线段即为所求；
连接、、，
∵线段关于x轴对称的线段为，且，
∴，
∵，
∴，，，
∵，即，
∴，
∴旋转角度数为，
∴．

【点睛】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称，勾股定理与其逆定理，作图—旋转变换等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
17. 如图，某地计划打通一条东西方向的隧道，无人机先从点A的正上方点C，沿正东方向以6的速度飞行到达点D，测得A的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点E，测得点B的俯角为，求的长度（结果精确到1m，参考数据：，，，）．

【答案】242m
【解析】
【分析】过点B作，垂足为F，根据路程速度时间得到，，在，与中，根据三角函数即可得到答案；
【详解】解：过点B作，垂足为F，

由题意得：，，，，，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的长度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形解决仰俯角问题，解题的关键是根据行程问题得到相应线段的长度及熟练掌握三角函数的定义．
18. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、D两点，过C作轴于点E，已知，．

（1）求m和k的值；
（2）设点F是x轴上一点，使得，求点F的坐标．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出m和k的值；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，C点的横坐标为，
∵直线经过点B，
∴，解得，
∴直线为：，
把代入得，，
∴，
∵点C在双曲线上，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴F的坐标为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
19. 某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……

按照以上规律，解决下列问题：
（1）图6中盆景数量为________，盆花数量为___________；
（2）已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；
（3）若有n（n为偶数，且）盆盆景需要展出（只摆一种图案），照此组合图案，需要盆花的数量为________．（用含n的代数式表示）
【答案】（1）12；42
（2）该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110
（3）
【解析】
【分析】（1）由图可知，依次写出图1到图5的盆景的数量，盆花的数量；推导出一般性规律：图中盆景的数量为：；盆花的数量为：，将代入求解即可；
（2）由题意知，，求出满足要求的值，进而可得盆景，盆花的数量；
（3）根据推导出的一般性规律作答即可．
【小问1详解】
解：由图可知，盆景的数量依次为：、、、、
盆花的数量依次为：、、、、
∴可推导出一般性规律：图中盆景的数量为：；盆花的数量为：
∴图6中盆景的数量为：；盆花的数量为：
故答案为：12；42．
【小问2详解】
解：由题意知，
整理得

解得，（不合题意，舍去）
当时，盆景数量为，盆花数量为
∴该图案中盆景和盆花的数量分别为20和110．
【小问3详解】
解：由一般性规律可知，当有n盆盆景需要展出时，需要盆花的数量为
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形类规律探究，列代数式，解一元二次方程．解题的关键在于推导出一般性规律．
20. 如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）根据是的直径，得出，是的切线，得出，结合角平分线的定义，得出，进而得出；
（2）根据（1）的结论得出，证明，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解．
【小问1详解】
证明：平分，
．
是的直径，
，
，
，
．
是的切线，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
是的直径，
，
，
，
．
是的切线，
，
，
，
∴，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
21. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

平均数
中位数
甲城市
10.8

乙城市
11.0
11.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【解析】
【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；
（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；
（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（3）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键．
22. 如图，是等腰直角三角形，，点D，E，F分别在边上，，的延长线与的延长线相交于点G．

（1）不添加辅助线，在图中找出一个与相似的三角形（不需证明）；
（2）若，求的长；
（3）若．求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）5
【解析】
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，再说明即可解答；
（2）如图：过点E作，垂足为H，先证可得进而得到，再根据等腰直角三角形的性质可得、，最后根据线段的和差即可解答．
（3）过点C作，交于点M，可得，再根据三角函数可得，设，则，结合（2）可得，再证明可得，然后再证明可得即，解得，进而求得，最后代数求解即可．
【小问1详解】
解：结论：．如下：
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图：过点E作，垂足为H，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴（AAS），
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【小问3详解】
解：如图：过点C作，交于点M，

∴，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
由（2）得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴
∴，
∴，
∴
∴的值为5．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及构造相似三角形是本题的关键．
23. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：）．

（1）求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求出d的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意可知是上边缘抛物线的顶点，然后把抛物线设为顶点式，然后代入进行求解即可；
（2）先求出上边缘抛物线与x轴的交点C的坐标，再求出上边缘抛物线上与点H对称的点的坐标，进而确定下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，即点B是点C向左平移得到的，由此即可得到答案；
（3）对于上边缘抛物线，先求出当，当时，，进而确定，要使，则，从而得到d的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，则d的最小值为2，由此即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
∴可设上边缘抛物线解析式为，
又∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为；
【小问2详解】
解：在中，令，则，
解得或，
∴；
∵上边缘抛物线的对称轴为直线，
∴在上边缘抛物线上点的对称点为，
∵下边缘抛物线是有上边缘抛物线向左平移得到的，且下抛物线经过，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
∴点B是点C向左平移得到的，
∴点B的坐标为；
【小问3详解】
解：∵，
∴点F的纵坐标为，
对于上边缘抛物线，当时，则，
解得，
∵，
∴，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，要使，则，
∵当时，y随x的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴d的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
∴d的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出上边缘抛物线解析式是解题的关键．