精品解析：2023年广东省佛山市南海区华光中学中考数学模拟试卷

2023年广东省佛山市南海区华光中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. （      ）的倒数一定大于1．

A. 真分数 B. 假分数 C. 任何数

2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）

A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性

3. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是(    )

A 30° B. 45° C. 60° D. 75°

4. 若三角形的边长分别为3，4，5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（    ）

A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8

5. 去括号：=（  ）

A.  B.

C.  D.

6. 将抛物线y＝2x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）

A. y＝2x2+8x+9 B. y＝2x2﹣8x+9 C. y＝2x2+8x+8 D. y＝2x2﹣8x+8

7. 某学校有名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年）（  ）

A. 至少有两人生日相同 B. 不可能有两人生日相同

C. 可能有两人生日相同，且可能性较大 D. 可能有两人生日相同，但可能性较小

8. 如图，点在反比例函数的图象上，以点为圆心画弧交轴于点、，延长交轴于点，连接，若的面积等于，，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法中正确的有(    )

(1)在一个长方体中，与一条棱垂直的面有2个．

(2)在一个长方体中，与一条棱平行的棱有3条．

(3)在一个长方体中，与一条棱异面的棱有4条．

(4)用“铅垂线”可以检验直线是否垂直于平面．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，点是的内心，、是上的点，且，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的系数是_____．

12. 若x＝2是方程x2﹣mx＋2＝0根，则m＝___．

13. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于______

14. 在矩形中，，，点E．F在直线上，且四边形为菱形，若线段 的中点为G，则的正切值是_______．

15. 若一个扇形的面积为平方米，弧长为米，则这个扇形的半径为______米．

三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16. 若方程组 的解满足x＜1且y＞1，求k的取值范围．

17. 在地铁人民广场站，②号线每4分钟有一列车开出，⑧号线每6分钟有一列车开出．在上9：00恰好②号线和⑧号线同时有车从该车站发车，那么到正午时，恰有多少次②号线与⑧号线在该站同时发车？

18. 请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：       ；方法2：       ；

（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示该结论：       ．

（3）运用你所得到的结论，解决问题：

①已知＝16，xy＝1，求的值．

②已知=2，则的值为       ．

19. 已知y是关于x的一次函数，下表列出了这个函数部分的对应值：

（1）求这个一次函数的表达式．

（2）求m，n的值．

（3）已知点和点在该一次函数图象上，设，判断正比例函数的图象是否有可能经过第一象限，并说明理由．

20. 某校团委为了解学生对消防安全知识的掌握情况，特组织全校学生参加消防安全知识竞赛，赛后随机抽取了甲班60名学生的成绩（成绩为整数，且满分为10分）进行统计，并根据统计结果制作了统计图（尚不完整）．

请结合图中信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，a的值是 　   　，10分所在扇形的圆心角的度数为 　   　．

（2）请补全条形统计图，抽取的女生成绩的众数是　   　分．

（3）若从被抽到男生中随机抽取一人，求抽到的这名男生的成绩不低于9分的概率．

（4）乙班共有x（x为偶数）名学生参加竞赛，其中成绩为10分的学生有y名．将乙班这x名学生的成绩添加到上述60名学生的成绩中，组成的新数据的中位数为9.5分，则x﹣2y＝　   　．

21. 如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF和CF．

（1）若∠BAP＝，则∠AED＝         （用含的式子直接填空）；

（2）求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；

（3）求证：AF﹣CF＝BF．

22. 中，，，过、两点作经过直线的垂线，垂足分别为、，如图（1）．

（1）判断线段、、是什么关系？予以证明；

（2）如图（2），设为的中点，连接、，判断、有什么关系？请说明理由．

23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

（1）求值；

（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.