精品解析：2023年陕西省榆林市第十中学中考九年级第一次模拟考试数学试题

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2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷（一）数学试卷一、选择题1. 在实数，，0，中，无理数是（    ）A.  B.  C. 0 D. 2. 如图，直线相交于点O，过O作，且平分，则的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误是(   )A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 如图，是的外接圆，是的直径，，则的度数为（    ）A  B.  C.  D. 7. 已知抛物线对称轴是直线，与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题8. 计算的结果为____9. 正方形的对称轴的条数为________．10. 如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为______．11. 吴文俊院士利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．对这一过程变形可得下题，如图，点M是矩形的对角线上一点，过点M分别作，，点E，F，G，H分别在，，，上，若，，，则的长为______．12. 已知都在的图像上，若，则的值为____．13. 如图，在四边形中，连接，与互余，、分别是、的中位线，连接，，若，，则线段的最小值为______．三、解答题14 计算：．15. 解不等式组．16. 解方程：．17. 如图，已知矩形，请利用尺规作图法在上求作一点，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在和中，，，点C在上，，连接，．求证：．19. 如图，在平面直角坐标系中，轴，，且，，，求四边形的面积．20. 已知关于x的一元二次方程：（m为实数）．（1）求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；（2）若该方程的一个根是，求m的值．21. 近年来，国家林草局全面开展古树名木资源普查，第二次全国古树名木资源普查结果显示，目前我国普查范围内共有古树名木万株，其中5000年以上的古树有5株，这5株古树均在陕西省，分别是渭南市的仓颉手植柏，延安市的黄帝手植柏、保生柏、老君柏，商洛市的页山大古柏．为提高学生保护古树名木的意识和热情，某校举行以“保护古树名木，共享绿水青山”为主题的摄影活动．小南从自己的摄影作品中选取了五张照片，这五张照片背面完全相同，正面分别是五棵古树，将照片背面朝上洗匀．（1）从五张照片中随机抽取一张，抽到“黄帝手植柏”的概率是______；（2）活动规定每人可上交两张照片，小南对这五张照片都很满意，他同时从这五张照片中随机抽取两张参加该活动，请用树状图或列表法求小南抽到的两张照片上的古树均在延安市的概率．22. 如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计）23. 某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示．下表记录了实验中温度y（℃）和时间x（分钟）变化的数据：时间x（分钟）05101520温度y（℃）2540557085 （1）在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；（2）请你根据表中数据及画出的图像，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；（3）若温度恰好达到100℃时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾．24. 党的二十大报告提出，传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、传统服饰、古代科技以及建筑艺术、名人书法等方面让优秀传统文化“活”起来，“火”起来，从而达到保护传统，传承经典的目的．在某次此类竞赛活动中，校团委从八、九年级学生中各抽取20名学生统计他们的竞赛成绩（单位：分），成绩为整数（满分10分），6分及以上为合格．相关数据统计、整理如下：九年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数a中位数7．5b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）若该校八、九年级各有400名学生参加此次竞赛，估计八、九年级中成绩达9分及以上的总人数；（3）根据以上数据分析，选一个方面评价哪个年级学生的本次竞赛成绩更优异．25. 如图，在中，，是中线，点E是上的一点，以为直径的与相切于点M，交于点G，过点G作交于另一点F，连接．（1）求证：；（2）若，，求半径的长．26. 如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，顶点为，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标．27. 问题提出（1）如图①，垂直平分线段，交于点Q，连接，，，点M在线段上，连接，若，则______°；问题探究（2）如图②，在中，延长至E，使得，点D在上，连接，，求证：；问题解决（3）如图③，有一块足够大的四边形空地，．现要规划出一个三角形区域用来修建小型文化广场，其余地方铺上草坪，其中点F，G分别在，上，点E是的中点，，米，米，为方便市民出入广场，沿修建一条笔直的通道（宽度不计），请你求出通道的长度．