精品解析：2023年湖北省仙桃市中考数学模拟训练卷

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湖北省仙桃市2023年中考模拟训练卷
一．选择题（共10小题，30分）
（2022秋•铁西区校级期末）
1. 在下列各数中是无理数的有(　　)
－0.333…，，，－π，2.0101001…(相邻两个1之间增加1个0)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据无理数的概念判断即可.
详解：无理数有： −π, 2.0101001(相邻两个1之间增加1个0)共有3个.
故选A.
点睛：本题属于概念题，在理解无理数的概念同时，同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
（2022•宁波）
2. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．
【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，
故答案选：C．
【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
（2022秋•管城区校级期末）
3. “中国疫苗，助力全球战疫”据法国《费加罗报》网站10月15日报道，预计到今年年底，全球新冠疫苗产量将超过120亿剂，其中一半将来自中国制造商，这是欧盟计划在2021年生产的30亿剂新冠疫苗数量的两倍中国已经向全球100多个国家提供了疫苗数据120亿剂用科学记数法表示为（ ）
A. 0.12×1011剂 B. 1.2×1010剂
C. 12×109剂 D. 120×108剂
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】120亿．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
（2019•十堰）
4. 如图，直线，直线，若，则（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．
【详解】如图，

直线，
．
，
，
直线，
，
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
（2019•湖北）
5. 下列说法正确的是（　　）
A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况，适合全面调查
B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】C
【解析】
【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【详解】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；
D．可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选C．
【点睛】本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．
（2019•十堰）
6. 下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【详解】A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（2019•湖北）
7. 反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A. 图象经过点(1，-3) B. 图象位于第二、四象限
C. 图象关于直线y=x对称 D. y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【详解】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；
由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选D．
【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
（2022•呼和浩特）
8. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【详解】解：解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，

故选A
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
（2022•兰州）
9. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．
【详解】解：S阴影=S扇形AOD-S扇形BOC
=
=
=
=2.25π（m2）
故选：D．
【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
（2020•赤峰）
10. 如图，菱形中，．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设的面积为y，运动时间为x秒．则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由菱形的性质可证△ABC和△ ADC都是等边三角形，可得AC = AB = 2，∠BAC= 60°=∠ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解．
【详解】当时，如图1，过点Q作于点H，

由题意得，
菱形中，，
，
△ABC和△ ADC都是等边三角形，
，
，
，
的面积，
当时，如图2，过点Q作于点N，

由题意得，
，
，
的面积，
该图象开口向上，对称轴为直线，
时，y随x的增大而增大，
当时，y有最大值为．
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
二．填空题（共5小题，15分）
（2022秋•天河区校级期末）
11. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
（2022秋•铜仁市期末）
12. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为___________．
【答案】50里/分钟
【解析】
【分析】根据题意列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设风的速度为x里/分钟，根据题意得：
，
解得，
故风的速度为50里/分钟．
故答案为：50里/分钟．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
（2019•湖北）
13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为，
故答案为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
（2023•谯城区校级一模）
14. 如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________．

【答案】3
【解析】
【分析】延长分别交轴，轴于点，易得四边形的面积等于，即可得解．
【详解】解：延长分别交轴，轴于点，

∵轴，轴，则：四边形为矩形，为直角三角形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数（，）上，
∴，，
∴四边形的面积，
∴；
故答案为：3．
【点睛】本题考查一直图形面积求值．熟练掌握值的几何意义，是解题的关键．
（2021秋•溧阳市期末）
15. 如图AB为⊙O直径，点P为AB延长线上的点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是______（写所有正确论的号）
①AM平分∠CAB；②；③若AB=4，∠APE=30°，则的长为；④若AC=3BD，则有tan∠MAP=．

【答案】①②④
【解析】
【分析】连接OM，由切线的性质可得，继而得，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得，由此可判断①；通过证明，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出，利用弧长公式求得的长可判断③；由，，，可得，继而可得，，进而有，在中，利用勾股定理求出PD的长，可得，由此可判断④．
【详解】解：连接OM，

∵PE为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即AM平分，故①正确；
∵AB为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的长为，故③错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
∴，
∴，
由①可得，
，
故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
三．解答题（共9小题，75分）
（2020秋•港南区期末）
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值，其中为方程的根．
【答案】（1）；（2），-2
【解析】
【分析】(1)按绝对值的定义，锐角三角函数，负整数指数幂，整数指数幂，分别计算出，再进行实数加减乘除混合运算即可．
(2)先把原分式化简，再解方程求得x，把x的值代入解答即可.
【详解】（1）解：原式

．
（2）解：原式
，
解方程得：，
如果已知分式有意义，必须不等于2，－1，1，
∵为方程的根，∴只能为－2，
当时，原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是弄清运算顺序，和分式有意义的条件．
17. 请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．

（1）如图1，、、是边长为1的正方形网格的格点，作的高和；
（2）如图2，点是半内一点，过点作直线直径于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）取格点，连接交的延长线于点，线段即为所求，取格点，，连接交网格线于点，作直线交于点，线段即为所求．
（2）利用三角形的三条高交于一点，解决问题即可．
【小问1详解】
解：如图1中，线段，即为所求；
【小问2详解】
解：如图2中，直线即为所求．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，圆周角定理等知识，解题的关键是掌握三角形高的定义和性质，灵活运用所学知识解决问题．
（2021•黄石模拟）
18. 为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：家庭汽车，：公交车，：电动车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是_____ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若甲上班时从三种交通工具中随机选择一种， 乙上班时从三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选种交通工具上班的概率．
【答案】（1）2000，18；（2）补全条形统计图见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）根据D项的人数与所占的百分比求出调查总人数，将A项所占百分比乘以360°即为A项对应的扇形圆心角；
（2）结合（1）求出C项对应的人数，然后补全条形统计图；
（3）利用列表法列出所有可能的情况，然后根据概率公式进行求解．
【详解】解：（1）本次调查的总人数为：，
项对应的扇形圆心角为：，
故答案为：2000，18；
（2）C项对应的人数为：（名），
补全条形统计图：

（2）列表法：

















从上面的表格可以看出，所有可能的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同， 其中甲、乙两人都不选种交通工具上班的有种，即，，，，
∴P．
【点睛】本题是统计与概率的综合应用，考查条形统计图，扇形统计图，画树状图或列表求解概率，熟练掌握画树状图或列表法是解题的关键，是中考常考题型．
（2018•青岛）
19. 已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．

【答案】（1）m=1；（2）点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．
【解析】
【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；
（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．
【详解】（1）设反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1==，y2==，
∵y1﹣y2=4，
∴﹣=4，
∴m=1；
（2）设BD与x轴交于点E．
∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，

∴D（2m，），BD=﹣=．
∵三角形PBD的面积是8，
∴BD•PE=8，
∴••PE=8，
∴PE=4m，
∵E（2m，0），点P在x轴上，
∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．
（2022秋•铁西区校级期末）
20. 如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离，求路灯的高度．

【答案】
【解析】
【分析】先根据线段和差可得，再根据相似三角形的判定证出，然后利用相似三角形的性质求解即可得．
【详解】解：，，
，
由题意得：，
，
，
，即，
解得，
答：路灯的高度为．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
（2022•辽宁）
21. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF．

（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OB，根据AC是⊙O的直径，可得∠ABD＝90°，再由点F为DE的中点，可得BF＝EF，从而得到∠FBE＝∠AEP，PD⊥AC，OA=OC，可得∠OBA+∠FBE＝90°，即可求证；
（2）在Rt△AEP中，求出AE=5，可得到PE=3，再证得△APE∽△DPC，可得DP＝16，从而得到DE＝DP﹣PE＝16﹣3＝13，即可求解．
【小问1详解】
证明：连接OB，

∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵点F为DE的中点，
∴BF＝EF＝AD，
∴∠FEB＝∠FBE，
∵∠AEP＝∠FEB，
∴∠FBE＝∠AEP，
∵PD⊥AC，
∴∠EPA＝90°，
∴∠A+∠AEP＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∴∠OBA+∠FBE＝90°，
∴∠OBF＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BF与⊙O相切；
【小问2详解】
解：在Rt△AEP中，cosA＝ ，AP＝4，
∴AE＝＝＝5，
∴PE＝＝＝3，
∵AP＝OP＝4，
∴OA＝OC＝2AP＝8，
∴PC＝OP+OC＝12，
∵∠A+∠AEP＝90°，∠A+∠C＝90°，
∴∠AEP＝∠C，
∵∠APE＝∠DPC＝90°，
∴△APE∽△DPC，
∴＝，
∴＝，
∴DP＝16，
∴DE＝DP﹣PE＝16﹣3＝13，
∴BF＝DE＝，
∴BF的长为．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，解直角三角形，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定，解直角三角形，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
（2019•荆门）
22. 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．
（1）求销售量与第天之间的函数关系式；
（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）
（3）求日销售利润的最大值及相应的．

【答案】（1） ；（2） ；（3）草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元
【解析】
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量与第天之间的函数关系式，
（2）然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润与第天之间的函数关系式，
（3）再依据函数的增减性求得最大利润．
【详解】（1）当时，设，由图知可知
，解得，

同理得，当时，
销售量与第天之间的函数关系式：
（2）
，
整理得，
（3）当时，
的对称轴
此时，在对称轴的右侧随的增大而增大
时，取最大值，则
当时
的对称轴是
在时，取得最大值，此时
当时
的对称轴为
此时，在对称轴的左侧随的增大而减小
时，取最大值，的最大值是
综上，草莓销售第13天时，日销售利润最大，最大值是1313.2元
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．
（2022•贵港）
23. 已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，，与相交于点O．

（1）如图1，若连接，则的形状为______，的值为______；
（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边．
①如图2，当与重合时，连接，若，求的长；
②如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接．求证：．
【答案】（1）等腰三角形，
（2）①；②见解析
【解析】
【分析】（1）过点C作CH⊥BD于H，可得四边形ABHC是矩形，即可求得AC=BH，进而可判断△BCD的形状，AC、BD都垂直于l，可得△AOC∽△BOD，根据三角形相似的性质即可求解．
（2）①过点E作于点H，AC，BD均是直线l的垂线段，可得，根据等边三角形的性质可得，再利用勾股定理即可求解．
②连接，根据，得，即是等边三角形，把旋转得，根据30°角所对的直角边等于斜边的一般得到，则可得，根据三角形相似的性质即可求证结论．
【小问1详解】
解：过点C作CH⊥BD于H，如图所示：

∵AC⊥l，DB⊥l，CH⊥BD，
∴∠CAB=∠ABD=∠CHB=90°，
∴四边形ABHC是矩形，
∴AC=BH，
又∵BD=2AC，
∴AC=BH=DH，且CH⊥BD，
∴的形状为等腰三角形，
∵AC、BD都垂直于l，
∴，
∴△AOC∽△BOD，
，即，
，
故答案为：等腰三角形，．
【小问2详解】
①过点E作于点H，如图所示：

∵AC，BD均是直线l的垂线段，
∴，
∵是等边三角形，且与重合，
∴∠EAD=60°，
∴，
∴，
∴在中，，，
又∵，，
∴，
∴，AE=6
在中，，
又由（1）知，
∴，则，
∴在中，由勾股定理得：．
②连接，如图3所示：

∵，
∴，
∵由（1）知是等腰三角形，
∴是等边三角形，
又∵是等边三角形，
∴绕点D顺时针旋转后与重合，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定及性质、三角形相似的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质和勾股定理的应用，巧妙借助辅助线是解题的关键．
（2016•湖州）
24. 如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；
（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；
（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．
【答案】（1）y=﹣x2+2x+4；M（1，5）；（2）2＜m＜4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．
【解析】
【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；
（2）点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；
（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM与△BCD相似，则要进行分类讨论，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．
【详解】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数y=﹣x2+bx+c得，
解得
∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4， 配方得y=﹣（x﹣1）2+5，
∴点M的坐标为（1，5）；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得，解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F
把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）
∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；
（3）连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1
∴MC=， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），
∵NG=GC，GM=GC， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，
由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点
①若有△PCM∽△BDC，则有
∵BD=1，CD=3， ∴CP==， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，
若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，
∵∠PCH=45°，CP=
∴PH=
把x=代入y=﹣x+4，解得y=， ∴P1（）；
同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；
②若有△PCM∽△CDB，则有
∴CP==3
∴PH=3÷=3，
若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；
若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7
∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．
∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．

【点睛】本题考查二次函数综合题．