精品解析：2023年湖北省仙桃市荣怀学校中考数学模拟试卷

这是一份精品解析：2023年湖北省仙桃市荣怀学校中考数学模拟试卷，文件包含精品解析2023年湖北省仙桃市荣怀学校中考数学模拟试卷解析版docx、精品解析2023年湖北省仙桃市荣怀学校中考数学模拟试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
2023年湖北省仙桃市荣怀学校中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关于防范新冠肺炎的标志中，是中心对称的图形是（　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．
2. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据，可得，根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
3. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况；
【详解】解：

方程没有实数根．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4. 如图，点，，，，都是上的点，，，则（　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，进而求出，再根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】解：如图所示，连接、，

∵点、、、都是上的点，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵点、、、都是上的点，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形内角和定理、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
5. 在直角中，，如果，，那么BC的长是（ ）
A. 或 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理解答即可．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝4，，
∴BC＝，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理并正确运用是解题关键．
6. 如图是用8块型瓷砖（白色四边形）和8块型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作于，于，连接,可知四边形是正方形，
，，，再求出，即可得到
.
【详解】如图，作于，于，连接．
由题意：四边形是正方形，，
∴，，，
∵DN平分∠FDK，
∴△DFN与△DNK的高相等，底分别为DF与DK.
∴
∴，
∴图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为，
故选A．
【点睛】
此题主要考查正方形内的面积求解，解题的关键是根据图形的特点进行做辅助线进行求解.
7. 反比例函数的图象经过，两点，则n=（ ）
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n．
【详解】解：∵反比例函数图象经过，两点，
∴k=1×2=-2n．
解得n=-1．
故选：C．
【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
8. 已知二次函数y＝x2﹣2ax＋5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤3 B. a≤5 C. 3≤a≤5 D. a≥5
【答案】B
【解析】
【分析】抛物线线开口向上，对称轴为直线x＝a，离对称轴距离越远的点的y值越大，据此讨论．
【详解】抛物线y＝x2﹣2ax＋5对称轴为直线x＝a，且开口向上，
∴x＞a时，y随x增大而增大，x＜a时y随x增大而减小，
当7﹣a≥a﹣3时，即a≤5满足题意，
∴a≤5．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数最值问题，解题关键是根据抛物线开口方向及对称轴结合自变量的取值范围进行讨论．
9. 下列函数是二次函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】整理后根据二次函数的定义条件判定则可．
【详解】A、分母中含自变量，不是二次函数，错误；
B、表达式中含有两个自变量，不是二次函数，错误；
C、式子变形为y＝−x2＋，是二次函数，正确；
D、式子变形为y＝，不二次函数，错误．故选C．
【点睛】本题考查二次函数的定义，把等式整理后，根据二次函数的定义判断是解此题的关键．
10. 如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为点，将绕点顺时针旋转得到，若，则以下结论：①，②，③，④，正确的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方形的性质与旋转的性质证明再证明判断①，利用全等三角形的性质与勾股定理先求解正方形的边长，再分别求解，判断②，再利用勾股定理计算，判断③，通过计算，判断④．
【详解】解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°．
又∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°．
∴∠BAG+∠BAE=45°．
∴∠GAE=∠FAE．
在△GAE和△FAE中
，





故①正确，





设正方形的边长为，则
由勾股定理得：
解得：（舍去）

故②错误，


故③正确，

故④正确．
综上：①③④正确，
故选C．

【点睛】本题考查的是旋转的性质，正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______
【答案】100（1+x）2=179
【解析】
【分析】由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
【详解】解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，
∴100(1+x)2=179.
故答案为100(1+x)2=179.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.
12. 如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为_____度．

【答案】120．
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得．
【详解】解：设圆锥侧面展开图的圆心角α为n．
∴2×5π=
解得：n=120
∴扇形的圆心角α为120°．
故答案为120．
【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13. “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是_____．
【答案】．
【解析】
【分析】先利用列表法列出所有可能的结果，再根据获胜规则找出乙获胜的结果，然后根据概率公式求解即可．
【详解】依题意，用列表法表示一次游戏中，甲、乙两人做手势的所有可能出现的结果，如下所示：

由此可知，共有9种情况等可能的结果，其中乙获胜的有3种
则乙获胜的概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键．
14. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是___．
【答案】-3
【解析】
【分析】在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，实际平均数与求出的平均数的差即可求出．
【详解】∵在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15
则少输入90，即，
∴平均数少3，
求出的平均数与实际平均数的差为-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查平均数的性质，求数据的平均值是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，可以准确的把握数据的情况．
15. 已知一个半径为的扇形面积是，则这个扇形的圆心角是_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】设这个扇形的圆心角度数为，根据（R为扇形半径，n为扇形圆心角度数）进行求解即可．
【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为，
由题意得，，
解得，
∴这个扇形的圆心角是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求扇形圆心角度数，熟知扇形面积公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：（1）原式


；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得．
【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
17. 已知，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求：
（1）与的函数关系式；
（2）当时，的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先设出，，再利用待定系数法求解即可；
（2）把代入（1）中所求函数关系中进行求解即可．
【小问1详解】
解：设，，
∴，
∵当时，；当时，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当时，．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出与的函数关系式是解题的关键．
18. 已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0，
（1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根；
（2）求证：无论k取何值，方程总有一定根；
（3）若等腰△ABC的边长a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的根，则△ABC的周长为_____．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）7或8
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式的符号进行证明；
（2）通过因式分解的方式来证明；
（3）分，两种情况探讨得出答案即可．
【详解】解：（1）证明：，
无论取何实数，该方程总有两个实数根；
（2）证明：，
，
，
，
解得：，
所以无论k取何值，方程总有一定根；
（3）解：①当时，则，
即，
，
方程可化为，
，
而，
的周长；
②解：当时，
．
，
或，
另两边、恰好是这个方程的两个根，
，
，
的周长；
综上所述，的周长为7或8，
故答案是：7或8．
【点睛】本题考查了根的判别式的运用，等腰三角形的性质，因式分解，解题的关键是掌握分类讨论思想的渗透及当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
19.
如图，在中，，，BC=6．是AB边上的一个动点(异于、两点)，过点分别作、边的垂线，垂足为、．设．

(1)在中，=_____；
(2)当=______ 时，矩形的周长是14；
(3)是否存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．
【答案】（1）10
（2）5
（3）存在能使得面积、面积与矩形面积同时相等的的值
【解析】
【分析】（1）由已知中在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6由勾股定理，可以求出AB的长；
（2）由已知中AP＝x,我们可以分别求出MC，PN，MP，CN的长，进而得到矩形PMCN的周长的表达式，结合已知中矩形PMCN的周长是14，构造方程，解方程后即可得到对应x有值．
（3）分别求出△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积的表达式，分别求出使S△PAM＝S△PBN的x值和使S△PAM＝SPMCN的x值，判断两者是否相等，如果相等则存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等，否则，得到相反的结论．
【详解】（1）在中，
∵，，，
∴10，
故答案：10；
（2）若AP＝x,则MC＝PN＝(10−x)，MP＝CN＝x
又∵矩形PMCN的周长是14，
∴(10−x)+ x=7
∴x＝5，
故答案为：5；
（3）∵，，
∴.
∵，
∴.
∴∽∽.
由
∴，，，，
若存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等，则有
即
且
即，此时
∴存在能使得的面积、的面积与矩形面积同时相等的的值.
【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，三角形及矩形的面积公式，二次方程的解法，在（3）中求出△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积的表达式，是解答的关键．
20. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：
（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．
（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．
（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；
（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；
（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．
【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；

（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；


（3）如图c，线段CM即为所求．
【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．
21. 某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米．
（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米）
（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

【答案】（1）应在地面上距点B为5.6米处的A处开始施工；（2）货车能顺利进入地下停车场，理由见详解．
【解析】
【分析】（1）由题意易得∠BAD=18°，BD=1.8米，然后根据三角函数可进行求解；
（2）过点C作CE⊥AD于点E，由题意可得∠CDA=72°，则有∠DCE=18°，然后根据三角函数进行求解CE的长，进而与货车的高度进行比较即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意得：∠BAD=18°，
∵CD＝2.8米，BC＝1米，
∴BD=1.8米，
∴（米）；
答：应在地面上距点B为5.6米处的A处开始施工．
（2）过点C作CE⊥AD于点E，如图所示：

∴∠CED=90°，
由题意得∠CDA=72°，则∠DCE=18°，
∵CD＝2.8米，
∴（米），
∵2.66＞2.5，
∴货车能顺利进入地下停车场．
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．
22. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元，超过吨时，超过的部分按每吨元收费．该市某户居民月份用水吨，应交水费元．
（1）请写出与的函数关系式．
（2）如果该户居民这个月交水费元，那么这个月该户用了多少吨水？
【答案】（1）
（2）这个月该户用了8吨水
【解析】
【分析】（1）根据所给的收费标准列出对应的函数关系式即可；
（2）先求出，再把代入到中进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴这个月该户用了8吨水，
答：这个月该户用了8吨水．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数对应的自变量的值，正确列出与的函数关系式是解题的关键．
23. 如图，在中，，垂足是．

（1）作的外接圆（尺规作图）；
（2）若，，，求的外接圆半径的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，先作线段和的垂直平分线确定点O的位置，再以O为圆心，以的长为半径画圆即可；
（2）如图所示，连接并延长交于E，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，再由圆周角定理得到，进而证明得到，由此代入数值计算求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
小问2详解】
解：如图所示，连接并延长交于E，连接，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴的外接圆半径的长为．
【点睛】本题主要考查了画三角形外接圆，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为，抛物线的对称轴为直线，连接直线BC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记△BDE的面积为，△ABE的面积为，求的最大值．
（3）若点M为对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以M，N，B，C为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）（1，）；（1，）；（1，）；（1，）；
【解析】
【分析】（1）根据A点坐标为，抛物线的对称轴为直线，可得B（3，0），利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）由图可知，△BDE与△ABE面积之间的关系为：同高，故面积之比等于底之比，即，作轴，交直线BC于点G，作轴，交直线BC于点H，由平行线分线段成比例可知，，结合二次函数与直线BC的解析式，即可求解；
（3）根据以M，N，B，C为顶点的四边形为矩形，可知需要分类讨论，结合点的坐标与平移、矩形的性质即可求解．
【小问1详解】
解： ∵ A（－1，0），抛物线的对称轴，
∴B（3，0），
将 A（－1，0）， B（3，0）代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：设直线BC的解析式为：，

将 B（3，0），C（0，)代入解析式，得，
解得：，
∴直线BC的解析式为：，
作轴，交直线BC于点G，
设D点的横坐标为，
则，，
∴ ，
作轴，交直线BC于点H，则，
∴，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴ 的最大值为．
小问3详解】
解：设M点坐标为（1，n），
①当MN为矩形BMCN的对角线时，如图BM2CN2，BM3CN3，
∵四边形BMCN为矩形，
∴，，，即点C平移到点M方向与距离与点N平移到点B的方向与距离是一致的，
∵B（3，0），C（0，)，
∴N（2，），
∵，
∴，即，
解得，
∴M2（1，）， M3（1，）；
②当MN为矩形BCNM的边时，如图BCN1M1，
∵四边形BCNM为矩形，
∴，，，即点C平移到点B的方向与距离与点N平移到点M的方向与距离是一致的，
∵B（3，0），C（0，)，
∴N（-2，），
∵，
∴，即，
解得，
∴M1（1，）；
③当MN为矩形BCMN的边时，如图BCM4N4，
∵四边形BCMN为矩形，
∴，，，即点C平移到点B的方向与距离与点M平移到点N的方向与距离是一致的，
∵B（3，0），C（0，)，
∴N（4，），
∵，
∴，即，
解得，
∴M4（1，）；
综上，M点坐标为：（1，）；（1，）；（1，）；（1，）．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数与三角形面积的综合题、二次函数的图象与性质、点的坐标与平移、矩形的性质．